Cómo corregir el factor de potencia en circuitos monofásicos. Ejercicios resueltos

Vamos a ver cómo corregir el factor de potencia en circuitos monofásicos de corriente alterna, con el objetivo de acercarlo lo máximo posible a la unidad, reduciendo la potencia reactiva de la instalación. Con ejercicios resueltos paso a paso.

¡Empezamos!

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Por qué corregir el factor de potencia

Cuando el factor de potencia de un circuito está muy lejos de ser igual a 1 se debe a una potencia reactiva elevada, causada por el efecto de las bobinas del circuito.

La potencia reactiva no se transforma en trabajo útil, sino que únicamente sirve para generar el campo magnético y es devuelta al generador, por lo que la potencia aparente del circuito es mucho mayor a la que realmente necesita, por lo que se produce un aumento de intensidad por los conductores que repercute directamente en el coste de consumo eléctrico.

La corrección del factor de potencia se lleva a cabo mediante condensadores que se conectan en paralelo a los receptores del circuito. Estos condensadores compensan parte de la potencia reactiva creada por las bobinas de la instalación.

Beneficios de corregir el factor de potencia

Cuando corregimos el factor de potencia y lo acercamos lo máximo posible a la unidad, se obtiene una disminución de la intensidad, así como de la potencia reactiva y como consecuencia de la potencia aparente.

Por otro lado, las compañías eléctricas no facturan la potencia reactiva, pero sin embargo exigen que los consumidores trabajen con un factor de potencia cercano a 1 (aproximadamente en 0,95) y para ello disponen de equipos de medida para determinar el factor de potencia medio utilizado durante el periodo de facturación.

Como la energía reactiva no se cobra, lo que se hace es aplicar un recargo en el precio de la energía consumida a los clientes que trabajen con un factor de potencia por debajo del recomendado.

En resumen, con la mejora del factor de potencia se consigue reducir la potencia aparente del circuito, sin modificar la potencia activa, lo que conlleva una reducción de la intensidad consumida, lo que aporta ciertas ventajas, como la reducción de la sección en los conductores, reducción de la caída de tensión y reducción de la pérdida de potencia.

Corrección del factor de potencia mediante condensadores en paralelo

Partimos de la base de que tenemos un circuito con una potencia reactiva inductiva, al que queremos corregir el factor de potencia, cuyo triángulo de potencias es el siguiente:

Para corregir el factor de potencia, instalamos en paralelo un condensador, lo que provoca que a la potencia reactiva total inicial (inductiva), se le resta la potencia reactiva del condensador, ya que al ser una potencia reactiva capacitiva, va en sentido contrario a la inductiva, obteniendo una potencia reactiva Q’ menor que la inicial:

Nos queda entonces un nuevo triángulo de potencias, donde ahora la potencia reactiva total es Q’ y por tanto, se ven modificadas la potencia aparente, que pasa a ser S’, el ángulo de desfase, que pasa a ser φ’, modificándose el factor de potencia, que es lo que queremos conseguir:

Cómo calcular la potencia reactiva capacitiva del condensador

Como hemos comentado antes, la nueva potencia reactiva del circuito Q’ es igual a la potencia reactiva antigua Q menos la potencia reactiva del condensador:

De esta expresión, podemos despejar la potencia reactiva del condensador:

Por otro lado, aplicando trigonometría al triángulo de potencias inicial (sin el factor de potencia corregido)tenemos:

De donde podemos despejar la potencia reactiva inicial:

Hacemos lo mismo en el triángulo de potencias final, es decir, después de corregir el factor de potencia:

Y despejamos la potencia reactiva final:

Ahora, en la expresión donde teníamos despejada la potencia reactiva del condensador:

Sustituimos las potencias reactivas inicial y final por las expresiones obtenidas por trigonometría:

Y por último, sacamos factor común a la potencia activa, quedándonos una fórmula para calcular la potencia reactiva del condensador en función de la potencia activa y los ángulos de desfase inicial y final:

Esta fórmula la puedes utilizar directamente para resolver tus ejercicios.

Cómo calcular la capacidad del condensador

Una vez conocida la potencia reactiva del condensador, podemos calcular la capacidad del condensador.

Como el condensador es puramente capacitivo, se cumple que su potencia reactiva es igual a la tensión aplicada al condensador, por la intensidad que circula por él:

De donde podemos despejar la intensidad que circula por el condensador:

Aplicando la ley de Ohm al condensador, tenemos que la reactancia capacitiva es igual a la tensión entre la intensidad:

Por otro lado, la fórmula de la reactancia capacitiva del condensador es:

de donde despejamos la capacidad del condensador:

Ejemplos de cálculo de la capacidad del condensador para corregir el factor de potencia

Ejemplo 1

Calcular las características del condensador que hay que conectar en paralelo a un motor monofásico de 2000 W, 230 V y 50 Hz con un factor de potencia de 0,5 para conseguir corregirlo hasta 0,95.

Tenemos un motor con las siguientes características:

cuyo factor de potencia es:

Calculamos el ángulo de desfase con la inversa del coseno:

Nos piden corregir el factor de potencia a 0,95:

que corresponde al siguiente ángulo de desfase:

Calculamos la potencia reactiva del condensador aplicando directamente la fórmula que depende de la potencia activa y los ángulos de desfase inicial y final:

Sustituimos valores y operamos:

La potencia reactiva del condensador es igual a:

de donde podemos despejar la intensidad de condensador:

Sustituimos valores y operamos:

Conocidas la tensión y la intensidad por el condensador, podemos calcular la reactancia capacitiva, aplicando la ley de ohm:

Con el valor de la reactancia capacitiva, ya podemos calcular la capacidad del condensador aplicando la siguiente fórmula:

Sustituimos valores y operamos:

Necesitamos un condensador de 168 μF a 230 V y 3 kVAr.

