A continuación te voy a explicar cómo resolver una raíz cuadrada sin calculadora paso a paso con ejercicios resueltos. Veremos primero cómo calcular una raíz cuadrada sin decimales y una vez hayas entendido bien el proceso, veremos cómo calcular una raíz cuadrada con decimales.
¡Empezamos!
Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.
Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.
Cómo calcular una raíz cuadrada sin decimales paso a paso sin calculadora
Vamos a resolver una raíz cuadrada sin decimales paso a paso sin calculadora.
Tenemos la siguiente raíz cuadrada:
En primer lugar, tenemos que separar la cifra en grupos de dos números, empezando de derecha a izquierda:
Nos han quedado tres grupos de números, donde el que está más a la izquierda es de una sola cifra, ya que el número tiene cifras impares.
Ahora dibujamos una línea vertical y otra horizontal de esta forma:
En la parte de arriba de la línea horizontal quedará el resultado de la raíz cuadrada.
Ahora nos centramos en el último grupo que me ha quedado más a la izquierda en la cifra (puede ser de 1 cifra o 2), que en nuestro caso es un 5.
Tenemos que buscar un número que multiplicado por sí mismo, se acerque lo máximo posible a este grupo, pero sin pasarse. En nuestro caso, debemos buscar un número que multiplicado por sí mismo sea menor que 5. Sabemos que 2×2=4 y que 3×3=9, luego nos quedamos con el 2 y lo colocamos encima de la línea horizontal y a la derecha de la línea vertical:
Ahora multiplicamos el número que tenemos encima de la línea vertical por sí mismo y el resultado lo colocamos debajo del grupo que está más a la izquierda. En nuestro caso 2×2=4 y lo colocamos debajo del 5:
Realizamos la resta de 5 menos el 4 que acabamos de añadir:
Y bajamos el grupo de 2 cifras siguiente. Bajamos el 26:
Ahora colocamos debajo de la línea horizontal un número que sea igual al doble del número que tenemos encima. En nuestro caso, encima de la línea tenemos un 2, luego debajo colocamos un 4:
Ahora tenemos que añadirle una cifra al número que tenemos debajo y multiplicarlo por la misma cifra que acabamos de añadir. Para que te quede más claro, debemos rellenar los huecos que he marcado en azul con el mismo número, de tal forma, que el resultado de la multiplicación sea menor que el número que tenemos más abajo a la izquierda de la línea vertical, pero aproximándonos lo máximo posible:
En nuestro caso, el resultado de la multiplicación debe ser menor que 126. Si añadimos un 1 a los dos huecos, nos queda 41×1=41, menor que 126, pero tenemos que ver si nos podemos aproximar más.
(Si añadiendo un 1 ya te pasas, entonces tienes que añadir un 0 a los dos huecos y por tanto, el resultado de la multiplicación sería 0)
Si añadimos un 2 a los dos huecos nos queda 42×2=84, nos hemos aproximado más que antes, pero tenemos que seguir probando.
Si añadimos un 3 a los dos huecos, nos queda 43×3=129, que es mayor que 126 y por tanto no nos sirve.
Nos quedamos por tanto con el 2, los añadimos a los dos huecos y realizamos la multiplicación:
Y este 2 lo añadimos al resultado:
El resultado de la multiplicación, el 84, lo colocamos debajo del 126 y lo restamos:
Bajamos el siguiente grupo de dos cifras, es decir, el 58:
Y repetimos el mismo proceso que acabamos de realizar. Colocamos debajo de la línea horizontal un número que sea igual al doble del número que tenemos encima. Ahora tenemos un 22, luego debajo colocamos un 44:
Igual que antes, tenemos que añadirle una cifra al número que tenemos debajo y multiplicarlo por la misma cifra que acabamos de añadir. Debemos rellenar los huecos marcados en azul con el mismo número, para que el resultado de la multiplicación sea menor que el número que tenemos más abajo a la izquierda de la línea vertical, pero lo más cercano posible:
Si vas probando con el 1…, con el 2…, verás que todos van siendo menores. Llegamos hasta el 9 y nos queda 449×9=4041, que es menor que 4258 y no nos podemos aproximar más. Así que lo añadimos a los huecos y multiplicamos:
Este 9, lo añadimos al resultado:
El resultado de la multiplicación, es decir el 4041, lo colocamos debajo del 4258 y restamos:
Ya no nos quedan más grupos de cifras, luego hemos terminado la raíz cuadrada.
Tenemos como resultado 229 y de resto 217. Si haces 229²+217 verás que el resultado es 52658, luego el resultado de la raíz cuadrada es correcto.
Cómo calcular una raíz cuadrada con decimales paso a paso sin calculadora
Vamos a ver ahora cómo hacer una raíz cuadrada con decimales, sin calculadora.
Para ello, a la raíz del ejemplo anterior, le vamos a añadir 3 decimales
Ahora, desde la coma hacia la izquierda, vamos separando la cifra en grupos de 2 números. Como en nuestro ejemplo tenemos cifras impares, el grupo que queda más a la izquierda queda con un sólo número:
Desde la coma hacia la derecha, separamos también en grupos de 2 en 2:
Detrás de la coma, todos los grupos deben ser de dos cifras, por lo que al grupo que se nos ha quedado de una cifra le añadimos un 0:
Ahora empezamos a realizar la raíz cuadrada sin decimales desde el primer grupo de la izquierda de la parte entera. Como todo eso, ya lo tenemos hecho en el apartado anterior, te dejo aquí el resultado (si has empezado por este apartado, en el apartado anterior tienes todos los pasos):
Seguimos bajando el primer grupo de dos cifras que queda a la derecha de la coma y le añadimos una coma al resultado:
Debajo de la línea horizontal, colocamos un número que sea el doble que el número que tenemos encima (sin tener en cuenta la coma). Como tenemos un 229, añadimos un 458:
Le tenemos que añadir una cifra al 458 y multiplicarlo por ese mismo número, para que al multiplicarlo, su resultado sea menor y lo más cercano posible a 21761:
Añadiendo el 4 nos queda que 4584×4=18336, que es el más cercano a 21761 sin pasarse (si pruebas con 5 verás que te pasas):
Añadimos el 4 al resultado:
Y restamos el resultado de la multiplicación a 21761:
Bajamos el último grupo de dos cifras a la parte de abajo:
Añadimos debajo de la línea horizontal el doble del resultado, sin tener en cuenta la coma, es decir, 2294×2=4588:
A 4588 le tenemos que añadir una cifra y multiplicarlo por esa misma cifra para que su resultado sea lo más cercano posible a 342570, pero sin pasarnos:
Probando, encontramos que el 7 cumple que 45887×7=321209, que es el más cercano a 342570:
Añadimos el 7 al resultado:
Y restamos 321209 a 342570:
Para terminar, vamos a añadirle la coma al resto. Para ello, vamos colocando la coma en el mismo lugar que la cifra original, es decir, la coma está a la izquierda del 61, pues empezamos colocándola abajo en la cifra donde bajamos el 61, a su izquierda, es decir, en el 21761, quedando 217,61. A partir de ahí, la vamos poniendo en las cifras que quedan debajo justo en la misma posición, como si todas las comas quedaran en una línea recta:
Tenemos como resultado 229,47 y de resto 2,1361. Si haces 229,47²+2,1361 verás que el resultado es 52658,617, luego el resultado de la raíz cuadrada es correcto.
¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?
Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.
He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.
Con mi método:
- Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
- Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión
Suena bien ¿no?
¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?
Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más: