Como extrair o factor comum. Exercícios resolvidos passo a passo.

A seguir vou ensinar-vos a desenhar um factor comum, que consiste basicamente em desfazer novamente a multiplicação, ou seja, a partir do resultado da multiplicação e voltar a ter um monómio para um polinómio. Não se preocupe, agora vou explicar muito devagar.

O que é extrair fator comum

Extrair um fator comum consiste em separar o elemento que é comum em cada termo de uma expressão, isto é, que se repete em todos os termos e colocá-lo multiplicando aos termos em que estava inicialmente.

É a operação inversa de multiplicar um monômio (termo polinômio) por um polinômio de dois ou mais termos.

Vamos ver este conceito passo a passo com um exemplo. Vamos fazer essa multiplicação:

sacar factor común de polinomios

Neste passo, vamos chamá-lo de passo 1.

Para fazer esta multiplicação, multiplicamos o x por cada um dos termos que temos entre parênteses e saímos:

sacar factor común polinomios

Vamos chamar este passo de passo 2.

Até agora, tudo bem. Não te disse nada de novo.

Agora imagine que estamos começando do passo 2:

factor común polinomio

E queremos chegar ao primeiro passo:

factor común ejercicios

Passar do passo 2 para o passo 1 é o que se chama receber ou receber fator comum.

No primeiro termo do passo 2, temos x², ou seja, temos o x multiplicado duas vezes e no segundo termo temos o x repetido apenas uma vez.

Quando temos um fator comum, removemos um x de cada termo e colocá-lo na frente dos dois termos, multiplicando (agora com um x menos cada):

common factor exercises

Às vezes é necessário realizar a operação inversa a esta multiplicação, que é o que chamamos de tomar um fator comum. É usado para resolver equações incompletas de segundo grau, polinômios fatoriais ou para simplificar frações algébricas.

Uma vez entendido o conceito, veremos passo a passo como desenhar um fator comum.

Como retirar o factor comum dos polinómios passo a passo

Para extrair o fator comum dos polinômios, devemos levar em conta o que significa fator comum:

    • Fator: é a multiplicação do restante do termo
    • Comum: repetido em all terms

Por conseguinte, para poder extrair um factor comum, o factor a extrair deve obrigatoriamente respeitar estas duas premissas.

Vamos ver com um exemplo muito simples como desenhar fator comum:

resolved common factor exercises

O primeiro passo é identificar o que é o fator comum, o fator que se repete em todos os termos.

Neste caso é o x, uma vez que preenche ambas as condições: multiplica o resto do termo e repete-se nos dois termos:

exemplo de fator comum

Uma vez que o fator comum é identificado, nós o colocamos na frente e abrimos parênteses:

extraer factor común

O que temos de fazer agora é dividir o polinómio entre o factor comum:

How to make common factor

Temos um polinómio no numerador e um monómio no denominador. Portanto, devemos dividir cada um dos termos do polinômio entre esse monômio (tendo em conta o sinal na frente). Quero dizer, temos que dividir entre monomiais.

Primeiro termo do polinômio entre o fator comum:

factor comun polynomios ejercicios resueltos

Segundo termo do polinômio entre o fator comum:

extraer factor comun ejercicios resueltos

Cada um destes resultados é colocado entre parênteses (com o seu sinal correspondente), multiplicado pelo factor comum:

sacar factor comun 1 eso Vamos ver com outro exemplo:

como se extrae factor comun

Neste caso, vemos que o primeiro termo tem 2 x fatores (x²=x.x) e o segundo termo tem um x.

Portanto, um x é repetido em ambos os termos, então x é o fator comum. Nós o colocamos na frente multiplicando e abrindo parênteses:

explanation of common factor

Agora temos de dividir o polinómio entre o factor comum:

Como obter o fator comum de x

Primeiro termo do polinômio entre o fator comum:

factor comun pasos

Segundo termo do polinômio entre o fator comum:

How to get common factor in equations

E o resultado está entre parênteses, multiplicado por x:

factor comun procedimiento

Um erro comum é colocar um 0 no segundo mandato. Lembre-se que nós dividimos cada termo entre o x, então no segundo termo há um 1 (que é x/x) e não um 0 (que seria x-x).

Para verificar se você tem o fator comum corretamente, basta multiplicar novamente e ver se o resultado é igual ao polinômio inicial.

Como extrair fator comum de polinômios mais complexos

O factor comum nem sempre tem de ser um factor único.

Fatores que estão multiplicando o resto do termo e são comuns a vários termos podem ser tomados como um fator comum.

Por exemplo:

common factor in mathematics

Neste caso, vemos que podemos tirar um x do fator comum, pois ele é repetido nos três termos, mas também um 2 é repetido, pois no segundo termo 6=2.3 e no terceiro termo 4=2.2.

Portanto, o fator comum neste caso é 2x, que colocamos na frente multiplicando e abrindo parênteses:

extração do fator comum

Dividimos agora cada termo polinomial pelo factor comum.

Primeiro termo do polinômio entre o fator comum:

sacar factor comun ejercicios 1 eso

Segundo termo do polinômio entre o fator comum:

como o fator comum é extraído

Terceiro termo do polinômio entre o fator comum:

factor comun aplicacion

E colocamos cada resultado entre parênteses multiplicados por 2x:

como se encuentra el factor comun

Vamos ver outro exemplo:

factor comun como se hace

Neste caso, posso tomar como factor comum um 4, porque no primeiro termo tenho-o directamente e no segundo tenho um 8 que é 4.2.

Eu também posso obter um x e um y.

O factor comum será entonces 4xy:

como obtener el factor comun

Divido cada término do polinômio entre 4xy. Primer término del polinomio:

factor comun en ecuaciones

Y segundo término da poliomielite:

factor comun en expresiones algebraicas

Y al final me queda:

factor comun matematica

Exercícios propostos

1 – Fator de pressão comum nos seguintes polinômios:

ejercicios para sacar factor comun