Ejemplo 2

El alumbrado de una nave industrial consiste en 20 lámparas de vapor de mercurio de 500 W cada una con un factor de potencia de 0,6 a 230 V y 50 Hz. Averiguar las características del condensador para conseguir elevar el factor de potencia de la instalación hasta 0,9, así como la intensidad de corriente de la instalación antes y después de la corrección del factor de potencia.

Las características de la instalación son:

Al ser el factor de potencia el mismo en todas las lámparas, el factor de potencia de la instalación es también 0,6:

que corresponde al siguiente ángulo de desfase:

Nos piden corregir el factor de potencia a 0,9:

cuyo ángulo de desfase es:

Calculamos la potencia reactiva del condensador con la siguiente fórmula:

Sustituimos valores y operamos:

Por otro lado, la potencia reactiva del condensador es igual a:

de donde despejamos la intensidad del condensador y la calculamos:

Calculamos la reactancia capacitiva, aplicando la ley de ohm:

Y finalmente, calculamos la capacidad del condensador a instalar en paralelo:

Necesitamos un condensador de 510 μF a 230 V y 8,5 kVAr.

Ahora vamos a calcular la intensidad antes y después de corregir el factor de potencia.

Sabemos que la fórmula para calcular la potencia activa es:

de donde podemos despejar la intensidad, ya que conocemos la potencia de la instalación, la tensión y el factor de potencia antes y después:

Para calcular la intensidad antes de corregir el factor de potencia sustituimos el coseno de φ por 0,6:

Y para calcular la intensidad después de corregir el factor de potencia sustituimos el coseno de φ por 0,9:

Como ves, uno de los beneficios de corregir el factor de potencia es reducir el consumo de la instalación.

Ejercicios resueltos de corrección del factor de potencia en circuitos monofásicos

Ejercicio 1

Se conectan en serie las bobinas de dos contactores a 230 V, 50 Hz de las siguientes características:

  • Bobina número 1: R= 20 Ω y L=0,8 H
  • Bobina número 2: R= 28 Ω y L=0,6 H

Calcula la corriente que fluye por las bobinas, la tensión aplicada a cada una, el factor de potencia del conjunto, las potencias del conjunto y la capacidad del condensador que habrá que conectar en paralelo para conseguir corregir el factor de potencia del conjunto a 0,95.

En primer lugar calculamos la resistencia total equivalente del circuito sumando las resistencias:

Por otro lado, calculamos las reactancias inductivas de cada bobina con la fórmula:

Para calcular la reactancia inductiva de la bobina número 1, sustituimos L por su valor y operamos:

Hacemos lo mismo para la reactancia inductiva de la bobina número 2:

Calculamos la reactancia inductiva total equivalente del circuito sumando ambas reactancias:

Una vez tenemos la resistencia y la reactancia total, obtenemos la impedancia equivalente del circuito:

Una vez obtenida la impedancia, podemos calcular el factor de potencia:

Y el ángulo de desfase, con la fórmula inversa del coseno:

Nos queda el siguiente triángulo de impedancias:

El valor de la impedancia obtenido nos permite calcular también la intensidad del circuito, aplicando la ley de ohm, ya que conocemos la tensión:

Sustituimos valores y operamos:

Conocido el valor de la intensidad, de la resistencia total, de la reactancia total y de la impedancia, podemos calcular las potencias del circuito.

Calculamos la potencia activa:

Calculamos la potencia reactiva:

Y calculamos la potencia aparente:

El triángulo de potencias nos queda de la siguiente forma:

Nos piden calcular la capacidad del condensador a instalar en paralelo para corregir el factor de potencia del conjunto a 0,95:

Con este coseno de φ, el nuevo ángulo de desfase será:

Es decir, al instalar un condensador en paralelo, a la potencia reactiva total inicial, que es inductiva, se le resta la potencia reactiva de la batería de condensadores, ya que al ser una potencia reactiva capacitiva, va en sentido contrario a la inductiva, obteniendo una nueva potencia reactiva Q’ más reducida, que si lo representamos en el triángulo de potencias tenemos:

Nos queda por tanto un nuevo triángulo de potencias, donde ahora la potencia reactiva total es Q’ y por tanto, se ven modificadas la potencia aparente, que pasa a ser S’, el ángulo de desfase, que pasa a ser φ’ y por tanto, también se modifica el factor de potencia, que es lo que queremos conseguir.

Para calcular la potencia reactiva del condensador utilizamos la siguiente fórmula:

Sustituimos valores y operamos:

Esta es al potencia reactiva que restaríamos a la potencia reactiva inicial si quisiéramos obtener el valor de la potencia reactiva final Q’, una vez corregido el factor de potencia.

Con el valor de la potencia reactiva, podemos calcular la intensidad que circula por el condensador:

Y una vez conocida la intensidad que circula por el condensador, calculamos la reactancia capacitiva, aplicando la ley de ohm:

Sabemos que la reactancia capacitiva también se calcula con la siguiente fórmula:

De donde despejamos la capacidad del condensador:

Por último, sustituimos valores y operamos:

Por tanto, habría que instalar en paralelo un condensador de 6,89 μF de capacidad a 230 V y 115 VAr para que el factor de potencia del circuito sea igual a 0,95.

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