Cómo representar funciones gráficamente. Explicación paso a paso

En esta sección vamos a explicar cómo representar funciones gráficamente. Vamos a definir los conceptos más básicos que necesitas saber para dibujar gráficas de funciones y en otras secciones de la web aprenderemos a representar las funciones más importantes.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Los Ejes Cartesianos

Para analizar y ver cómo se comporta una función, tenemos que recurrir a su representación gráfica.

Para ello necesitamos representar las dos variables de una función sobre unos ejes de coordenadas llamados ejes cartesianos:

  • La x se representa sobre el eje horizontal, llamado eje de abcisas.
  • La y (f(x)) se representa sobre el eje vertical, llamado eje de ordenadas.

cómo representar funciones

Los ejes, deben estar graduados. No es necesario que los dos ejes tengan la misma escala.

Para ello debes tener en cuenta el valor máximo y mínimo de cada escala y repartir gradualmente los valores en cada eje.  Si no sabes cómo hacerlo, en el curso de funciones lo explico con más detalle paso a paso.

representar graficamente funciones

Por tanto, cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, su abcisa x y su ordenada y.

Por ejemplo, tenemos la gráfica de esta recta. Uno de sus puntos tiene las siguientes coordenadas:

  • x = 2 (abcisa)
  • y = 1 (ordenada)

Y se representa de esta forma:

representar funciones

Sabemos que es el punto (2,1) porque  si trazamos desde el punto una línea vertical hasta el eje x, corta con el 2 y si trazamos una línea horizontal hacia el eje y, corta con el 1.

Tabla de Valores

Una vez has entendido que cada punto de una gráfica tiene dos valores, para poder saber cómo representar funciones gráficamente, necesitamos las coordenadas de unos cuantos puntos, de los puntos más representativos.

¿Y cuántos puntos necesitamos para representar la gráfica?

Pues depende de cada tipo de función. A cada tipo de función hay que darle una serie de puntos que representan la función. Lo veremos en el siguiente apartado.

Por ejemplo, el caso anterior es una recta. Para dibujar una recta tan sólo necesitas 2 puntos. Si obtuvieras las coordenadas de más puntos, verías que al final te caerían dentro de la recta, por lo que estarías perdiendo el tiempo. Vamos a ver cómo sería su tabla de valores.

Nos dan la siguiente función y nos piden que la representemos gráficamente:

como representar graficamente una funcion Su tabla de valores sería:como se representa una funcion

Esta tabla se ha obtenido eligiendo dos valores de x y calculando el valor de y.

Como puedes ver, hemos obtenido dos puntos: (0,0) y (2,1), que son 2 puntos por lo que pasa la función anterior y son suficientes para poder dibujarla.

Por cierto, en el curso de funciones tenemos ejemplos donde se explican cada uno de los pasos más detenidamente y analizamos los posibles errores que puedes cometer.

Representación de Funciones Elementales

Como decíamos antes, dependiendo del tipo de función, sabemos que tiene una serie de puntos representativos.

Hay funciones con una forma definida, llamadas funciones elementales. Es decir, se debe saber la forma que tiene esa función antes de dibujarla y por eso sabemos sus puntos representativos. Estas funciones son:

  • Función lineal
  • Función afín
  • Función constante
  • Función de segundo grado (parábola)
  • Función de proporcionalidad inversa
  • Función exponencial
  • Funciones trigonométricas
  • Función logarítmica

Representación de Funciones más complejas

Hay otros tipos de funciones que se necesita un estudio más detallado para su representación, como son:

  • Funciones definidas a trozos
  • Funciones de grado superior a 2
  • Funciones racionales

Para representar estas funciones debemos estudiar su dominio, continuidad, máximos y mínimos… y por tanto necesitan explicaciones más en detalle.

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