1. Qué son las Ecuaciones de Segundo Grado

¡Bienvenido al curso de ecuaciones de segundo grado!

Prepárate para aprender cómo se resuelven las ecuaciones de segundo grado y a que las soluciones no siempre serán como tú esperas y aun así, no tienen por qué estar mal.

Te enseñaré cómo hacerlo paso a paso y me aseguraré de que entiendes cada paso antes de pasar al siguiente.

Aprenderás qué método aplicar dependiendo del tipo de ecuación de segundo grado, que como verás más adelante, las ecuaciones de segundo grado pueden ser de varios tipos.

Puedes preguntarme todas las dudas que te vayan surgiendo. Es importante que lo hagas, para no perderte en las explicaciones.

Además, te prepararé para que detectes tus errores cuando los tengas, porque entenderás lo que estás haciendo y tendrás tu propio criterio para saber si lo estás haciendo bien o mal

¡Vamos allá¡

¿Qué es una ecuación?

En la primera lección del curso de ecuaciones de primer grado, se explica qué es una ecuación.

Lo recordamos aquí rápidamente:

Una ecuación es una igualdad matemática en la que aparece algún elemento desconocido al que llamamos incógnita.

Las ecuaciones además, se clasifican por su grado (también lo vimos en aquella lección). Se habla de ecuaciones de primer grado, de segundo grado, de tercer grado…

Vamos a recordar también qué es el grado de una ecuación.

Grado de una ecuación

En las ecuaciones, la incógnita puede ir elevada a 1 (cuando no aparece ningún exponente), a 2, a 3, etc

El grado de una ecuación coincide con el mayor exponente al que esté elevada la x, de cada uno de los términos que forman la ecuación.

Veamos algunos ejemplos. ¿Cuál es el grado de estas ecuaciones?:

Ejemplo 1:

ecuación polinómica

En esta ecuación la x aparece elevada a 2 en un término y a 1 en otro término. El mayor exponente que aparece es 2, por tanto el grado de la ecuación es 2 o de segundo grado.

Ejemplo 2:

ecuación de tercer grado

Ahora el mayor exponente que aparece es 3, por tanto la ecuación es de grado 3 o de tercer grado.

Cuando no tenemos paréntesis, es sencillo saber el grado de una ecuación, ¿pero qué pasa cuando tenemos paréntesis? Vamos a verlo:

¿Cuál es el grado de esta ecuación?

ecuaciones de segundo grado

Vemos en esta ecuación que las x están elevadas a 1, pero una de ellas está en dentro de un paréntesis elevado al cuadrado.

Antes de poder saber el grado de al ecuación, tenemos que resolver el paréntesis:

ecuaciones de segundo grado

Ahora ya vemos más claramente, que una vez más se trata de una ecuación de segundo grado.

Durante el curso explicaremos más despacio cómo hacer estos pasos más detalladamente, no te preocupes. Al terminar el curso sabrás hacer esto y mucho más casi sin pensarlo.

Por tanto, a la definición básica del grado de una ecuación hay que añadirle el detalle de los paréntesis que acabamos de ver:

El grado de una ecuación coincide con el mayor exponente al que esté elevada la x, de cada uno de los términos, siempre y cuando la ecuación no tenga paréntesis.

Date cuenta también que no es necesario que los términos estén ordenados de mayor a menor grado para saber de qué grado es. Simplemente debemos fijarnos en el mayor término.

Ecuaciones de Segundo Grado

Ahora que ya sabemos reconocer el grado de una ecuación vamos a centrarnos en las ecuaciones de segundo grado.

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que la x aparece elevada a 2, es decir, aparece x², al menos una vez en algún término, siempre y cuando la ecuación no tenga paréntesis.

Si la ecuación tiene algún paréntesis, debemos resolverlo antes, tal y como hemos visto en el apartado anterior.

Éstos son ejemplos de ecuaciones de segundo grado:

ecuación polinómica

ecuacion segundo grado incompleta b=0

ecuaciones de segundo grado incompletas 5

Vemos en todas ellas aparece x², por lo que son efectivamente de segundo grado y que además, si te das cuenta, no es necesario que aparezca el término x. Sólo con que aparezca x² ya nos indica que es una ecuación de segundo grado y no importa cómo sean el resto de términos.

A lo largo del curso aprenderás a resolver no sólo estas ecuaciones sino de todos los tipos y además con denominadores y paréntesis.

Para terminar, te hago una simple pregunta: ¿cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado?

El grado de una ecuación indica el número de soluciones. Por tanto, al ser de segundo grado, tiene 2 soluciones.

Una ecuación de segundo grado siempre tiene dos soluciones.

Veremos también más adelante cómo pueden ser esas soluciones, no te preocupes.

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos

¿Cuál es el grado de estas ecuaciones?

ej ecuaciones segundo grado

En la siguiente lección te explicaré los tipos de ecuaciones de segundo grado, que pueden ser completas e incompletas en función de cómo sean los términos de la ecuación.

¡¡Vamos a allá!! ¡¡Te espero en la siguiente lección!!

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Etiquetas de lecciones: ecuaciones segundo grado
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