Méthode de substitution pour résoudre des systèmes de deux équations

Dans cette section, nous allons expliquer étape par étape la méthode de substitution pour résoudre des systèmes de deux équations avec deux inconnues. Il existe également d’autres méthodes de résolution, comme l’égalisation et la réduction, mais je me concentrerai uniquement sur la méthode de substitution.

Fondamentalement, la méthode de substitution consiste en :

  1. Effacer une inconnue dans l’une des équations, ce qui dépendra de l’autre inconnue (nous continuerons à avoir une équation).
  2. Dans l’autre équation que nous n’avons pas utilisée, la même inconnue est remplacée par la valeur obtenue à l’étape 1.
  3. Effacer la seule question qu’il nous reste. Nous obtenons la valeur numérique d’un inconnu.
  4. Remplacer la valeur inconnue effacée à l’étape 3 par sa valeur numérique (également obtenue à l’étape 3) dans l’équation obtenue à l’étape 1.
  5. Opérer pour obtenir la valeur numérique de l’autre inconnue.

Examinons plus lentement la méthode de substitution à l’aide d’un exemple étape par étape.

Méthode de substitution étape par étape

Résolvons par exemple le système d’équations suivant :

Pour savoir à tout moment à quelle équation du système nous nous référons, l’équation ci-dessus sera appelée la première équation et la deuxième équation ci-dessous :

1- Nous éliminons une inconnue dans l’une des équations, en tenant compte des règles de transposition des termes.

Le plus facile à effacer est le « y » dans la première équation, parce qu’il n’y a pas de chiffres devant lui et qu’il y a aussi un panneau devant lui, donc il suffit de passer le 5x de l’autre côté et nous avons le 5x de l’autre côté et nous avons le 5x de l’autre côté :

C’est actuellement notre valeur « y », qui est basée sur x, parce que x est contenu dans votre résultat. Nous le mettons également en évidence en l’enfermant dans une case rouge, car nous devrons revenir à cette équation plus tard.

2- Dans l’équation que nous n’avons pas utilisée, nous remplaçons la même inconnue qui a été effacée à l’étape précédente par la valeur que nous avons obtenue.

C’est-à-dire, dans la deuxième équation, où « y » apparaît, on le remplace par sa valeur en fonction de x :

Il nous reste une équation qui ne dépend que d’une inconnue.

3 – Nous effaçons l’inconnu que nous avons laissé.

Maintenant, nous avons une équation qui ne dépend que de « x ».

Nous résolvons l’équation qu’il nous reste :

Et nous obtenons la valeur numérique de x.

4 – La valeur numérique obtenue est remplacée dans l’équation où l’on efface une inconnue en fonction d’une autre (étape 1). Dans notre cas, où nous sommes clairs et basés sur x :


Nous remplaçons x par sa valeur :

5 – Et nous opérons pour obtenir la valeur numérique de l’inconnu qu’il nous reste :

Par conséquent, la solution de ce système est x=2, y=-2.

Méthode de substitution : Quand faut-il l’utiliser

La méthode de substitution est la plus répandue des trois, car c’est la plus polyvalente. Utilisez-le si on ne vous dit rien d’autre dans vos exercices.

Donc, à la question de savoir quand je dois utiliser la méthode de substitution ? La réponse est que lorsque vous n’êtes pas sûr de la méthode à utiliser, utilisez la méthode de substitution. 95% des cas.