Metodo di sostituzione per risolvere due sistemi di equazione. Esercizi risolti

In questa sezione spiegheremo passo dopo passo il metodo di sostituzione per risolvere due sistemi di equazioni con due incognite.

Ci sono anche altri metodi di risoluzione, come l’equalizzazione e la riduzione, ma mi concentrerò solo sul metodo della sostituzione.

Fondamentalmente, il metodo di sostituzione consiste in:

  1. Per cancellare un’incognita in una delle equazioni, che rimarrà in funzione dell’altra incognita (continueremo ad avere un’equazione).
  2. Nell’altra equazione che non abbiamo usato, la stessa incognita è sostituita dal valore ottenuto al punto 1.
  3. Per cancellare le uniche incognite rimaste. Otteniamo il valore numerico di un incognita.
  4. Sostituire le incognite eliminate al punto 3 con il loro valore numerico (ottenuto anche al punto 3) nell’equazione ottenuta al punto 1.
  5. Operare per ottenere il valore numerico dell’altro sconosciuto.

Diamo uno sguardo più lento al metodo di sostituzione con un esempio passo dopo passo.

Metodo di sostituzione passo dopo passo

Risolviamo per esempio il seguente sistema di equazioni:

metodo de sustitucion

Per sapere in ogni momento a quale equazione del sistema ci riferiamo, chiameremo la prima equazione di cui sopra prima equazione e la seconda equazione di seguito equazione:

metodo sustitucion

1- Chiariamo un’incognita in una delle equazioni, tenendo conto delle regole di trasposizione dei termini.

Il più facile da cancellare è la “y” nella prima equazione, come non ha nessun numero davanti e ha anche un segno davanti, così solo passando il 5x per l’altro lato abbiamo già il e chiaro:

metodo de sustitucion ejemplos paso a paso

Questo è per il momento il nostro valore di y, che diciamo in funzione di x, perché x è contenuto nel suo risultato. Inoltre, lo evidenziamo racchiudendolo in una scatola rossa, perché in seguito dovremo tornare a questa equazione.

2- Nell’equazione che non abbiamo usato, sostituiamo le stesse incognite eliminate nel passo precedente con il valore che abbiamo ottenuto.

Cioè, nella seconda equazione, dove y appare, sostituiamo il suo valore in funzione di x:

método de sustitución

Ci rimane un’equazione che dipende solo da una sconosciuta.

3 – Liberiamo le incognite rimanenti.

Ora abbiamo un’equazione che dipende solo da x. Risolviamo l’equazione che ci resta.

In primo luogo, abbiamo rimosso la parentesi cambiando il segno con i termini all’interno:

ecuaciones con dos incognitas

Lasciamo nel primo membro i termini con x e passiamo al secondo membro i termini che non portano x:

metodo de sustitucion ecuaciones lineales con dos incognitas

Operiamo su entrambi i membri:

sistema de ecuaciones con dos incógnitas

Abbiamo cancellato la x, passando l’8 dividendo il secondo membro:

como resolver un sistema de ecuaciones con 2 incognitas

Operiamo sul secondo membro e otteniamo il valore numerico di x:

cuales son los metodos para resolver un sistema de ecuaciones

4 – Il valore numerico ottenuto viene sostituito nell’equazione in cui ne eliminiamo uno sconosciuto in funzione di un altro (passo 1). Nel nostro caso, dove siamo chiari e in funzione di x:

metodo de sustitucion ejemplos

Sostituiamo la x con il suo valore
metodo de sustitucion ejercicios

5 – E operiamo per ottenere il valore numerico delle incognite rimanenti:

ecuaciones metodo de sustitucion

Pertanto, la soluzione di questo sistema è x=2, y=-2.

Esercizi risolti di sistemi di equazioni con il metodo di sostituzione

Per motivi di chiarezza, risolveremo sistemi di equazioni con due incognite con il metodo di sostituzione passo dopo passo.

Esercizio 1

sistemas de ecuaciones ejercicios resueltos

Dalla prima equazione:

ecuaciones de sustitucion resueltas

Stiamo andando a cancellare la x, dal momento che ha un segno positivo ed è più facile da cancellare.

Per prima cosa ne passiamo 2 e aggiungiamo il secondo membro:

pasos para resolver un sistema de ecuaciones

E poi abbiamo passato 3 dividendo:

ejercicios resueltos de ecuaciones por sustitucion

Così abbiamo già una x chiara.

Ora, nella seconda equazione:

resolver ecuaciones con 2 incognitas

Sostituiamo la x con il valore appena calcolato:

sistemas de ecuaciones ejercicios

E abbiamo iniziato ad operare. In primo luogo, moltiplichiamo -2 per il numeratore di frazione (molto attento ai segni):

sistema de ecuaciones de primer grado ejercicios

Riduciamo ora il primo membro al denominatore comune (il secondo membro non è necessario perché abbiamo uno zero):

¿cómo se resuelve el sistema de ecuaciones?

Eliminiamo il denominatore e ci resta con esso:

metodo para resolver sistema de ecuaciones

Passiamo il 10 al secondo membro e operiamo sul primo membro:

ecuaciones con dos incognitas ejercicios resueltos

E cancelliamo il “y”.

sistema de ecuaciones ejemplos

Questo valore di “y”, li sostituiamo nell’espressione dove cancelliamo la x:

ecuaciones con dos incógnitas

Ce l’abbiamo:

despejar ecuacion con dos incognitas

E l’operando ottiene anche il valore di x:

dos ecuaciones con dos incognitas

Pertanto, la soluzione del sistema è:

ecuaciones lineales con dos incognitas metodo de sustitucion

Esercizio 2

concepto del metodo de sustitucion

Nella prima equazione:

metodos para resolver un sistema de ecuaciones

Abbiamo cancellato la x, poiché ha un segno positivo.

Per fare questo passiamo prima i 5 e sottraiamo il secondo membro:

qué es el método de sustitución

E poi abbiamo passato 3 divisioni:

ejemplos de sustitucion

Nella seconda equazione:

¿qué es el método de sustitución?

Sostituiamo x con il valore ottenuto da x:

que son los metodos de sustitucion

Moltiplichiamo il numeratore della frazione per il -4 di fronte ad essa, tenendo conto dei segni:

metodo de sustitucion significado

Riduciamo i termini di entrambi i membri al comune denominatore:

metodo de sustitucion teoria

Abbiamo rimosso le parentesi da entrambi i membri:

metodo de sustitucion para sistemas de ecuaciones con dos incognitas

Lasciamo nel primo membro i termini con “e” e nel secondo membro i termini senza “e” e operiamo:

procedimientos de sustitucion

Abbiamo finalmente trovato il valore di “y”:

un ejemplo de sustitucion

Nell’espressione che abbiamo trovato per la x:

que es un metodo de sustitucion

Sostituiamo la “y” con il suo valore numerico:

que es metodo de sustitucion

Operiamo e otteniamo il valore di x:

en que consiste el método de sustitución

Quindi la soluzione del sistema lo è:

ejercicios resueltos de sustitucion

Metodo di sostituzione: Quando usarlo

Il metodo di sostituzione è il più utilizzato tra i tre, in quanto è il più versatile. Usalo se non ti viene detto altrimenti nei tuoi esercizi.

Quindi, alla domanda di quando devo usare il metodo della sostituzione? La risposta è che quando non si è sicuri di quale metodo utilizzare, utilizzare il metodo di sostituzione. Il 95% del tempo.

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