Fórmulas de Productos Notables

Veremos a continuación las diferentes fórmulas de los productos notables más utilizados. Qué son, para qué se utilizan y ejemplos de cada una de ellas.

Definición de Productos Notables

¿Qué son los productos notables? Los productos notables, también llamadas identidades notables, son productos de polinomios de dos términos cuyo resultado siempre siguen las mismas reglas.

Por tanto, cuando nos encontramos con estas expresiones algebraicas, existen unas determinadas fórmulas de productos notables para desarrollarlas, sin tener que ir multiplicando los polinomios.

Además, éstas expresiones algebraicas aparecen muy habitualmente y gracias a estas fórmulas, se ahorra mucho tiempo a la hora de resolver de ejercicios, como por ejemplo en ecuaciones de segundo grado.

En el curso de ecuaciones de segundo grado se explica ésto paso a paso. Vemos cómo aplicar estas fórmulas para simplificar las ecuaciones y saber después que procedimiento debemos seguir para hallar las soluciones de la ecuación.

Se utilizan para factorizar polinomios y para simplificar fracciones algebraicas principalmente.

Las fórmulas de productos notables más importantes son: el cuadrado de una suma, el cuadrado de una resta y la suma por diferencia o diferencia de cuadrados. Vamos a ver cada una de ellas:

Fórmula del Cuadrado de una Suma

Este producto notable se lee: Cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: CUADRADO DE UNA SUMA. PRODUCTOS NOTABLES

El primero es “a” (el primer término del polinomio) y el segundo es “b” (el segundo término del polinomio). Para aplicar esta fórmula sólo tenemos que sustituir los términos del polinomio por a y b. Por ejemplo:

(x+1)² =

El primero es x y el segundo es 1. Entonces:

(x+1)² = x² + 2.x.1 + 1² = x² + 2x + 1

Si lo desarrolláramos multiplicando los polinomios, sin aplicar la fórmula, llegaríamos al mismo resultado:

(x+1)² = (x+1)(x+1) = x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1

Fórmula del Cuadrado de una Resta o Cuadrado de una Diferencia

Este producto notable se lee: Cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:

CUADRADO DE UNA RESTA. PRODUCTOS NOTABLES

Igual que en el caso anterior, el primero es “a” (el primer término del polinomio) y el segundo es “b” (el segundo término del polinomio). Para aplicar esta fórmula sólo tenemos que sustituir los términos del polinomio por a y b

Por ejemplo:

(2-x)² =

  • Cuadrado del primero: 2²
  • El doble del primero por el segundo: 2.2.x
  • Cuadrado del segundo: x²

(2-x)² = 2² – 2.2.x + x² = 4 – 4x + x²

Fórmula de Suma por Diferencia: Diferencia de Cuadrados

Esta fórmula es muy útil en la factorización de polinomios y en la simplificación de fracciones algebricas cuando tenemos la resta de dos términos al cuadrado:
SUMA POR DIFERENCIA. PRODUCTOS NOTABLES

Normalmente la diferencia de cuadrados está “camuflada” y no se aprecia directamente por lo que es muy importante saber identificarla. Por ejemplo: x²-25 aparentemente no es una diferencia de cuadrados, porque no vemos el segundo término elevado al cuadrado, pero como sabemos que 25 es 5² entonces ya podemos aplicar la fórmula:

x² – 25 = x² – 5² = (x+5)(x-5)

Existen otros productos notables o identidades notables como el cubo de una suma, el cubo de una resta, trinomio al cuadrado… que no son nada prácticas o son más complicadas de memorizar.

En esos casos, es preferible desarrollar la multiplicación de polinomios a memorizar una fórmula.

Indicar también que no tiene sentido aplicar estas fórmulas de productos notables cuando operamos sólo con números (aunque también serían válidas), ya que se puede operar primero dentro del paréntesis y luego elevarlo al cuadrado:

(2+3)² = 5² = 25

Es más fácil que si aplicamos la fórmula del cuadrado de una suma:

(2+3)² = 2² + 2.2.3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25

Si no te ha quedado algo claro contáctame. No tengas miedo en preguntar. Estaremos encantados de ayudarte.

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