A continuación voy a explicarte qué es la jerarquía de operaciones para poder realizar operaciones matemáticas que tengan sumas, restas, multiplicaciones, paréntesis y potencias a la vez.
Lo iremos viendo paso por paso con ejercicios resueltos de operaciones combinadas
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Índice de Contenidos
- 1 Qué es la jerarquía de operaciones
- 2 Cómo se resuelven las operaciones combinadas
- 3 Niveles de la jerarquía de operaciones
- 4 Ejercicios resueltos de operaciones combinadas
- 4.1 Jerarquía de operaciones combinadas con sumas y restas
- 4.2 Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
- 4.3 Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias
- 4.4 Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis
- 4.5 Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis con potencias
- 5 ¿Necesitas ayuda con las matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?
Qué es la jerarquía de operaciones
Cuando hablamos de jerarquía de operaciones hablamos del orden en el que se deben realizar las operaciones en las expresiones matemáticas donde tenemos más de una operación, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias…, es decir, en operaciones combinadas
Dicho de otra forma, es la prioridad que tienen unas operaciones frente a otras a la hora de resolverlas, teniendo en cuenta su nivel dentro de la jerarquía
Cómo se resuelven las operaciones combinadas
Cuando tenemos expresiones donde se combinan operaciones, debemos empezar resolviendo las operaciones por el primer nivel, teniendo en cuenta las siguiente premisas:
- No podemos mezclar operaciones de distinto nivel
- El objetivo es reducir los niveles hasta llegar al más simple, que es donde sólo hay sumas y restas
- Los paréntesis deben resolverse como si se trataran de expresiones individuales, por lo que debe aplicarse la jerarquía de operaciones independientemente del resto de la expresión.
Niveles de la jerarquía de operaciones
Éste es el orden en el que deben realizarse las diferentes operaciones que pueden existir en una expresión matemática:
- Paréntesis, corchetes o llaves (se resuelven de dentro hacia afuera)
- Potencias y raíces
- Multiplicaciones y divisiones
- Sumas y restas
Más abajo te enseñaré como ir aplicando cada uno de los niveles de jerarquía de operaciones.
Ejercicios resueltos de operaciones combinadas
Veamos un ejemplo de cómo se resuelve las operaciones paso a paso teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones
Jerarquía de operaciones combinadas con sumas y restas
Estas operaciones aunque no tienen mayor complicación, ya que todas las operaciones están al mismo nivel de la jerarquía. Solamente hay que operar y ya está:
El objetivo es reducir las expresiones con operaciones en varios niveles hasta este nivel.
Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
Vamos a incorporar multiplicaciones y divisiones:
Ahora hay que realizar primero multiplicaciones y divisiones, que están en un nivel superior en la jerarquía:
Y nos vuelve a queda solamente sumas y restas, como en el caso anterior:
Uno de los errores más comunes es resolver las ecuaciones de izquierda a derecha sin tener en cuenta la jerarquía de operaciones, es decir, mezclando las operaciones aunque no estén en el mismo nivel.
Si empezamos de izquierda a derecha empezaríamos sumando 9+3, que son 12, luego multiplicando 12.13 que son 156… nos llevaría a un resultado incorrecto. Vamos que no lo hagáis nunca
Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias
Incorporamos en este caso una potencia:
En este caso, debemos resolver la potencia primero para poder multiplicarlo por 13:
Una vez eliminadas las potencias, nos encontramos en el caso anterior, así que se resuelve de la misma manera:
En este caso primero hemos resuelto la potencia, luego las multiplicaciones y divisiones y después sumas y restas. Vamos eliminando niveles.
Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis
Ahora vamos a ver el caso de que tengamos un paréntesis y dentro del paréntesis tengamos potencias, multiplicaciones y divisiones y sumas y restas:
Tenemos que resolver el paréntesis como si fuera una expresión a parte, o con otras palabras, aplicar la jerarquía de operaciones dentro del paréntesis y olvidarnos del resto:
Hemos resuelto las potencias. El siguiente paso es resolver las multiplicaciones y divisiones dentro del paréntesis:
Ahora solo queda sumar dentro del paréntesis:
Volvemos a tener multiplicaciones, sumas y restas, por lo que estamos como en el segundo apartado:
En este caso, lo primero que hemos resuelto es el paréntesis, y una vez resuelto, seguimos resolviendo niveles del resto de la expresión, teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones.
Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis con potencias
En este caso vamos a añadir otro paréntesis con una potencia:
Resolvemos primero el paréntesis con la potencia:
Y ahora resolvemos la potencia que nos queda:
Ahora estamos en el mismo punto que en el apartado anterior, por lo que resolvemos igual:
Vemos una vez más como hemos ido siguiendo la jerarquía de operaciones para ir resolviendo las operaciones combinadas.
Un truco es no tener prisa en resolver las operaciones y centrarnos únicamente en el nivel que queramos resolver, sin modificar el resto de la operación y sin saltarte pasos. De esta forma, se irá simplificando la expresión.
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