Raíces de un polinomio. Qué son y cómo se calculan paso a paso.

Las raíces de un polinomio nos van a permitir descomponer los polinomios en factores, lo que su vez nos permitirá realizar la división de polinomios de una forma más fácil.

Vamos a explicar a continuación qué son las raíces de un polinomio, y cómo calcularlas para aprovecharnos después de sus propiedades.

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Qué son las raíces de un polinomio

Las raíces de un polinomio (también llamadas ceros de un polinomio) son los valores para los cuales, el valor numérico del polinomio es igual a cero.

Recordamos que para calcular el valor numérico de un polinomio hay que sustituir la variable del polinomio por un número. Cuando este valor sea cero, el número corresponderá con la raíz del polinomio

Vamos a verlo mejor con un ejemplo, que te ayudará a identificar los números que son raíces de un polinomio de los que no lo son.

Tenemos el siguiente polinomio:

raices de un polinomio

Vamos a hallar el valor numérico del polinomio para cuando x=1. Para ello, sustituimos la x por 1 y operamos:

raices de polinomios

P(1)=-5, que es distinto de 0. Por tanto, 1 no sería un cero o raíz del polinomio P(x).

Vamos a probar con x=2:

raiz de un polinomio

P(2)=0, luego 2 es un cero o raíz del polinomio P(x).

Ahora ya queda un poco más claro qué son las raíces de un polinomio ¿no?

Pero tranquilo, no tenemos que ir probando número por número hasta que nos encontremos con ellas.

Por cierto ¿cuántas raíces tiene un polinomio? ¿cómo podemos calcular las raíces de un polinomio de una forma más directa? Esto es lo que veremos en el siguiente apartado.

Cómo calcular las raíces de un polinomio

¿Cómo hallar las raíces de un polinomio?

Cuando buscamos las raíces de un polinomio, buscamos que P(x)=0, por tanto, si directamente igualamos el polinomio a 0, nos quedará una ecuación, cuyas soluciones serán las raíces del polinomio.

Por ejemplo, vamos a calcular las raíces del polinomio anterior. Para ello, lo igualamos a cero y procedemos a resolverlo:

calcular raices de un polinomio

Al ser una ecuación de segundo grado, tenemos dos soluciones: x=2 y x=-4, que a su vez son las raíces del polinomio, como podemos comprobar sustituyendo esos números en el polinomio:

sacar raices de un polinomio

Por tanto, para hallar directamente las raíces de un polinomio, únicamente tenemos que igualar éste a cero y resolver la ecuación.

Y ya no hay más raíces. El número de raíces coincide con el número de soluciones de la ecuación y como consecuencia, coincide con el grado del polinomio o de la ecuación:

Nº de raíces = Nº de soluciones = Grado de la ecuación

Para resolver las ecuaciones de grado igual o mayor a 3 tienes que utilizar la regla de ruffini.

Ahora ya tienes un poco más claro qué son las raíces y cómo se pueden calcular.

Estás más preparado para entender sus propiedades, que nos van a permitir factorizar polinomios. Si quieres aprender más sobre polinomios, te recomiendo el Curso de Polinomios.

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