Jerarquía de operaciones matemáticas. Ejercicios resueltos

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Qué es la jerarquía de operaciones

Cuando hablamos de jerarquía de operaciones hablamos del orden en el que se deben realizar las operaciones en las expresiones matemáticas donde tenemos más de una operación, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias…, es decir, en operaciones combinadas

Dicho de otra forma, es la prioridad que tienen unas operaciones frente a otras a la hora de resolverlas, teniendo en cuenta su nivel dentro de la jerarquía

Cómo se resuelven las operaciones combinadas

Cuando tenemos expresiones donde se combinan operaciones, debemos empezar resolviendo las operaciones por el primer nivel, teniendo en cuenta las siguiente premisas:

  • No podemos mezclar operaciones de distinto nivel
  • El objetivo es reducir los niveles hasta llegar al más simple, que es donde sólo hay sumas y restas
  • Los paréntesis deben resolverse como si se trataran de expresiones individuales, por lo que debe aplicarse la jerarquía de operaciones independientemente del resto de la expresión.

Niveles de la jerarquía de operaciones

  1. Paréntesis, corchetes o llaves (se resuelven de dentro hacia afuera)
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Ejercicios resueltos de operaciones combinadas

Veamos un ejemplo de cómo se resuelve las operaciones paso a paso teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones

Operaciones combinadas con sumas y restas

Estas operaciones aunque no tienen mayor complicación, ya que todas las operaciones están al mismo nivel de la jerarquía. Solamente hay que operar y ya está:

jerarquía de operaciones

El objetivo es reducir las expresiones con operaciones en varios niveles hasta este nivel.

Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

Vamos a incorporar multiplicaciones y divisiones:

orden de operaciones matemáticas

Ahora hay que realizar primero multiplicaciones y divisiones, que están en un nivel superior en la jerarquía:

jerarquía de operaciones matemáticas

Y nos vuelve a queda solamente sumas y restas, como en el caso anterior:

jerarquía de operaciones potencias y raíces

Uno de los errores más comunes es resolver las ecuaciones de izquierda a derecha sin tener en cuenta la jerarquía de operaciones, es decir, mezclando las operaciones aunque no estén en el mismo nivel.

Si empezamos de izquierda a derecha empezaríamos sumando 9+3, que son 12, luego multiplicando 12.13 que son 156… nos llevaría a un resultado incorrecto. Vamos que no lo hagáis nunca

Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias

Incorporamos en este caso una potencia:

jerarquia de operaciones

En este caso, debemos resolver la potencia primero para poder multiplicarlo por 13:

cual es la jerarquía de operaciones combinadas

prioridad división o multiplicación

Una vez eliminadas las potencias, nos encontramos en el caso anterior, así que se resuelve de la misma manera:

la jerarquía de operaciones

En este caso primero hemos resuelto la potencia, luego las multiplicaciones y divisiones y después sumas y restas. Vamos eliminando niveles.

Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis

Ahora vamos a ver el caso de que tengamos un paréntesis y dentro del paréntesis tengamos potencias, multiplicaciones y divisiones y sumas y restas:

jerarquización de operaciones

Tenemos que resolver el paréntesis como si fuera una expresión a parte, o con otras palabras, aplicar la jerarquía de operaciones dentro del paréntesis y olvidarnos del resto:

operaciones con paréntesis corchetes y llaves

Hemos resuelto las potencias. El siguiente paso es resolver las multiplicaciones y divisiones dentro del paréntesis:

orden de operaciones definición

Ahora solo queda sumar dentro del paréntesis:

que se hace primero la suma o la multiplicación

Volvemos a tener multiplicaciones, sumas y restas, por lo que estamos como en el segundo apartado:

orden de operaciones ejemplos

En este caso, lo primero que hemos resuelto es el paréntesis, y una vez resuelto, seguimos resolviendo niveles del resto de la expresión, teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones.

Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis con potencias

En este caso vamos a añadir otro paréntesis con una potencia:

operaciones combinadas con potencias

Resolvemos primero el paréntesis con la potencia:

ley de la jerarquía matemáticas

Y ahora resolvemos la potencia que nos queda:

jerarquía de paréntesis corchetes y llaves

Ahora estamos en el mismo punto que en el apartado anterior, por lo que resolvemos igual:

prioridad en las operaciones matemáticas

operaciones combinadas con potencias

operaciones combinadas con paréntesis corchetes y llaves

JERARQUIA DE OPERACiONES 1

Vemos una vez más como hemos ido siguiendo la jerarquía de operaciones para ir resolviendo las operaciones combinadas.

Un truco es no tener prisa en resolver las operaciones y centrarnos únicamente en el nivel que queramos resolver, sin modificar el resto de la operación y sin saltarte pasos. De esta forma, se irá simplificando la expresión.

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