Propiedades de los logaritmos. Ejercicios resueltos paso a paso.

¿Quieres aprender a aplicar las propiedades de los logaritmos? ¿Quieres saber cómo funcionan?

A continuación te voy a explicar cada una de las propiedades de los logaritmos. Lo interesante de las propiedades de los logaritmos no es sólo saberlas, sino saber aplicarlas en la resolución de ecuaciones logarítmicas.

Estudiaremos paso a paso, con todo detalle, todas las propiedades de los logaritmos, con ejemplos resueltos para que las comprendas mejor y empieces a saber cómo funcionan.

Si has llegado hasta aquí es porque no entiendes los logaritmos y no entiendes cómo resolverlos ni cómo se resuelven las ecuaciones logarítmicas. Entre mis cursos de matemáticas puedes encontrar el Curso de Logaritmos, donde aprenderás todo esto y mucho más, todo explicado paso a paso y con ejercicios resueltos. Te lo recomiendo si quieres que los logaritmos dejen de ser un problema para ti.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.

Propiedades de los logaritmos y ejemplos

Propiedad 1

El logaritmo en cualquier base de 1 es igual a 0:

propiedades de los logaritmos

Directamente, cuando veamos el logaritmo de 1, da igual la base que tenga, podemos sustituirla por un 0.

Por ejemplo:

aplica las propiedades de los logaritmos

Propiedad 2

Cuando en el logaritmo de un número, la base y el número son iguales, el resultado del logaritmo es 1:

propiedades de los logaritmos ejemplos

Gracias a esta propiedad, podemos sustituir directamente un logaritmo con igual base e igual número por 1, si nos conviene para resolver ecuaciones:

Por ejemplo:

logaritmo aplicando propiedades

Propiedad 3

Cuando en el logaritmo de un número, la base y el número son iguales y el número está elevado a un exponente, el logaritmo será igual al exponente del número:

propiedades de los logaritmos ejercicios resueltos

Esta propiedad es muy útil para convertir cualquier número en un logaritmo

Por ejemplo:

ejemplos de las propiedades de los logaritmos

Con esta propiedad, también podemos calcular el valor de un logaritmo si es posible expresar el contenido del logaritmo como potencia de la misma base del logaritmo, como por ejemplo:

propiedades de los logaritmos y ejemplos

Escribimos el 81 en forma de potencias de 3:

como resolver logaritmos aplicando propiedades

Y directamente aplicando esta propiedad, vemos que el resultado es igual a 4.

Propiedad 4

El logaritmo en una base cualquiera de la multiplicación de dos números es igual a la suma de los logaritmos en esa misma base:

propiedades de los logaritmos con ejemplos

Por ejemplo para resolver un logaritmo de dos números multiplicándose:

aplicar las propiedades de los logaritmos

Aplicamos la propiedad de la multiplicación:

propiedades de los logaritmos ejercicios

Expresamos los números en forma de potencia:

ejercicios de propiedades de los logaritmos

Y aplicamos la propiedad 3 para resolver cada logaritmos y dar el resultado final:

ejemplos de propiedades de los logaritmos

Esta propiedad es una de la más utilizadas en la resolución de ecuaciones logarítmicas, ya que nos permite simplificar varios logaritmos en uno:

las propiedades de los logaritmos con ejemplos

Propiedad 5

El logaritmo en una base cualquiera de la división de dos números es igual a la resta de los logaritmos en esa misma base:

ejercicios propiedades de logaritmos

Por ejemplo:

ejercicios resueltos de las propiedades de los logaritmos

Aplicamos la propiedad de la división:

ejercicios de propiedades de logaritmo

Expresamos los números en forma de potencia:

logaritmo propiedades ejemplos

Y resolvemos los logaritmos aplicando la propiedad 3, ya que la base del logaritmo y la base de la potencia son iguales, llegando al resultado de la operación:

propiedades de logaritmos y ejemplos

Junto con la propiedad anterior, permite simplificar varios logaritmos en uno sólo cuando estamos resolviendo ecuaciones logarítmicas:

ejercicios aplicando propiedades de logaritmos

Propiedad 6

Si tenemos un exponente en el logaritmo, ese exponente puede pasar a multiplicar al logaritmo:

multiplicacion de logaritmos de igual base

Gracias a esta propiedad, podemos poner multiplicando el exponente, o colocar un número que multiplica al logaritmo como exponente según nos convenga.

Por ejemplo:

resta de logaritmos de la misma base

Aplicamos la propiedad poniendo el 6 multiplicando al logaritmo:

propiedades del logaritmo ejemplos

Ahora resolvemos el logaritmo sin el exponente, pasando el 512 a forma de potencia:

propiedades de los logaritmos naturales ejemplos

Calculamos el logaritmo aplicando la propiedad 3 y al final, multiplicamos los dos números que nos quedan:

logaritmo propiedades

Con esta propiedad, también podemos resolver los logaritmos de una raíz, como por ejemplo:

logaritmos propiedades

Ponemos la raíz en forma de potencia:

propiedades de logaritmos ejercicios

Y ahora el exponente lo colocamos delante del logaritmo multiplicando:

logaritmos propiedades ejemplos

Ahora pasamos a resolver el logaritmo ya sin raíz. Ponemos el 4 en forma de potencia:

cuales son las propiedades de los logaritmos

Resolvemos el logaritmo y lo multiplicamos por la fracción que teníamos delante:

propiedades basicas de logaritmos

Para resolver ecuaciones logarítmicas, conviene deshacernos de los números que están multiplicando a los logaritmos. Esta propiedad, nos permite hacerlo, pasando el número como exponente del logaritmo, como por ejemplo:

logaritmo de un producto ejercicios resueltos

Estas propiedades, son válidas para los logaritmos en cualquier base, por tanto, también se aplican para los logaritmos neperianos.

Aunque las propiedades de los logaritmos sean algo complejas de asimilar de forma aislada, cobran un mayor sentido cuando las apliquemos en la resolución de ecuaciones logarítmicas. Te lo explico más despacio en el Curso de Logaritmos.

¿Necesitas ayuda con las matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja paso a paso?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

  • Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
  • Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookies