Operaciones con Fracciones Paso a Paso. Ejercicios resueltos.

¿Quieres saber cómo hacer operaciones con fracciones? La diferencia entre las operaciones con números y las operaciones con fracciones, es que en estas últimas, tenemos el denominador, que en muchos te supone un gran problema.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo para que sea tu profesor de matemáticas online e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

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Hay que tener muy claro, cómo van a afectar los denominadores a las distintas operaciones y que hay que hacer con ellos en cada caso.

A continuación, vamos a ver cómo resolver operaciones con fracciones paso a paso.

Suma y Resta de Fracciones

Las fracciones, sólo se pueden sumar y restar cuando tengan el mismo denominador. Por tanto, si tenemos que sumar o restar fracciones con distinto denominador, debemos realizar un paso previo, que es reducir las fracciones a común denominador.

Suma y Resta de Fracciones con el Mismo Denominador

Este es el caso más simple dentro de las operaciones con fracciones, porque se hace exactamente igual que si sumaran o restaran números, pero añadiendo el denominador.

Por ejemplo, tenemos la siguiente operación:

operaciones de fracciones

Lo primero que tenemos que hacer es fijarnos si tienen el mismo denominador, que sí lo tienen. Pues ahora, es muy fácil, en sólo tres pasos, realizamos la operación:

1 – Se deja el denominador de todas las fracciones

cómo hacer operaciones con fracciones

2 – Ahora colocamos los numeradores, teniendo en cuenta el signo que tienen delante de la fracción:

fracciones operaciones

3 – Sumamos y restamos los numeradores:

como resolver operaciones con fracciones

Ya sólo queda ver si hay que simplificar la fracción, que en este caso ya está simplificada, por lo que ya hemos terminado.

En el siguiente apartado vamos a ver qué pasa cuando los denominadores no son iguales.

Suma y Resta de Fracciones con Distinto Denominador

Como hemos indicado antes, sólo se pueden sumar y restar fracciones con el mismo denominador. Cuando nos encontremos en este caso hay que reducir las fracciones a común denominador y ya estaremos con fracciones con el mismo denominador. Por ejemplo:

como se hacen las fracciones

1 – Reducimos las fracciones a común denominador (puedes ver cómo se hace paso a paso en el enlace) y las transformamos a sus fracciones equivalentes:

operaciones con fracciones ejercicios

2 – Ahora, ya tenemos el mismo denominador, por lo que operamos igual que en el caso anterior:

como se hacen las sumsa de fracciones

Multiplicación de Fracciones

Para multiplicar fracciones, no es necesario que tengan el mismo denominador, por lo que no tenemos que preocuparnos por eso.

Las fracciones se multiplican en línea, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador:

como resolver fracciones

No olvidar nunca simplificar las fracciones.

División de Fracciones

Para realizar la división de fracciones, tampoco es necesario que tengan el mismo denominador.

Las fracciones se dividen multiplicando en cruz, es decir:

  • El numerador de la 1ª, por el denominador de la 2ª, en el numerador final
  • El denominador de la 1ª, por el numerador de la 2ª, en el denominador final.

calculos con fracciones

Si en vez de estar colocadas una al lado de la otra, están en forma de fracción, una buena forma de acordarse es asemejar la fracción a un edificio de 4 pisos y entonces. el 1º sube al 4º y el 2º sube al 3º:

división de fracciones con distingo denominador

Potencias en las fracciones

Cuando tenemos una fracción elevada a una potencia, es lo mismo que si el numerador y el denominador estuvieran elevadas a ese exponente por separado. Por ejemplo:

operaciones entre fracciones

Si el exponente es negativo, en primer lugar hay que pasar el exponente a positivo, dándole la vuelta a la fracción y después ya podemos elevar el numerador y el denominador por separado. Por ejemplo:

operaciones con racionales

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