Factoring: Como dividir um número em factores principais

A seguir vamos explicar o que é, para que serve e como se realiza a decomposição fatorial passo a passo, com exemplos resolvidos passo a passo.

O que é decomposição factorial de um número

O que é o factoring de um número?

A decomposição fatorial, ou fatorização de um número em fatores principais, consiste em expressar um número como a multiplicação de seus fatores principais.

Os números primos são aqueles que só são divisíveis entre si e entre 1. Aprender números primos entre 1 e 30 é mais do que suficiente. Pessoalmente, já não sei mais nada:

2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29

Portanto, podemos expressar um número como um produto de fatores, como por exemplo:

12 = 4 x 3

Nós expressamos 12 como o produto de dois fatores 4 e 3. Mas isto não é uma decomposição em fatores principais porque 4 não é um número principal.

Mas se o expressarmos de outra forma:

12 = 2 x 2 x 2 x 3

Isto é uma decomposição em factores principais. 2 e 3, que são os fatores nos quais agora expressamos 12, são números primos.

Um pouco mais abaixo, veremos como a decomposição factorial é feita.

Para que serve a decomposição factorial

Decomposição fatorial ou fatorização em fatores primordiais para os quais a usamos:

  • Calcular o divisor comum máximo.
  • Calcular o múltiplo mínimo comum.
  • Para simplificar as fracções.

Como a decomposição factorial de um número é feita

Por uma questão de clareza, vamos olhar diretamente com um exemplo para o procedimento de decomposição de um número em um produto de fatores primários. Vamos fazer a decomposição factorial de 6:

1 – Escreva o número a ser fatorado e desenhe uma linha à direita.

decompose a number

À direita desta linha aparecerão os factores principais do número.

2 – É necessário procurar se o 6 é divisível entre algum número primo. Agora é quando as regras de divisibilidade entram em jogo.

Começa por procurar se é divisível com o primeiro número primo, ou seja, com 2 (utilizando a regra de divisibilidade de 2).

Se o número não for divisível por 2, então ele é testado com 3 (usando a regra de divisibilidade de 3).

Se mais uma vez o número não for divisível por 3, siga com 5 (usando a regra de divisibilidade de 5).

Você começa sempre verificando se o número é divisível por 2 e continua então na ordem ascendente com o descanso de números primos: com 3, com 5….

  • É divisível por 2? Verificamos com a regra de divisibilidade de 2
  • Se não for divisível por 2, é divisível por 3? Verificamos com a regra de divisibilidade de 3
  • Se não for divisível por 3, é divisível por 5? Verificamos com a regra de divisibilidade de 5
  • Y so on…

Como referi anteriormente, começamos sempre por 2 e para isso utilizamos a regra da divisibilidade de 2.

Perguntamo-nos se 6 é divisível por 2? Sim, porque é um número par.

Bem, escrevemo-lo à mesma altura que o 6, à direita da linha:

how to break down into prime factors

Agora dividimos 6 por 2:

decomposição factorial

E o resultado é colocado abaixo de 6:

decompocicion factorial

Já temos o primeiro factor.

3 – Agora repetimos o passo anterior mas neste caso com o 3, que foi o resultado de fazer a divisão anteriormente.

Começamos a procurar se é divisível por 2:

3 é divisível por 2? Não porque não termine em par.

Como não é divisível por 2, agora ainda estamos no 3:

3 é divisível por 3? Sim. Além disso, 3 é um número primo, então diretamente o 3 é colocado à direita da linha:

descomposicion factoral

E fazemos a divisão do último número que temos à esquerda, neste caso o 3, com o último fator que temos à direita, neste caso, outro 3:

factorial decoupling

E o resultado é colocado abaixo do último número à esquerda da linha, ou seja, abaixo de 3:

decomposição dos números primos

E já temos o 6 dividido em factores principais.

Quando o último número que temos à direita é um número primo e, portanto, o resultado da divisão é 1, significa que acabámos de nos decompor.

4 – Os números à direita da linha são os fatores. Por conseguinte, o 6 pode ser expresso como:

6 = 2 x 3

Vamos repetir este procedimento com outro exemplo, quebrando o número 40:

Desenhe a linha e coloque-a à esquerda:

number decomposition exercisesComo sempre, começamos com 2. 40 é divisível por 2? Sim, porque acaba em 0. Escrevemo-lo para a direita:

exercises decomposition of numbers

Fazemos a divisão e o resultado é colocado por baixo:

decomposição dos exercícios de números

decomposição dos números nos seus factores principais

Agora temos o 20º e voltamos à estaca zero.

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20 é divisível por 2? Sim, porque termina em 0. Reescrevemos 2 à direita da linha, dividimos 20 por 2, e colocamos o resultado abaixo dela:

exemplos de decomposição

decomposition into prime factors exercises

decompose into prime numbers

Temos a 10.

10 é divisível por 2? Sim, porque acaba em 0. Dividimos e colocamos o resultado à esquerda:

decompose a number into prime factors

factoriales ejercicios resueltos

exercícios factoriais

Nós ainda temos o 5, que é um número primo, então nós escrevemos no lado direito, dividimos e terminamos:

decomposição em fatores

factorial ejercicios resueltos

exemplos factoriais

Os factores são os da direita e os 40 expressos como produto dos seus factores principais:

which is to factor a number

Se você não perceber que 5 é um número primo no início, você o perceberá mais tarde, seguindo o processo usual:

  • Is 5 divisible by 2? Não porque acaba em 5
  • É 5 divisível por 3? Não porque a soma das suas figuras não seja um múltiplo de 3
  • É 5 divisível por 5? Sim, porque termina em 5. De fato só pode ser dividido por 5 e por 1 (5 é primo)

Repare que cada vez que repetimos o processo, começamos sempre com o 2 e fazemo-lo até já não o conseguirmos fazer mais. O mesmo seria feito mais tarde com o 3

Devemos dividir pelo mesmo número primo tantas vezes quanto possível.

Vejamos agora outros exemplos de maior dificuldade, com os números 1225 e 540:matemáticas factorización

factores primos de un número

Seguindo este método, você pode realizar a decomposição fatorial de 49, 65, 98, 121 e qualquer número.

Às vezes, não é tão fácil decompor o número em fatores primos, já que a priori não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5.

Remember

  • É muito importante seguir a ordem ao testar com números primos.
  • Ao lado das Regras de Divisibilidade existem outros métodos para conhecer a divisibilidade de um número. Por exemplo, sabemos que 49 é divisível por 7 porque 49 é o quadrado de 7.