Planos en el sistema diédrico: Cómo representarlos paso a paso

A continuación vamos a ver cómo se representa un plano en el sistema diédrico. Te explicaré los diferentes casos que existen para representar un plano paso a paso.

¡Empezamos!

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Planos en el sistema diédrico

Un plano queda representado en sistema diédrico por sus trazas, es decir, por su intersección con los planos de proyección horizontal y vertical.

Para entenderlo mejor, vamos a verlo en el esquema en 3 dimensiones donde tenemos un plano α que interseca con los planos de proyección:

La intersección del plano α con el plano de proyección vertical es una recta a la que llamaremos α2 y la intersección del plano α con el plano de proyección horizontal es otra recta, a la que llamaremos α1:

Por tanto, para representar el plano α en el sistema diédrico, representamos sus trazas α1 y α2 y queda de la siguiente manera:

Si el plano es oblicuo, es decir, que corta a ambos planos de proyección, como este caso, las trazas del plano se cortan en el mismo punto de la línea de tierra.

Cómo representar un plano en el sistema diédrico

Vamos a ver ahora cómo representar un plano en el sistema diédrico.

Para representar un plano en el sistema diédrico necesitas saber cómo queda definido un plano, o dicho de otras formas, qué elementos necesitamos para que un plano se pueda definir.

De la misma forma que por ejemplo, una recta queda definida con dos puntos (no necesitas nada más para dibujar una recta), un plano queda definido con las siguientes elementos:

  • Dos rectas paralelas
  • Dos rectas que se cortan
  • Una recta y un punto que no pertenezca a ella
  • Tres puntos no alineados

En cualquiera de estas cuatro situaciones un plano queda definido completamente, tanto en sistema diédrico como en el espacio.

Vamos a ver cómo representar un plano en sistema diédrico en cada una de ellas

Cómo representar un plano con dos rectas paralelas en sistema diédrico

Empezamos con el primer caso que es cuando tenemos dos rectas paralelas.

Tenemos las siguientes dos rectas paralelas representadas en el sistema diédrico:

Recordemos, que dos rectas son paralelas en el sistema diédrico cuando sus dos proyecciones son paralelas. Si una de las dos proyecciones no es paralela, no podemos hablar de rectas paralelas.

En primer lugar, hallamos las trazas de ambas rectas:

Ahora para representar el plano, o lo que es lo mismo, las trazas del plano en diédrico, uniremos dos a dos las trazas verticales y horizontales de las rectas.

Para representar la traza vertical del plano, α2, unimos la proyección vertical de la traza vertical de ambas rectas, es decir, las trazas V» de las dos rectas y si es posible, prolongamos la traza hasta la línea de tierra:

Para representar la traza horizontal del plano, α1, unimos la proyección horizontal de la traza horizontal de ambas rectas, es decir, las trazas H’ de las dos rectas y si es posible, prolongamos la traza hasta la línea de tierra:

Ya tenemos representadas ambas trazas del plano y con ellas, queda representado el plano. Date cuenta que la traza α2 y la traza α1 del plano α se cortan en un punto en la línea de tierra.

Cómo representar un plano con dos rectas que se cortan en sistema diédrico

Vamos a ver ahora cómo representar ahora un plano en diédrico cuando tenemos dos rectas que se cortan, como las que tenemos a continuación:

En primer lugar, comprobamos que son dos rectas que se cortan en un punto, es decir, que el punto de corte pertenezca a ambas rectas. Para ello, definimos el punto de corte como el punto M y comprobamos que efectivamente las proyecciones del punto se encuentran en la misma vertical y que pertenece a ambas rectas:

Si las rectas se cruzan, es decir, que no tienen ningún punto en común, entonces no definen ningún plano, como por ejemplo las siguientes rectas:

Seguimos representando un plano con dos rectas que se cortan. Ahora que estamos seguros que son dos rectas que se cortan, hallamos las trazas de cada una de las recta:

Y finalmente representamos la traza vertical del plano, α2, uniendo las proyecciones verticales de la traza vertical de ambas rectas, es decir, las trazas V» y representamos la traza horizontal del plano, α1, uniendo las proyecciones horizontales de la traza vertical de las rectas, es decir, las trazas H’:

Cómo representar un plano con una recta y un punto en sistema diédrico

Seguimos con el caso de representar un plano en diédrico cuando tenemos una recta y un punto que no pertenece a ella, como por ejemplo:

En este caso, podemos representar un plano siguiendo dos procedimientos:

  • Dibujando una recta que pase por el punto A y corte a la recta r
  • Dibujando una recta que pase por el punto A y sea paralela a r

Vamos a ver cada uno de ellos.

Dibujando una recta que pase por el punto y corte a la recta r

En primer lugar dibujamos la proyección vertical de una recta, s», que pasa por el punto A y corta a la proyección vertical de la recta r, r», en un punto cualquiera, que llamaremos B». El punto de corte puede encontrarse en cualquier punto de la recta:

Ahora hallamos la proyección horizontal del punto, B’, trazando una vertical hasta cortar a la proyección horizontal de la recta r’:

Trazamos la proyección horizontal de la recta, s’, uniendo las proyecciones horizontales de los puntos A’ y B’ y prolongando hasta la línea de tierra:

Si te das cuenta, llegados a este punto tenemos dos rectas que se cortan, por lo que seguiré su procedimiento para obtener las trazas del plano.

Hallamos las trazas de las rectas:

Y obtenemos las trazas del plano uniendo las trazas verticales y horizontales de las rectas:

Dibujando una recta que pase por el punto y sea paralela a la recta r

Vamos a ver el segundo procedimiento para representar un plano cuando tenemos un punto y una recta:

En este caso, dibujamos una recta paralela a r y que pase por el punto A, a la que llamaremos la recta s. Para ello, las proyecciones de la recta s, deben ser paralelas a las proyecciones de la recta r y pasar por el punto A:

Llegados a este punto estamos en el caso de representar un plano cuando tenemos dos rectas paralelas, por lo que seguimos el procedimiento arriba explicado.

Hallamos las trazas de las rectas:

Y obtenemos las trazas del plano uniendo las trazas verticales y horizontales de las rectas:

Como puedes comprobar, en ambos casos, el plano hallado es el mismo.

Cómo representar un plano con tres puntos no alineados en sistema diédrico

Vamos a ver ahora cómo representar un plano cuando tenemos tres puntos no alineados, como por ejemplo:

En este caso, dibujamos dos rectas:

  • La recta r, cuyas proyecciones pasan por las proyecciones de los puntos A y B.
  • La recta s, cuyas proyecciones pasan por las proyecciones de los puntos B y C.

Una vez trazadas las rectas, nos encontramos ante el caso de representar un plano cuando tenemos dos rectas que se cortan, por lo que seguiremos el mismo procedimiento.

Hallamos las trazas de la recta r, donde en este caso, V» cae por debajo de la línea de tierra:

Y hallamos las trazas de la recta s, donde V» también cae por debajo de la línea de tierra:

Unimos las trazas verticales de ambas rectas V», para representar la traza vertical del plano, α2. Como ambas trazas se encuentran por debajo de la línea de tierra, en este caso, la traza α2 queda representada con línea discontinua:

Unimos las trazas horizontales de ambas rectas H’, para representar la traza horizontal del plano, α1:

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