Operaciones Combinadas con Fracciones. Ejercicios resueltos paso a paso.

A continuación vamos a aprender cómo se resuelven las operaciones combinadas con fracciones paso a paso.

Ya explicamos cómo se realiza cada una de las operaciones con fracciones, cuando en una expresión, solamente teníamos que resolver una de ellas al mismo tiempo.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Qué son las operaciones combinadas con fracciones

En este caso, con las operaciones combinadas con fracciones, vamos a tener que sumar, restar, multiplicar o dividir las fracciones en la misma expresión. Las diferentes operaciones van a estar mezcladas, o mejor dicho, van a estar combinadas.

Para resolver correctamente este tipo de ejercicios, debemos entender perfectamente cómo se realiza cada operación por separado: sumas y restas con el mismo y con distinto denominador, multiplicaciones y divisiones

Al igual que ocurre con las operaciones con números, cuando tenemos varias operaciones en el mismo ejercicio, tenemos que seguir las normas de la jerarquía de operaciones.

Ejercicios resueltos paso a paso

Vamos a explicarlo con unos cuantos ejemplos resueltos paso a paso. Nos detendremos en qué es lo que necesitas saber en cada uno de los pasos.

Ejemplo 1:

operaciones combinadas con fracciones 1

Tenemos dos operaciones: suma y multiplicación. Pues en primer lugar realizamos la multiplicación:

operaciones combinadas con fracciones 2

Nos ha quedado una suma con distinto denominador. Ahora obtenemos común denominador y realizamos la suma:

operaciones combinadas con fracciones 3

Al final, hemos simplificado la fracción.

Ejemplo 2:

En este caso tenemos varias operaciones combinadas con fracciones y además paréntesis y corchetes.

operaciones combinadas con fracciones 4

¿Por donde empezar? Pues hay que empezar eliminando paréntesis y la única forma de hacerlo es empezando por el que más adentro está. Recuerda que cuando tenemos varios paréntesis hay que empezar de dentro hacia afuera:

operaciones combinadas con fracciones 5

operaciones combinadas con fracciones 6

Ya hemos eliminado el paréntesis de dentro y nos ha quedado un sólo paréntesis. Procedemos a resolverlo:
operaciones combinadas con fracciones

Por último, nos queda una división, que la resolvemos multiplicando en cruz:

operaciones combinadas con fracciones

Hay que simplificar siempre el resultado siempre que sea posible. Cuando explicamos cómo simplificar fracciones, vimos que se pueden utilizar 2 métodos. Cuando, como en este caso, los números son relativamente altos, conviene utilizar el segundo método, que consiste en descomponer en factores el numerador y el denominador y después anular los factores que se repiten arriba y abajo.

Veamos como:

En primer lugar descomponemos el numerador:

operaciones combinadas con fracciones

Seguimos descomponiendo el denominador:
operaciones combinadas con fracciones

Finalmente escribimos cada número como el producto de factores y anulamos los que se repiten arriba y abajo, quedando el resultado final:

operaciones combinadas con fracciones

En el curso de fracciones, tal y como acabo de hacer, explico con más detalle cada uno de los pasos. Échale un vistazo si necesitas ver cómo se resuelven más despacio cada uno de los pasos. Además también te voy dando trucos y consejos para que entender las matemáticas sea más fácil.

Ejemplo 3:

Vamos a aumentar un poco más la dificultad. Pero tranquilo. Ya verás como si vas resolviendo paso por paso, cada se va volviendo un poco más fácil:

operaciones combinadas con fracciones

Esta vez, podemos realizar más de una operación en el mismo paso, ya que no dependen una de la otra. Por tanto empezamos haciendo la multiplicación del numerador y la división del denominador:

operaciones combinadas con fracciones

Ahora en el numerador nos han quedado 3 fracciones para sumar y restar con distinto denominador. Las transformamos a común denominador. Para ello recordamos que necesitamos obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores, para luego obtener sus fracciones equivalentes:

operaciones combinadas con fracciones operaciones combinadas con fracciones

Una vez realizadas todas las operaciones en el numerador y en el denominador, solamente queda realizar la división entre las fracciones finales y simplificar el resultado:

operaciones combinadas con fracciones

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