1. Múltiplos y Divisores de un Número

Bienvenido a la primera lección del Curso de Múltiplos y Divisores. En el vas a aprender a trabajar con los factores de un número y a utilizarlos en tus operaciones matemáticas.

Te enseñare a descomponer un número en factores primos y a que sepas cuándo tienes que aplicarlo sin que nadie te lo diga.

Te voy a explicar justo lo que necesitas aprender de una forma práctica, sin detenerme demasiado en la teoría y lo más importante, te voy a enseñar a que lo comprendas todo.

Para entender qué es descomponer un número, cómo se realiza y cuándo se aplica, necesitas dominar una serie de conceptos tales como las reglas de divisibilidad o el mínimo común múltiplo. Con el curso de Múltiplos y Divisores lo dominarás sin ninguna duda.

Y ahora vamos a empezar por el principio, explicando qué son los múltiplos y divisores de un número.

¿Qué son los múltiplos de un número?

Al multiplicar un número por cualquier otro número natural, el resultado es un múltiplo del primer número.

Por ejemplo, si a 3 lo multiplico por otro número, como por ejemplo 2, el resultado es 6:

múltiplos y divisores

Por tanto 6 es un múltiplo de 3.

Por tanto, para obtener los múltiplos de un número, sólo hay que multiplicar ese número por los números naturales que queramos. Por ejemplo, vamos a obtener cuatro múltiplos de 5:

múltiplos y divisores

Multiplicamos el 5 por cuatro números distintos y ya los tenemos. 10, 15, 20 y 25 son múltiplos de 5.

Pero, ¿cómo se sabe si un número es múltiplo de otro?

Ahora vamos a verlo a la inversa. Tenemos un número y nos preguntan si es múltiplo de otro.

Para ello tenemos que dividir esos dos números. Si la división es exacta sí será múltiplo.

Por ejemplo, ¿8 es múltiplo de 3?

Pues si dividimos 8 entre 3, el resultado no es exacto:

múltiplos y divisores

Por tanto el 8 no es múltiplo de 3.

¿Y el 4, es múltiplo de 8?

múltiplos y divisores

La división si es exacta, por tanto 8 sí es múltiplo de 4.

De hecho, si multiplicamos el 4 por 2, como hemos visto al principio, vemos que el 8 es efectivamente un múltiplo de 4:

múltiplos y divisores

No te preocupes si ahora te cuesta entenderlo. Más adelante, dedicaremos una lección a explicarlo detenidamente y lo dominarás perfectamente.

Ahora vamos con los divisores. Ya verás que si has entendido qué son los múltiplos, los divisores los vas a entender muy rápido.

¿Qué son los divisores de un número?

Los divisores de un número son aquellos que al dividir ese número, el resultado es exacto.

Por ejemplo si 10 lo divido entre 2, el resultado es 5 (es exacto):

múltiplos y divisores

El 2 es divisor de 10, porque al dividirlo da un resultado exacto.

¿Y cómo se sabe si un número es divisor de otro?

Pues la única manera es haciendo la división. Si te fijas, se hace de igual forma que cuando buscábamos el múltiplo de un número, cuando preguntábamos si 8 es múltiplo de 4:

múltiplos y divisores

8 es múltiplo de 4, pero a su vez, 4 es divisor de 8.

De igual forma, en el ejemplo anterior, 10 es múltiplo de 2

Los múltiplos y divisores están relacionados, de tal forma que:

  • Si un primer número es múltiplo de un segundo número, entonces el segundo número será divisor del primer número

¿Vaya lio no? No te preocupes. Al finalizar el curso ésto no será un problema para ti.

¿Y cómo puedo saber todos los divisores de un número?

Saber ésto no tiene mucho sentido. Aun así, te diré cómo cuando domines la descomposición factorial.

Lo que tiene sentido es saber cuándo un número se puede dividir por otro sin necesidad de hacer la división. Ésto es muy útil cuando tenemos números grandes y lo veremos también más adelante, con todo detalle.

Para terminar, y para que te quede más claro cómo diferenciar entre múltiplos y divisores:

  • Los múltiplos de un número:
    • Siempre son mayores que ese número
    • Son infinitos, porque podemos multiplicar ese número por otros infinitos números naturales
  • Los divisores de un número:
    • Siempre son menores que ese número
    • No son infinitos. No todos los números se pueden dividir por cualquier número y que la división sea exacta

Ahora, te dejo que practiques con estos ejercicios.

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos

1 – Dime 5 múltiplos de 6

2 – ¿10 es múltiplo de 2? ¿10 es múltiplo de 4? ¿10 es múltiplo de 5?

3 – ¿Cómo sabemos si un número es divisor de otro?

4 – ¿El 3 es divisor de 12? ¿el 10 es divisor de 6?

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Y de momento eso es todo. En la siguiente lección te enseñaré paso a paso cómo saber si un número es divisible entre otro, con unas reglas muy sencillas y lo más importante, te enseñaré a aplicarlas y a que no se olviden y las puedas utilizar siempre que sea necesario.

Te espero en la siguiente lección.

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Etiquetas de lecciones: múltiplos y divisores
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