Como o domínio de uma função é calculado. Exercícios resolvidos passo a passo.

O que é o domínio de uma função? Como calcular o domínio de uma função?

Então vou explicar passo a passo o que é o domínio de uma função e vou ensiná-lo a calculá-la.

Se você não sabe, uma função é caracterizada porque cada valor de x tem um valor único de f(x).

No entanto, há momentos para um determinado valor de x que nenhum valor de f(x) corresponde a ele.

E o que acontece quando nenhum valor de f(x) corresponde a ele?

Para esse valor de x, a função f(x) não existirá.

Vamos ver quando é que estes casos podem ocorrer.

Quando uma função não existe

Uma função não existirá quando para valores de x causando os seguintes casos:

1- Quando um número é dividido por 0:

Como calcular o domínio de uma função

2- Quando o conteúdo de uma raiz de índice par é um número negativo

domínio de uma função

3- Quando o conteúdo de um logaritmo é 0 ou um número negativo

domínio de uma função

Agora que você sabe que uma função pode ter um valor para alguns valores x ou pode não existir para outros valores x, eu vou continuar a explicar-lhe o que é o domínio de uma função.

Qual é o domínio de uma função

Qual é o domínio de uma função?

box]O domínio de uma função é a faixa de valores de x para a qual existe f(x), ou seja, os valores de x, para a qual f(x) tem um resultado.[/box].

Designado como Dom f.

Visto dessa forma, isso assusta um pouco, mas à medida que vamos resolvendo exemplos, vocês serão muito mais claros.

Para calcular o domínio de uma função, devemos obter os valores de x, para os quais essa função existe. Em outras palavras, nós devemos encontrar para que valores de x, a função não existe e manter os valores de x onde a função existe.

O domínio de uma função depende muito do tipo de função.

Vejamos:

Como calcular o domínio de uma função

Mestre de uma função polinomial

As funções polinomiais são aquelas em que nem os denominadores nem as raízes aparecem.

O x pode aparecer adicionando, subtraindo, multiplicando ou elevado a algum expoente, como por exemplo:

domain of a function solved exercises

Neste tipo de funções não há valor de x que faça com que f(x) não exista. Portanto, f(x) sempre existe.

Quando uma função sempre existe, seu domínio é todo o conjunto de números reais:

domain of a function exercises

Como calcular o domínio de uma função racional

As funções racionais existem para todos os R, exceto para os valores que fazem 0 o denominador.

Portanto, para calcular o domínio de uma função racional, devemos encontrar os valores que fazem 0 o denominador e tirá-lo de R.

Por exemplo:

como o domínio de uma função é calculado

Esta função sempre existirá, exceto quando o denominador for igual a 0. Portanto, temos de encontrar essa restrição que anula o denominador.

Para que a função exista, o denominador deve ser diferente de 0:

Como o domínio de uma função racional é calculado

E esta restrição, é uma equação de primeiro grau, de onde devemos limpar o x:

domínio de uma função

Quando x=1, o denominador será 0. Portanto, para que f(x) exista, x deve ser diferente de 1 e esse é o valor a ser removido de R:

function domain

O domínio é todo R exceto o conjunto formado pelo número 1.

Vamos ver outro exemplo:

Como calcular o domínio

Como antes, esta função existirá enquanto o denominador não for 0. Portanto, calculamos os valores que compõem o denominador 0:

domain calculation of a function

Isto é, a função existirá contanto que x seja diferente de 2 e 3, assim que o domínio é todo R exceto 2 e 3:

function domain exercises

Como calcular o domínio de uma função irracional

As funções irracionais são aquelas em que uma raiz aparece.

Os índices estranhos existem sempre.

Aqueles de índice par, existem desde que seu conteúdo seja igual ou maior que zero.

Por exemplo:

Como calcular o domínio de uma função

É uma raiz de índice de par, portanto, existe desde que seu conteúdo seja maior ou igual a 0:

the domain of a function

A partir dessa inadequação, limpamos o x e ficamos para trás:

qual é o domínio de uma função racional

Portanto, a função existirá desde que x seja maior ou igual a -2. Seu domínio é:

Como determinar o domínio de uma função

Outro exemplo:

which is the domain of a first-degree function

É uma raiz de índice ímpar, então ela sempre existe e seu domínio é todo R:

Como fazer um domínio de função

Como calcular o domínio de uma função logarítmica

Funções logarítmicas com aquelas em que x está dentro de um logaritmo.

Eles existem desde que o conteúdo do logaritmo não seja 0 ou um número negativo, ou seja, eles existirão desde que o conteúdo do logaritmo seja maior que 0.

Por exemplo:

domain resolved exercises

Esta função existirá enquanto o conteúdo do logaritmo for maior que 0:

como encontrar o domínio de uma função

A partir dessa desigualdade, limpamos o x e ficamos para trás:

how to find the domain of a function exercises solved

A função existirá desde que x seja maior que 3. Portanto, seu domínio será:

which is the domain of a polynomial function

Como identificar graficamente o domínio de uma função?

Graficamente, o domínio de uma função são os valores de x para os quais o gráfico da função aparece desenhado acima. Se acima de um valor de x não há nada, esse valor de x não pertence ao domínio.

O domínio é então sempre olhado no eixo x.

Por exemplo, temos o gráfico da seguinte função, qual é o seu domínio?

domain of a logarithmic function solved exercises

O domínio é o intervalo de valores de x, para o qual a função acima é desenhada. Como podemos ver, de 1 a 4, a função é desenhada. Em nenhum outro valor de x mais:

calculate function domains

Portanto, o domínio desta função será:

exemplo de domínio em matemática

Portanto, como já vimos, o domínio de uma função é o intervalo de valores para o qual a função existe.