Adição e subtracção de potências de base igual. Exercícios resolvidos.

Como adicionar e subtrair poderes que têm a mesma base?

As propriedades power são aplicadas quando temos multiplicação ou divisão de poderes, mas como podemos operar com a adição e subtração de poderes? As propriedades de poderes também podem ser aplicadas?

Quando você encontra adição e subtração de potências, você não deve ser confundido com adicionar ou subtrair expoentes. Lembre-se que com adição e subtração as propriedades das potências não são aplicáveis, apenas com multiplicações e divisões.

Em seguida, vou explicar-lhe como operar quando você tem poderes de adição e subtração de igual base.

Subtração e adição de potências da mesma base, quando a base é uma variável

Vamos começar a ver o que você tem que fazer quando você encontrar uma adição e subtração de poderes que são baseados em uma variável, como esta adição:

sum e subtração de potências

O principal erro e o que você NUNCA tem que fazer é adicionar os expoentes:

suma de potencias

Não podes adicionar expoentes. Os expoentes só são adicionados quando se tem uma multiplicação de poderes com a mesma base, como vimos em lições anteriores.

Então, como resolver essa soma de poderes com base e expoente iguais?

Neste caso particular ele se soma assim:

sum of powers of equal base

Temos dois termos semelhantes, ou seja, adicionamos o número de vezes que x² aparece.

Eu lembro que termos semelhantes são aqueles que têm a mesma variável elevada ao mesmo expoente.

E o que deve ser feito quando os termos não são semelhantes?

Vejamos outra soma de poderes, onde os termos não são semelhantes, como este:

subtrair poderes

Nesta soma nada pode ser feito. Você não pode adicionar expoentes porque não é uma multiplicação de poderes, nem pode adicionar termos porque eles não são semelhantes. Portanto, permanece como está:

subtrair poderes de base igual

Portanto, quando a base dos poderes são variáveis e eles estão sendo adicionados ou subtraídos um do outro, você tem que notar se eles são termos semelhantes ou não, a fim de ser capaz de adicioná-los.

Subtração e adição de potências da mesma base, quando a base é um número

Continuamos com operações que têm com adição e subtração de poderes, mas desta vez, quando as bases são números, como, por exemplo, esta adição de poderes com base 3:

sumas de potencias

Como antes, o que você NUNCA deve fazer é manter a base e adicionar os expoentes:

sumas y subtas de potencias

Não se trata de uma multiplicação de poderes e essa propriedade não pode ser aplicada.

Quando você tem números como base, o que você tem que fazer é resolver cada potência separadamente. Cada termo é um poder independente.

Se você tem poderes com o expoente negativo, primeiro você tem que convertê-lo em positivo, passando o poder para o denominador, caso contrário você não será capaz de resolver o poder.

Continuando com nosso exemplo anterior, o 3 que é elevado a -2, antes que nós o tenhamos transformado em positivo e o 3 elevado ao cubo nós o resolvemos diretamente.

suma y subtracción de exponentes

Uma vez resolvidos os poderes, teremos de resolver uma soma de fracções:

sumar potencias

Vejamos outro exemplo muito semelhante ao que vimos em lições anteriores com multiplicações e divisões de poderes, mas neste caso, com adições e subtracções:

sum e subtração de poderes de igual base

Não é tentador adicionar e subtrair expoentes enquanto mantém a mesma base? Bem, nem pense nisso, muito menos faça isso.

Como acabei de dizer, a maneira correta de operar é resolver cada potência separadamente.

Temos um 2 elevado a 0, que você sabe que é igual a 1.

Os poderes com expoentes negativos passam para o denominador para convertê-los em positivos e uma vez no denominador podem ser resolvidos:

como sumar potencias

Ficamos com uma operação com fracções, que ainda estamos a resolver:

subtraction of exponents

Portanto, quando as potências são baseadas num número e estão a ser adicionadas ou subtraídas, tens de resolver cada potência separadamente e depois terminar de resolver a operação com números e fracções que te restam.

Verão e subtracção de altas potências ao quadrado

Outro caso muito repetido, em que se cometem erros com as potências, é quando temos uma adição ou uma subtração elevada ao quadrado, como esta:

sum of powers of equal base and exponent

A tendência de todos a princípio é multiplicar o expoente de fora por cada um dos expoentes de dentro do parêntese.

Mas esta é outra coisa que NUNCA se deve fazer. No caso de uma soma, o resultado não é igual a multiplicar os expoentes:

suma potencias

Então, como é que está resolvido?

O quadrado de uma soma é um produto notável e se resolve assim:

soma de potências com a mesma base