Logaritmos: Como resolvê-los. Exercícios resolvidos

Você quer aprender a resolver logaritmos? O que é um logaritmo? E um logaritmo neperiano? Como sua fórmula é aplicada?

Em seguida, vou explicar-vos não só como resolver logaritmos, mas também o que é um logaritmo e um logaritmo neperiano. Vamos vê-lo passo a passo, com vários exemplos para que você possa assimilar melhor o conceito.

Para entender logaritmos, é muito importante que você domine os poderes perfeitamente.

O que é um logaritmo

O logaritmo de um número é a maneira de calcular o expoente ao qual uma base teria que ser elevada para obter este número:

how to solve logarithms

Ou seja, é a maneira de calcular o expoente “x” da base “a” para que ele nos dá o número “b”.

Conhecendo a base “a” e o número “b”, colocando-o na forma de um logaritmo, podemos calcular o expoente “x”:

como resolver logaritmos passo a passo

Portanto, por definição, a fórmula para logaritmos é a seguinte:

Como executar logaritmos passo a passo

Não é uma fórmula muito intuitiva. À esquerda temos a forma logarítmica e à direita a forma exponencial.

A base do logaritmo, a, deve ser sempre positiva e não pode ser igual a 1:

steps to solve a logarithm

Além disso, existem apenas os logaritmos dos números positivos, de modo que b deve ser sempre maior que 0:

how logarithms are done step by step

A base do logaritmo é a base do poder (cor vermelha), o expoente do poder é o resultado do logaritmo (cor verde) e o resultado do poder é o conteúdo do logaritmo (cor azul).

Podemos passar da forma logarítmica para a forma exponencial conforme apropriado.

Por exemplo, imagine que lhe pedem para calcular:

Como resolver exercícios logarítmicos passo a passo

Não há nenhuma tecla na calculadora que resolva os logaritmos na base 2. Portanto, para calculá-lo, devemos passá-lo à sua forma exponencial:

solve logarithms step by step

Assim que tivermos a forma exponencial:

logaritmos as resolved

Expressamos os dois membros da equação como poderes da mesma base. Neste caso, expressamos ambos os membros como poderes básicos 2 (para isso decompomos os 16 em fatores):

Como executar um logaritmo

Ao termos a mesma base, obtemos directamente o valor de x:

steps to solve logarithms

Como eu disse antes, não ter uma chave na calculadora que resolve o logaritmo na base 2.

A tecla “log” da sua calculadora é usada para resolver logaritmos na base 10. De fato, quando a base do logaritmo não é escrita, isso significa que o logaritmo tem base 10.

Por exemplo, este logaritmo:

logarithm explanation step by step

O que seria equivalente a escrever:

calculate a logarithm

Você pode resolvê-lo diretamente com a calculadora, com a tecla “log”. Se o fizer, verá que o resultado é 3.

Para verificar se o procedimento acima também funciona, vou resolvê-lo também. Passo-o para a sua forma exponencial:

como resolver logaritmos com x

E mantemos essa forma:

Como resolver um logaritmo

Nós expressamos ambos os membros como um poder da mesma base e obtemos diretamente que o resultado é 3:

Como resolver um logaritmo

Exemplos de como resolver logaritmos

Os logaritmos podem ter bases diferentes e embora o procedimento para resolvê-los seja o mesmo, podemos encontrar diferentes particularidades.

A seguir vamos resolver 5 exemplos, para que você saiba como resolver logaritmos e entender melhor como aplicar a fórmula dos logaritmos para chegar ao resultado.

Exemplo 1:learn logarithms step by step

Este exemplo é muito semelhante ao que vimos antes.

Passamos o logaritmo para a forma exponencial. Nós adicionamos um x no segundo membro, que é o que nós queremos calcular e também completar a fórmula:

how to solve logarithms

Expressamos ambos os termos como poderes da mesma base:

how to understand logarithms

Recebemos o valor de x:

learn logarithms from scratch

Então o resultado do logaritmo é:

how the logarithm is found

Exemplo 2:

solucionar logaritmos

Este logaritmo difere do anterior, na medida em que a base é maior que o conteúdo do logaritmo. Passamos o logaritmo para a sua forma exponencial:

exemplos de logaritmos

Desta vez, para expressar ambos os membros como poderes da mesma base, o membro que transformamos para que ambos os membros tenham a mesma base é o primeiro. Factor 64 e expressamo-lo como potência base 2:

calculate natural logarithm

Agora operamos no primeiro membro, multiplicando os expoentes:

logarithm natural exercises

O segundo membro não tem um expoente, então é equivalente a ter um 1. Portanto, nós combinamos os expoentes de ambos os membros agora que eles têm a mesma base:

fórmula logaritmo neperiano

E limpámos o x:

fórmula logaritmo

Que é o resultado do logaritmo:

difference between natural logarithm and neperian logarithm

Exemplo 3:

O que é um logaritmo neperiano

Neste caso, o conteúdo do logaritmo é uma fração.

Como sempre, passamos o logaritmo à sua forma exponencial:

como o logaritmo de um número é calculado

E agora temos de converter a fracção numa potência base 2. Em primeiro lugar, o 4 do denominador, nós o expressamos na forma de poder:

logarithm formula

E passamos o poder do denominador para o numerador, que o faz com um expoente negativo:

Como obter um logaritmo

Ao tê-lo assim, já podemos obter o valor de x:

resultado de logaritmos

E o resultado do logaritmo é:

logarithm exercises solved step by step

Exemplo 4:

ejercicios logaritmos naturales

Neste caso, temos uma fração na base do logaritmo.

Começamos como sempre, passando o logaritmo à sua forma exponencial:

como encontrar o logaritmo de um número

Neste caso, temos no primeiro membro que escrevemos a fração como potência, passando o denominador ao numerador, com expoente negativo, e no segundo membro o fator para expressá-la também na forma de potência:

logarithm calculation

Operamos no primeiro membro, multiplicando expoentes:

definition of neperian logarithm

Y tendo a mesma base, podemos agora igualar os expoentes, de onde obtemos o valor de x:

logaritmos em exercícios exponenciais

Que é o resultado do logaritmo:

pass from logarithm to power

Exemplo 5:

write in logarithmic form

Neste último exemplo, o conteúdo do logaritmo é um número decimal.

Como sempre, passamos o logaritmo à sua forma exponencial:

logarithm examples

Escrevemos o número decimal na forma de uma fração:

exercícios neperianos logarítmicos

Simplificamos a fracção:

exponentially convert to logarithmic form

E agora vemos que a fração resultante pode ser escrita na forma de potência base 2, como fizemos no exemplo 3:

como calcular o logaritmo

Como definir um logaritmo

Para o que x será:

logaritmos neperianos ejercicios

Que é igual ao valor do logaritmo:

logaritmo de e

Com estes cinco exemplos você já sabe como resolver logaritmos de diferentes bases e expressos de diferentes maneiras
Uma vez que tenhamos clareza sobre o que é um logaritmo e como ele é resolvido, vamos ver o que é um logaritmo neperiano.

Logaritmo neperiano, escrito como ln, é o logaritmo baseado no número e (logaritmo na base e), que seria aplicar a fórmula dos logaritmos:

como calcular o logaritmo natural sem calculadora

Logaritmo na base e nunca é escrito (eu só tenho colocá-lo para que você entenda melhor a fórmula). Diretamente, o logaritmo na base 3, é escrito como logaritmo neperiano, ln:

examples of decimal logarithms

Portanto, a fórmula com ln permaneceria:

how to solve neperian logarithms

Com os logaritmos neperianos não temos o problema de ter bases diferentes, pois elas são sempre base e, por isso podemos resolvê-las diretamente com a calculadora, graças à tecla “ln”.

No entanto, se o conteúdo do logaritmo neperiano for expresso com o número e, podemos resolvê-los manualmente seguindo o procedimento habitual.

Por exemplo:

how to solve log

Passamos a ln para a sua forma exponencial. Em sua forma exponencial, ln sempre tem o número e elevado a x no primeiro membro. O segundo membro é o conteúdo do ln:

logarithm explanation

Onde é que arranjamos isso?

convert logarithmically to exponentially

Vamos ver outro exemplo:

logaritmo de uma potência com igual base

Neste caso, o número e está no denominador de uma fração. Quando passamos o ln para a sua forma exponencial, ficamos:

logaritmos e

Passamos o número e para o numerador com expoente negativo:

O que é um logaritmo para

E o valor de x será:

qué es logaritmo