Regla de tres inversa. Ejercicios y problemas resueltos paso a paso

¿Quieres aprender a realizar la regla de tres inversa?

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Valores Inversamente Proporcionales

Dos valores son inversamente proporcionales cuando:

  • Al aumentar un valor, el otro disminuye en la misma proporción
  • Al disminuir un valor, el otro aumenta en la misma proporción

Siempre que ocurra esto, hablamos de proporcionalidad inversa.

La proporción con la que aumenta o disminuye el valor es constante. A esta constante se le llama razón de proporcionalidad inversa

Veamos algunos ejemplos de proporcionalidad inversa:

  • 3 obreros tardan 4 horas para abrir una zanja. Si quieren abrirla en menos tiempo, se necesitarán  más obreros
    • La cantidad de obreros y el tiempo de abrir la zanja son dos magnitudes inversamente proporcionales, porque si aumenta el número de obreros disminuye el tiempo y si disminuye el número de obreros, aumenta el tiempo
  • Un autobús tarda 1 hora en acabar su trayecto a una velocidad de 80 km/h. Si aumenta la velocidad a 100 km/h, tardará menos tiempo tardado
    • El tiempo que tarda el autobús y la velocidad son dos magnitudes inversamente proporcionales, porque si aumenta la velocidad disminuye el tiempo tardado y si disminuye la velocidad, aumenta el tiempo que tarda.

Qué es y cuándo se utiliza la Regla de Tres Inversa

La regla de tres inversa es un método para calcular un valor desconocido que es inversamente proporcional a otro valor que conocemos.

Se utiliza cuando las magnitudes que estamos tratando son inversamente proporcionales, es decir, que guardan la siguiente relación:

  • Si una magnitud aumenta, la otra disminuye en la misma proporción
  • Si una magnitud disminuye, la otra aumenta en la misma proporción

Resolución de una Regla de Tres Inversa

Si para un valor A de una magnitud, tenemos un valor B de la otra magnitud, para un valor de C de la primera magnitud, a la segunda magnitud le corresponderá un valor de X

regla de tres direca 1

¿Cuánto vale esa X?

En una regla de tres inversa, la X se calcula multiplicando los dos valores que están en la línea donde no está la X, divididos entre el valor que se encuentre en la misma línea que la X. Para acordarnos, se dice que la X se resuelve en línea (a diferencia de la regla tres directa que es en cruz): regla-de-tres-inversa-3

La fórmula sería:regla de tres inversa 2

Ejemplos de problemas de Regla de Tres Inversa

Para resolver problemas de regla de tres, tenemos que trabajar siempre con las mismas unidades entre las dos magnitudes. Una de las dificultades que puede haber es pasar todo a la misma unidad

10 obreros tardan 2 meses en construir una casa. ¿Cuántos días tardarían 15 obreros?

A más obreros menos tiempo tardarán, luego hay que usar una regla de tres inversa

En primer lugar hay que pasar los meses a días, mediante una regla de tres directa:

1 mes ———- 30 días

2 meses ——- x días

x = 2.30/1 = 60 días

Y ahora trabajamos con los datos del problema en días, que es en lo que nos piden:

10 obreros ——— 60 días

15 obreros ——— x días

x = 10.60/15 = 40 días

1 grifo con un determinado caudal  tarda 30 minutos en llenar un depósito. ¿Cuántos minutos tardaría en llenarse el depósito con 3 grifos con el mismo caudal?

A más grifos (o más caudal) menos tiempo, luego hay que usar una regla de tres inversa

1 grifo ——- 30 minutos

3 grifos ——— x minutos

x = 1.30/3 = 10 minutos

Un autobús tarda 1 hora en acabar su trayecto a una velocidad de 80 km/h. Si aumenta la velocidad a 100 km/h, ¿cuánto tardará en terminar su trayecto?

A más velocidad menos tiempo tardado, luego hay que usar una regla de tres inversa

Vamos a calcular el 25%:

80 km/h ——— 1 hora

100 km/h ——— x hora

x = 80.1/100 = 0,8 horas

Si queremos saber el tiempo en minutos, utilizamos una regla de tres directa:

1 hora ————– 60 minutos

0,8 horas ———- x minutos

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