Adicionando e subtraindo polinômios passo a passo. Exercícios resolvidos.

Nesta secção vamos aprender como adicionar e subtrair polinómios passo a passo e vamos analisar as pequenas dificuldades que podem surgir e como resolvê-las.

Agora vou explicar a adição e subtração de polinômios, com exemplos resolvidos passo a passo.

Mas primeiro, quais são os termos de um polinômio?

O que são Termos Polinomiais?

Antes de começarmos a explicar como adicionar e subtrair polinômios, devemos ser muito claros sobre quais são os termos de um polinômio.

Um termo é composto de:

  • Coeficiente: Um número (se nenhum aparecer, tem 1)

Adição e subtracção de polinómios

sum of polynomials examples

Como resolver polinômios

polinomials exercises solved step by step

  • Parte Literal: Uma ou mais variáveis, que podem ser elevadas a algum expoente ou não.

como sumar polinomios

Nós os diferenciamos porque eles são separados pelos sinais de adição e subtração no polinômio.

Um único termo polinomial é chamado de monomial, com dois termos é chamado de binomial e com três termos trinomial.

Termos semelhantes

Termos semelhantes são aqueles que têm exatamente a mesma parte literal, ou seja, as mesmas variáveis elevadas aos mesmos expoentes. Se houvesse a menor diferença, eles não seriam mais termos semelhantes.

Por exemplo, os termos de cada linha são semelhantes entre si:

polynomials examples

Percebes isso? A parte literal é exatamente a mesma (embora na segunda linha eles não estejam na mesma ordem. O que importa é que eles têm as mesmas variáveis elevadas aos mesmos expoentes).

No entanto, esses dois termos não são semelhantes:

suma de polinomios

Eles parecem ser, mas não são, já que as variáveis m e n não são elevadas ao mesmo expoente.

Como adicionar e subtrair monomiais

Quando você aprende a adicionar e subtrair números, você é ensinado a adicionar maçãs às maçãs e laranjas às laranjas.

A fim de adicionar e subtrair monomiais algo semelhante acontece, uma vez que você deve ter em mente que apenas termos semelhantes podem ser adicionados, ou seja, como temos indicado antes, os termos com a mesma parte literal. É por isso que é tão importante dominar o conceito de tal termo. Ser capaz de diferenciar quando adição ou subtração é possível.

Na verdade, quando adicionamos e subtraímos termos semelhantes, estamos adicionando ou subtraindo os coeficientes.

Então, para adicionar ou subtrair termos semelhantes, os seguintes passos são seguidos:

1. certifique-se de que os termos são semelhantes

2. Adicionar ou subtrair os coeficientes antes de cada termo semelhante.

3. manter a parte literal

Vamos resolver um exemplo simples, passo a passo, para que possa compreender melhor como funciona:

how polynomials are summed

Neste caso, temos dois termos: a² e 3a².

No termo a² temos:

  • Coeficiente: 1 (quando não tem nada, tem um 1)
  • Parte literal: a²

No termo 3a² temos:

  • Coeficiente: 3
  • Parte literal: a²

Em ambos os termos, a parte literal é a² e é exatamente a mesma. Portanto, eles são termos semelhantes e podem ser resumidos, então:

2. adicionar os coeficientes: 1 + 3 = 4
3. Mantemos a parte literal: a²

polynomials sum and subtract

Estes passos, quando você tem mais prática, são feitos de cor, mas para começar e compreendê-los bem, eu os indico desta forma, em detalhes.

Vejamos outro exemplo muito semelhante ao anterior, mas com uma pequena diferença:

suma de polinomio

Temos dois termos: a² e 3a³.

No termo a² temos:

  • Coeficiente: 1
  • Parte literal: a²

No termo 3a³ temos:

  • Coeficiente: 1
  • Parte literal: a³

A parte literal de ambos os termos não é exactamente a mesma. As variáveis coincidem, mas não são elevadas ao mesmo expoente, já que uma é elevada ao quadrado e a outra ao cubo.

Portanto, esses termos não são semelhantes e não podem ser adicionados juntos.

Como adicionar e subtrair polinômios

Há polinômios nos quais temos vários termos com diferentes partes literais, por exemplo:

Adição e subtração de exemplos de polinômios

Nestes casos, devemos identificar se existem termos semelhantes entre eles e adicioná-los ou subtraí-los separadamente.

Cada uma destas adições e subtrações de termos semelhantes formarão os termos do polinômio final.

Vamos abrandá-lo:

No polinômio anterior há três tipos de termos:

  • Termos com parte literal x
  • Termos com parte literal y
  • Termos sem uma parte literal

Termos com parte literal x

Temos dois termos com literalmente a parte x:

polynomial sum examples

Uma vez que eles têm a mesma parte literal, eles são termos semelhantes e podem, portanto, ser adicionados ou subtraídos um do outro. Bem, então:

  • Subtrair os coeficientes: 2-1=1
  • Mantemos a parte literal: x

como se suman polinomios

O termo resultante é um dos termos do resultado final.

Termos com parte literal y

Temos dois termos com a parte literal y:

subtraction of polynomials examples

Uma vez que eles têm a mesma parte literal, eles são termos semelhantes e podem, portanto, ser adicionados ou subtraídos um do outro. Bem, então:

  • Subtraímos os coeficientes: -3+1=-2
  • Mantemos a parte literal: e

subtraction of polynomials

O termo resultante é outro dos termos do polinômio final.

Termos sem parte literal

Os termos que não têm parte literal são:

Como adicionar e subtrair polinômios

Os termos sem parte literal são números, que operamos com eles e o resultado será o último termo do polinômio final:

how polynomials are summed

E assim obtivemos o resultado final, adicionando ou subtraindo todos os termos semelhantes uns aos outros, como vos indiquei no início.

Adição e subtracção polinomial separadamente

Há ocasiões em que nos pedem para adicionar e subtrair polinômios, mas cada um deles nos é dado separadamente.

Por exemplo: Adicionar e subtrair os seguintes polinômios:

sumar polinomios
Somatório de polinómios: Exemplo resolvido

Vamos começar por explicar como adicionar polinómios:

subtrair polinômios

Primeiro, substituímos P(x) e Q(x) por seus termos:

sumas y subtas de polinomios

Eliminamos os parênteses, tendo em conta a regra dos sinais:

polynomial examples

Agora, nós adicionamos e subtraímos termos semelhantes uns dos outros e isso permanece:

examples of polynomial sums

Subtracção polinomial: Exemplo resolvido

Uma vez que tenhamos visto como os polinômios se somam, vamos ver como subtrair os polinômios:

Como antes, substituímos P(x) e Q(x) pelos seus termos:

E removemos os parênteses. Neste caso, nós temos um sinal de menos na frente de um deles que modifica o sinal dos termos dentro do parêntese, desde que é equivalente a multiplicar por -1:

Uma vez que tenhamos o polinômio sem parênteses, podemos adicionar e subtrair termos semelhantes uns dos outros:

add and subtract polynomials

E é assim que é fácil adicionar e subtrair polinómios.

Exercícios resolvidos de adição e subtração de polinômios

1 – Realiza as seguintes operações polinomiais:

2 – Dados os polinómios:

Ele actua:

Exercício 1:

Exercício 2: