Cálculo de instalaciones trifásicas con varios receptores. Ejercicio resuelto

A continuación te voy a explicar cómo calcular la potencia total (activa, reactiva y aparente) de una instalación trifásica en la que se conectan varios receptores, así como su intensidad total y su factor de potencia.

Veremos las fórmulas que se utilizan y resolveremos un ejercicio paso a paso.

¡Empezamos!

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Cálculo de potencias en una instalación trifásica con varios receptores

El triángulo de potencias para una instalación trifásica en la que sólo tengamos conectado un receptor (se ha supuesto que predomina la reactancia inductiva) tiene la siguiente forma:

Para obtener el triángulo de potencias en una instalación trifásica donde tenemos conectados varios receptores, por un lado, debemos calcular la potencia activa de cada uno de los receptores que representadas en una diagrama nos queda:

La potencia activa total de la instalación será la suma de las potencias activas de cada uno de los receptores:

Por otro lado, debemos calcular las potencias reactivas de caca uno de los receptores:

La potencia reactiva total de la instalación será la suma de las potencias reactivas de cada uno de los receptores:

Una vez tenemos la potencia activa total y la potencia reactiva total, tenemos el siguiente diagrama vectorial:

La potencia aparente total la obtenemos aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo de potencias:

Factor de potencia y ángulo de desfase total

El ángulo desfase total y el factor de potencia de la instalación lo podemos calcular a partir de la fórmula del coseno, aplicando trigonometría en el triángulo de potencias:

Truco para calcular la potencia reactiva de un receptor

Si en un receptor conocemos su potencia activa y el factor de potencia, es posible obtener la potencia reactiva sin necesidad de saber la intensidad de línea del receptor, a partir del triángulo de potencias:

Como conocemos el factor de potencia, podemos calcular el ángulo de desfase con la fórmula inversa del coseno.

Aplicando trigonometría en el triángulo de potencias, la fórmula de la tangente relaciona la potencia reactiva y la potencia activa:

Y de esta expresión, despejamos la potencia reactiva:

Cómo calcular la intensidad total en una instalación trifásica con varios receptores

Una vez conocemos la potencia aparente total de la instalación, podemos obtener la intensidad total que consume la línea.

Sabemos que la fórmula para calcular la potencia aparente es:

De esta fórmula, conocemos los valores de la potencia aparente y de la tensión de línea, por lo que podemos despejar y calcular la intensidad de línea:

Ejercicio resuelto de instalaciones trifásicas con varios receptores

Vamos a aplicar las fórmulas que hemos visto en un ejercicio resuelto.

Una instalación eléctrica consta de los siguientes receptores conectados a una línea trifásica de 400 V:

  • 1 motor trifásico de 10 kW y cos φ=0,75
  • 1 horno trifásico  formado por tres resistencias de 50 Ω conectadas en triángulo
  • 30 lámparas de vapor de mercurio de 500 W, 230 V y cos φ=0,6, conectadas equitativamente entre fase y neutro
  • 3 motores monofásicos de 2 kW, 400 V y cos φ=0,7 conectados entre fases

Calcular:

a) La potencia aparente total de la instalación

b) Intensidad consumida por la instalación

c) El factor de potencia de la instalación

Para calcular la potencia aparente total de la instalación, tenemos que calcular la potencia activa total sumando las potencias activas de cada receptor:

y la potencia reactiva total sumando las potencias reactivas de los receptores:

Una vez tengamos la potencia activa y reactiva totales, la potencia aparente total será:

Empezamos calculando la potencia activa y reactiva del motor.

El enunciado nos da su potencia activa y su factor de potencia:

A partir del factor de potencia, calculamos el valor del ángulo de desfase con la fórmula inversa del coseno:

La potencia reactiva la calculamos multiplicando la potencia activa por la tangente del ángulo de desfase del receptor:

Sustituimos valores y operamos:

Seguimos con el horno trifásico:

Su potencia activa la calcularemos a partir de la siguiente fórmula:

Conocemos la intensidad de la línea, que son 400 V.

La intensidad de línea, la calcularemos a partir de la intensidad de fase, que es igual a la tensión de fase entre la resistencia de cada fase:

Al estar conectado en triángulo, la tensión de fase es igual a la tensión de línea:

Sustituimos los valores de la tensión de fase y la resistencia y operamos para obtener la intensidad de fase:

Al estar conectado en triángulo, la intensidad de línea es igual a raíz de 3 veces la intensidad de fase:

Al ser cargas resistivas puras, el factor de potencia es igual a 1:

Ahora ya tenemos todos los datos para calcular la potencia:

Sustituimos valores y operamos:

La potencia reactiva es igual a 0, al ser 1 el factor de potencia o lo que es lo mismo, al ser cargas resistivas puras:

Seguimos con las 30 lámparas de vapor de mercurio.

Calculamos la potencia activa de todas las lámparas multiplicando el número de lámparas por la potencia unitaria de cada una:

Nos dan el dato del factor de potencia de la lámpara:

Con la fórmula inversa del coseno, obtenemos el ángulo de desfase de las lámparas:

La potencia reactiva la calculamos multiplicando la potencia activa por la tangente del ángulo de desfase de las lámparas:

Por último, calculamos la potencia activa y reactiva de los 3 motores monofásicos:

La potencia activa de los motores la calculamos multiplicando la potencia unitaria de cada motor por el número de motores:

El factor de potencia de los motores es 0,7:

Obtenemos el ángulo de desfase a partir de la fórmula inversa del coseno:

La potencia reactiva la calculamos multiplicando la potencia activa por la tangente del ángulo de desfase de los motores monofásicos:

Ya tenemos las potencias activa y reactiva de cada uno de los receptores.

La potencia activa total será la suma de las potencias activas de cada receptor:

La potencia reactiva total será la suma de las potencias reactivas de cada receptor:

La potencia aparente total la calculamos con la fórmula:

Sustituimos los valores de la potencia activa total y la potencia reactiva total y operamos:

Una vez que conocemos la potencia aparente total de la instalación, ya podemos obtener la intensidad total que consume la línea.

Sabemos que la fórmula para calcular la potencia aparente es:

Despejamos la intensidad de línea:

de donde conocemos los valores de la potencia aparente y de la tensión de línea, así que sustituimos valores y operamos:

Por último, calculamos el factor de potencia de la instalación, a partir del triángulo de potencias total de la instalación:

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