Sacar Factor Comun

A continuación te voy a enseñar cómo sacar factor común, que consiste básicamente en volver a deshacer la multiplicación, es decir, partir del resultado de la multiplicación y volver a tener un monomio por un polinomio. No te preocupes, ahora te lo explicaré muy despacio.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Qué es Sacar Factor Común

Sacar factor común consiste en separar el elemento que sea común en cada término de una expresión, es decir, que se repita en todos los términos y colocarlo multiplicando a los términos en los que estaba inicialmente.

Es la operación inversa de multiplicar un monomio (polinomio de un término) por un polinomio de dos o más términos.

Vamos a ver este concepto paso a paso con un ejemplo. Vamos a realizar esta multiplicación:

A este paso lo llamaremos paso 1.

Tal y como explico en la lección 3 del Curso de Polinomios, para realizar esta multiplicación, multiplicamos la x por cada uno de los términos que tenemos dentro del paréntesis y nos queda:

A este paso lo llamaremos paso 2.

Hasta aquí, todo normal. No te he contado nada nuevo.

Ahora imagínate que partimos del paso 2:

Y queremos llegar al paso 1:

Pasar del paso 2 al paso 1, es lo que se llama obtener o sacar factor común.

En el primer término del paso 2, tenemos x², es decir, tenemos la x multiplicada dos veces y en el segundo término tenemos la x repetida sólo una vez.

Al sacar factor común, quitamos una x de cada término y la ponemos delante de los dos términos multiplicando (ahora con una x menos cada uno):

En ocasiones es necesario realizar la operación inversa a esta multiplicación, que es a lo que llamamos sacar factor común. Se utiliza para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas, factorizar polinomios o para simplificar fracciones algebraicas.

Una vez entendido el concepto, vamos a ver paso a paso cómo sacar factor común.

Cómo Sacar Factor Común

Para sacar factor común, debemos tener en cuenta lo que significa factor común:

  • Factor: está multiplicando al resto del término
  • Común: se repite en todos los términos

Y por tanto, para poder sacar factor común, el factor a extraer debe cumplir obligatoriamente estas dos premisas.

Vamos a ver con un ejemplo muy sencillo cómo sacar factor común:

El primer paso es identificar cuál es el factor común, el factor que se repite en todos los términos.

En este caso es la x, ya que cumple las dos condiciones: multiplica al resto del término y está repetida en los dos términos:

Una vez identificado el factor común, lo ponemos delante y abrimos paréntesis:

Lo que hay que hacer ahora es dividir el polinomio entre el factor común:

Tenemos un polinomio en el numerador y un monomio en el denominador. Por tanto debemos dividir cada uno de los términos del polinomio entre ese monomio (teniendo en cuenta el signo que lleven delante). Es decir, hay que ir realizando divisiones entre monomios.

Primer término del polinomio entre el factor común:

Segundo término del polinomio entre el factor común:

Cada uno de estos resultados quedan entre paréntesis (con su signo correspondiente), multiplicados por el factor común:

Vamos a verlo con otro ejemplo:

En este caso vemos que el primer término tiene 2 factores x (x²=x.x) y el segundo término tiene una x.

Por tanto una x se repite en ambos términos, por lo que x es el factor común. La ponemos delante multiplicando y abrimos paréntesis:

Ahora tenemos que dividir el polinomio entre el factor común:

Primer término del polinomio entre el factor común:

Segundo término del polinomio entre el factor común:

Y el resultado queda encerrado entre paréntesis, multiplicado por la x:

Un error que se suele cometer bastante es poner un 0 en el segundo término. Recuerda que dividimos cada término entre la x, por tanto en el segundo término queda un 1 (que es x/x) y no un 0 (que sería x-x).

Para comprobar si lo has sacado factor común correctamente, sólo tienes que volver a multiplicar y ver si el resultado es igual al polinomio inicial.

Cómo sacar factor común en expresiones más complejas

El factor común no tiene por qué ser siempre un sólo factor.

Los factores que esté multiplicando al resto del término y sean comunes a varios términos pueden sacarse factor común.

Por ejemplo:

En este caso, vemos que podemos sacar de factor común una x, ya que se repite en los tres términos, pero también se repite un 2, ya que en el segundo término 6=2.3 y en el tercer término 4=2.2.

Por tanto, el factor común en este caso es 2x, que lo ponemos delante multiplicando y abrimos paréntesis:

Ahora dividimos cada término del polinomio entre el factor común.

Primer término del polinomio entre el factor común:

Segundo término del polinomio entre el factor común:

Tercer término del polinomio entre el factor común:

Y colocamos cada resultado entre paréntesis multiplicado todo por 2x:

Veamos otro ejemplo:

En este caso puedo sacar como factor común un 4, ya que en el primer termino lo tengo directamente y en el segundo término tengo un 8 que es 4.2.

También puedo sacar una x y una y.

El factor común será entonces 4xy:

Divido cada término del polinomio entre 4xy. Primer término del polinomio:

Y segundo término del polinomio:

Y al final me queda:

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos

1 – Saca factor común en los siguientes polinomios:

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