Método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones

En esta sección vamos a explicar paso a paso el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Existen también otros métodos de resolución, como el de sustitución y el de reducción, pero voy a centrarme únicamente en el método de igualación, ya que los otros métodos los tienes explicados en el Curso de Sistemas de dos Ecuaciones con dos Incógnitas.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

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Básicamente, el método de igualación consiste en:

  1. Despejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita (seguiremos teniendo una ecuación).
  2. Despejar la misma incógnita en la otra ecuación
  3. Igualar los segundos miembros de las dos incógnitas despejadas, formando una nueva ecuación con una incógnita.
  4. Despejar la única incógnita que nos quede. Obtenemos el valor numérico de una incógnita.
  5. Sustituir la incógnita despejada en el paso 4 por su valor numérico en cualquiera de las dos ecuaciones originales
  6. Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.

Vamos a verlo más despacio el método de igualación con un ejemplo paso a paso.

Método de Igualación paso a paso

Vamos a resolver por ejemplo el siguiente sistema de ecuaciones:

sistemas de ecuaciones método de igualación

Para saber en todo momento a qué ecuación del sistema nos referimos, a la ecuación de arriba le llamaremos primera ecuación y a la de abajo segunda ecuación:

método igualación

1- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, teniendo en cuenta las reglas de la transposición de términos.

La más fácil para despejar es la “y” en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada:

ecuaciones método de igualación

2- Despejamos la misma incógnita en la segunda ecuación:

método de igualación ejemplos paso a paso

3- Igualamos los segundos miembros de las incógnitas despejadas en los pasos 1 y 2:

método de igualación paso a paso

4- Ahora tenemos una ecuación que depende sólo de x. Si necesitas ayuda con las ecuaciones de primer grado, dentro de mis cursos, puedes encontrar el Curso de Ecuaciones de Primer Grado, donde explico muy detalladamente cómo resolver todo tipo de ecuaciones de primer grado. La despejamos:

método de igualación ejemplos

sistemas de ecuaciones igualación

igualación de ecuaciones

ecuaciones por el método de igualación

5- Este valor lo sustituimos por ejemplo en la primera ecuación:

método de igualación de ecuaciones

6- Y operamos para obtener el valor de y:

sistema de igualación

sistema de ecuaciones por igualación

Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.

¿Quieres practicar más y que te quede todo mucho más claro? Descárgate estos ejercicios resueltos paso a paso:

Método de igualación: Cuando conviene utilizarlo

El método de igualación conviene utilizarlo cuando tienes fácil despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. Desde mi punto de vista, prefiero utilizar siempre el método de sustitución al método de igualación, ya que es el más utilizado.

Por cierto, si quieres aprender a resolver sistemas de ecuaciones con el método de sustitución o el método de reducción, te recuerdo que tienes a tu disposición el Curso de Sistemas de dos Ecuaciones con dos Incógnitas. También aprenderás por qué a veces un sistema no tiene solución, por ejemplo.

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