Ecuaciones de primer grado con denominadores. Cómo se resuelven.

En este post voy a explicar qué es una ecuación de primer grado y cómo resolver ecuaciones de primer grado con denominadores.

Las ecuaciones de primer grado son aquellas ecuaciones donde la x sólo aparece elevada a 1, o con otras palabras, aparece simplemente la x.

El grado de una ecuación indica el número de soluciones. En este caso, al ser de grado 1, tiene una única solución.

Las ecuaciones de primer grado con denominadores es donde más errores se suelen cometer, por lo que debes prestar mucha atención y no saltarte ningún paso.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Si necesitas un profesor de matemáticas online, puedo enseñarte a resolver ecuaciones de primer grado y a resolverte todas las dudas que te surjan:

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Cómo Resolver Ecuaciones de Primer Grado

Para resolver ecuaciones de primer grado, comúnmente se dice que hay que despejar la x pero, ¿qué significa despejar la x?

Despejar la x significa dejarla sola en un miembro de la igualdad y

¿Y cómo se despeja la x?

Para despejar la x tenemos que ir realizando una serie de pasos para ir reduciendo o simplificando la ecuación.

En el Curso de Ecuaciones de 1º Grado hay una lección dedicada a explicar cómo se resuelven las ecuaciones más sencillas, muy detalladamente, paso a paso, para que te quede claro cómo despejar la x y hacerlo con más soltura en otras ecuaciones  que lleven paréntesis y denominadores.

Para ello, además de tener en cuenta la jerarquía de operaciones, se siguen  estas reglas prácticas:

Reglas Prácticas para Resolver Ecuaciones

Aunque es recomendable saber cómo funciona la transposición de términos, en la práctica se aplican estas reglas:

  • Cuando un término está SUMANDO en un miembro, pasa al otro miembro RESTANDO.
  • Cuando un término está RESTANDO en un miembro, pasa al otro miembro SUMANDO.
  • Cuando un término está MULTIPLICANDO en un miembro, pasa al otro miembro DIVIDIENDO a todo el miembro
  • Cuando un término está DIVIDIENDO en un miembro, pasa al otro miembro MULTIPLICANDO a todo el miembro

Los términos pueden pasar del miembro de la izquierda al de la derecha o viceversa.

Ejemplo de ecuaciones de primer grado sencillas

Vamos a ver un ejemplo de cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado sencillas. Si entendemos perfectamente este tipo de ecuaciones, será más fácil entender cómo se resuelven otras ecuaciones de primer grado más complicadas (con paréntesis, denominadores, potencias…):

Partiremos de la siguiente ecuación:

ecuaciones de primer grado 1

Vemos que es de primer grado porque la x aparece elevada a 1, tal y como hemos indicado en la definición de las ecuaciones de primer grado.

En primer lugar hay que pasar los términos con x a un lado de la igualdad y los números al otro lado. Ten encuenta que lo que está sumando en un miembro pasa restando al otro miembro y viceversa:

ecuaciones de primer grado 2

Ahora agrupamos términos semejantes en cada miembro, es decir, operamos en un lado con los términos que llevan x y en el otro lado con los números:

ecuaciones de primer grado 3

Ahora ya podemos despejar la x. Para ello hay que dejarla sola. Hay que quitarle el número que lleva delante, en este caso el 2, que como está multiplicando, pasa dividiendo al otro lado de la igualdad:

ecuaciones de primer grado 4

Y ahora sólo queda operar en el lado de los números. En este caso la fracción da como resultado un número exacto. Si la fracción no fuera exacta, se simplifica y se deja en forma de fracción:

ecuaciones de primer grado 5

En el Curso de Ecuaciones de 1º Grado tienes muchos más ejemplos y ecuaciones resueltas explicadas paso a paso y con cada paso explicado al detalle. También aprenderás paso a paso cómo resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, con denominadores…

Pasos para resolver las ecuaciones con denominadores

Ahora te voy a explicar cómo resolver las ecuaciones de primer grado con denominadores siguiendo los siguientes pasos:

  1. Eliminar denominadores
  2. Eliminar paréntesis
  3. Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro
  4. Simplificar: Agrupar términos semejantes
  5. Despejar la x

Después de quitar denominadores, la ecuación de primer grado ya reduce bastante su dificultad.

En el siguiente apartado, te voy a explicar detalladamente cómo quitar los denominadores en la ecuación de primer grado.

Cómo eliminar denominadores en las ecuaciones de primer grado

Vamos a empezar explicando con un ejemplo cómo se eliminan los denominadores.

Tenemos la siguiente ecuación:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Lo primero que tenemos que hacer es obtener el denominador común de todos los denominadores de la ecuación, tanto del primer miembro, como del segundo miembro, ya que, al igual que pasa con los números, para poder sumar y restar fracciones, es necesario que éstas tengan el mismo denominador.

En este caso el denominador común es el mínimo común múltiplo de 2, 4 y 6, que es 24:

m.c.m. (2,4,6)=24

Dejamos preparado el denominador y multiplicamos el numerador por su número correspondiente y obtener así sus fracciones equivalentes.

Ese número se obtiene dividiendo el  común denominador entre el denominador de la fracción original, al igual que se hace cuando se opera sólo con números.

ecuaciones de primer grado con denominadores

En cada miembro, colocamos todo en una sola fracción, cuyo numerador es la suma o resta de todos los numeradores.

Llegados a este punto, es cuando podemos eliminar directamente el denominador. Hacer esto es algo similar a lo que pasa con la transposición de términos. Podemos multiplicar ambos miembros por el denominador común, lo que es equivalente a eliminarlos:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Nos queda una ecuación de primer grado con paréntesis.

Seguimos eliminado los paréntesis y terminamos resolviendo la ecuación de primer grado:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Cuyo resultado queda en forma de fracción que hemos tenido que simplificar.

Al final, siempre se resuelve de al misma forma y es repetir el método una y otra vez. Cuando hayas resuelto unas cuantas, no te supondrá ningún problema.

Para ayudarte a coger más práctica, voy a resolver otro ejemplo paso a paso de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Ejemplo de ecuaciones de primer grado con denominadores paso a paso

Las ecuaciones de primer grado con denominadores están llenas de “trampas” que tienes que tener en cuenta para resolverlas bien. Por eso vamos a repetir otro ejemplo para revisar una vez más todo el procedimiento, paso a paso y que te lo aprendas bien.

Vamos con el primer ejemplo:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Obtenemos denominador común y multiplicamos los denominadores con los números correspondientes para transformar a sus fracciones equivalentes la ecuación original:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Agrupamos en una sola fracción por cada miembro y eliminamos denominadores:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Eliminamos paréntesis y terminamos de resolver la ecuación:

ecuaciones de primer grado con denominadores

En este caso la fracción no se puede simplificar.

Y con esto queda explicado cómo resolver ecuaciones de primer grado con denominadores. Puedes preguntarme tus dudas o enviarme cualquier ecuación que no sepas resolver y te ayudaré a resolverla. Tan sólo tienes que apuntarte al club.

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