Cómo simplificar fracciones paso a paso. Ejercicios resueltos.

A continuación vamos a explicar cómo simplificar fracciones y cuándo hay que hacerlo, con ejemplos y ejercicios resueltos.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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¿Qué significa simplificar fracciones?

Simplificar fracciones significa convertir una fracción en otra equivalente lo más simple posible. Por ejemplo:

5/10 es equivalente a 1/2.

Cómo simplificar fracciones paso a paso

A continuación te voy a explicar dos métodos para explicar fracciones:

Método 1

Para simplificar fracciones con este método, hay que dividir el numerador y el denominador por el mismo número hasta que ya no sea posible seguir. Para ello, debemos conocer las reglas de divisibilidad.

Se empieza probando con los números primos más pequeños: 2, 3 y 5, es decir, se divide entre 2 hasta que ya no se pueda, después se sigue con el 3 y finalmente con el 5.

Si el numerador y el denominador terminan en 0, se puede dividir primero entre 10 y ahorrarnos pasos.

Método 2

Otro método para simplificar fracciones es descomponer en factores primos el numerador y el denominador y posteriormente anular arriba y abajo los factores que se repitan

¿Cómo sabemos que la fracción ya está simplificada?

La fracción está simplificada cuando ya no se puede seguir dividiendo arriba y abajo por el mismo número.

Ejercicio resuelto de simplificar fracciones

Método 1

Tenemos que simplificar la siguiente fracción:

simplificar fracciones ejercicios

Ahora pensamos:

72 y 108 ¿se pueden dividir entre 2? Sí.

72/2 = 36

108/2 = 54

Colocamos los resultados en la fracción y vemos si se puede seguir simplificando:

como simplificar fracciones

36 y 54 ¿se pueden dividir entre 2? Sí.

36/2 = 18

54/2 = 27

Igual que en el paso anterior, colocamos los resultados en la fracción y comprobamos si se puede seguir simplificando:

ejercicios de simplificación de fracciones

18 y 27 ¿se pueden dividir entre 2? El 18 sí, pero el 27 no. Entonces tenemos que cambiar la pregunta:

18 y 27 ¿se pueden dividir entre 3? Sí

18/3 = 6

27/3 = 9

Los ponemos en la fracción y seguimos:

simplificacion de fracciones ejercicios resueltos

6 y 9 ¿se pueden dividir entre 3? Sí

6/3 = 2

9/3 = 3

Los ponemos en la fracción y seguimos:

ejercicios de simplificacion

Llegados a este punto hemos terminado de simplificar, porque 2 y 3 son números primos. También terminamos de simplificar cuando no podemos seguir dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.

Método 2

simplificación de fracciones ejercicios

Descomponemos en factores primos el 72 y el 108. Si no sabes como hacerlo lo explico en la tercera lección del Curso de Múltiplos y Divisores.

Una vez factorizados nos queda que:

72 = 2.2.2.2.3

108 = 2.2.2.3.3

simplificar fracciones ejercicios resueltos

Ahora, todos los factores que se repitan arriba y abajo se anulan, y lo que no se pueda anular, será nuestra fracción simplificada:

como se simplifica una fracción

¡OJO!:

  • Solamente se pueden anular factores cuando esté multiplicando al resto de la expresión en el numerador y en el denominador. Es equivalente a multiplicar por 1.
  • Si al anular factores no queda nada, realmente nos queda un 1.
  • Si después de anular queda más de un factor, se vuelven a multiplicar entre sí.

Este método es más rápido que el anterior, si los números de la fracción son altos

¿Qué pasa si no se simplifica la fracción?

A veces puedes preguntarte qué pasa si no se simplifica la fracción. Pues eso tiene sus consecuencias dependiendo del ejercicio y en el punto de resolución que nos encontremos

En el caso de que sea una operación donde el resultado final sea una fracción, si no se simplifica, el resultado es casi correcto, ya que aunque prácticamente esté bien, tu profesor siempre te va a pedir que la simplifiques y puede que te no te valore el ejercicio con toda su puntuación en un examen.

Pero a parte de eso, el verdadero objetivo de simplificar fracciones es para operar con números lo más pequeños posibles, ya que en una operación algo más complicada, si no se simplifica, podemos terminar trabajando con números muy altos, que nos pueden llevar a error.

Así que ¡a simplificar fracciones por tu bien! 🙂

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