Intervalos y semirrectas. Qué son y cómo se representan. Explicado paso a paso

¿Sabes qué son los intervalos y semirrectas? ¿Cuándo se utilizan? ¿Cómo se representan?

A continuación te voy a explicar qué son las intervalos y semirrectas. Te explicaré qué tipos de intervalos y semirrectas hay y qué significa cada uno.

Si has llegado hasta aquí es porque no acabas de entender los intervalos y semirrecta. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolver tus dudas, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Qué es un intervalo

Un intervalo es un conjunto de números reales, un rango de valores, que está limitado por dos extremos a y b, donde a y b son números reales.

Puede estar abierto por ambos extremos, lo que significa que esos extremos no están incluidos en el intervalo, o pueden estar cerrados por ambos extremos, lo que significa que esos extremos sí están incluidos.

También pueden estar abiertos por un extremo y cerrado por el otro.

Para representar que un extremo no está incluido en el intervalo se utilizan los paréntesis () y para representar que sí está incluido se utilizan los corchetes [].

Vamos a ir viendo cada uno de ellos.

Intervalo abierto

Se llama intervalo abierto:

Al conjunto de números reales comprendidos entre a y b, pero a y b no están incluidos.

Comprende a todos los números reales mayores que a y menores que b, que es lo que quiere decir la siguiente expresión:

El símbolo / significa “tales que”.

Representado en la recta real, el intervalo se representa así:

Como puedes ver, los extremos a y b están vacíos, ya que no están incluidos en el intervalo.

Intervalo cerrado

Un intervalo cerrado:

Es el conjunto de números reales comprendidos entre a y b, donde a y b también están incluidos.

Comprende a todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b y se escribe así:

Cuando en el símbolo de la desigualdad, aparezca el signo igual, el extremo está incluido en el intervalo.

Y quedaría representado en la recta de la siguiente forma:

Los extremos a y b, están rellenos, ya que pertenecen al intervalo.

Intervalo semiabierto por la izquierda

Un intervalo semiabierto por la izquierda:

Es el conjunto de números reales comprendidos entre a y b, donde a no está incluido y b sí está incluido.

Comprende a todos los números reales mayores a y menores o iguales que b:

Al representar este intervalo, el extremo a quedará vacío y el extremo b queda relleno:

Intervalo semiabierto por la derecha

Un intervalo semiabierto por la derecha:

Es el conjunto de números reales comprendidos entre a y b, donde a sí está incluido y b no está incluido. Comprende a todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b:

Y se representa así:

Qué son las semirrectas

A los intervalos que empiezan en menos infinito o acaban en infinito se les llama semirrectas.

Por tanto, las semirrectas están delimitadas sólo en un extremo, ya que el extremo opuesto empieza en menos infinito o acaba en infinito, dependiendo del sentido de la semirrecta.

Las semirrectas pueden estar abiertas o cerradas por el extremo que las delimita. El extremo que acaba en infinito o empieza en menos infinito, siempre está abierto (se utilizará el paréntesis para abrir o cerrar).

Vamos a ver los diferentes tipos de semirrectas:

Semirrecta abierta por la derecha

Una semirrecta abierta por la derecha:

Es el rango de valores que va desde menos infinito, hasta el extremo a, pero sin incluirlo.

Comprende los números menores que a:

Y se representa de la siguiente forma:

Donde el punto a queda vacío.

Semirrecta cerrada por la derecha

Una semirrecta cerrada por la derecha:

Son los valores que van desde el menos infinito hasta el extremo a, incluido el extremo a.

Comprende los valores menores o iguales que a:

En este caso, el punto a queda relleno porque también pertenece a la semirrecta:

Semirrecta abierta por la izquierda

Una semirrecta abierta por la izquierda:

Parte desde el extremo a, el cuál no se incluye y acaba en el infinito.

Comprende por tanto a los valores que son mayores que a:

Y se representa así:

Semirrecta cerrada por la izquierda

La semirrecta cerrada por la izquierda:

Es el rango de valores que va desde el punto a, incluido, hasta el infnito-

O dicho de otra forma, los valores que son mayores o iguales que a:

Se representa de la siguiente forma:

Los intervalos y semirrectas se utilizan para representar rangos de valores como por ejemplo el dominio o la imagen de una función o el resultado de una inecuación.

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