Método de substituição para resolver dois sistemas de equações. Exercícios resolvidos

Nesta seção explicaremos passo a passo o método de substituição para resolver dois sistemas de equação com duas incógnitas.

Há também outros métodos de resolução, como equalização e redução, mas vou focar apenas no método de substituição.

Basicamente, o método de substituição consiste em:

  1. Limpar uma incógnita em uma das equações, que será uma função da outra incógnita (ainda teremos uma equação).
  2. Na outra equação que não utilizamos, o mesmo desconhecido é substituído pelo valor obtido no passo 1.
  3. Limpar as únicas incógnitas restantes. Obtemos o valor numérico de um desconhecido.
  4. Substituir as incógnitas limpas no passo 3 pelo seu valor numérico (também obtido no passo 3) na equação obtida no passo 1.
  5. Operate to get the numberical value of the other unknown.

Let’s take a slower look at the substitution method with a step-by-step example.

Substituição Método passo a passo

Nós vamos resolver por exemplo o seguinte sistema de equações:

método de substituição

Para saber sempre a que equação do sistema estamos nos referindo, a equação acima é chamada de primeira equação e a equação abaixo é chamada de segunda equação:

método substitucion

1- Limpamos uma incógnita numa das equações, tendo em conta as regras de transposição de termos.

O mais fácil de limpar é o “y” na primeira equação, uma vez que não tem um número à frente e tem um sinal à frente, então apenas passando o 5x para o outro lado já temos o e limpo:

method of substitution examples step by step

Este é por enquanto o nosso valor de y, que dizemos estar em função de x, porque x está contido no seu resultado. Além disso, nós o destacamos encerrando-o em uma caixa vermelha, porque mais tarde teremos que voltar a esta equação.

2- Na equação que não usamos, substituímos as mesmas incógnitas limpas no passo anterior, pelo valor que obtivemos.

Isso é, na segunda equação, onde y aparece, nós o substituímos pelo seu valor em função de x:

substitution method

Somos deixados com uma equação que depende apenas de uma desconhecida.

3 – Limpamos as restantes incógnitas.

Agora temos uma equação que depende apenas de x

Resolvemos a equação que nos resta.

Primeiro, nós removemos o parêntese mudando o sinal para os termos dentro:

equations with two incognites

Nós deixamos no primeiro membro os termos com x e nós passamos ao segundo membro os termos que não carregam x:

method of substitution linear equations with two incognites

Operamos em ambos os membros:

system of equations with two unknowns

Nós limpamos o x, passando o 8 dividindo o segundo membro:

Como resolver um sistema de equações com 2 incógnitas

Operamos no segundo membro e obtemos o valor numérico de x:

quais são os métodos para resolver um sistema de equações

4 – O valor numérico obtido é substituído na equação onde se limpa um desconhecido em função do outro (passo 1). Em nosso caso, onde nós limpamos e em função de x:

method of substitution examples

Substituímos x pelo seu valor:method of substitution exercises

5 – E operamos para obter o valor numérico do restante desconhecido:

equations method of substitution

A solução deste sistema é x=2, y=-2.

Exercícios resolvidos de sistemas de equações pelo método de substituição

Por uma questão de clareza, vamos resolver sistemas de equações com duas incógnitas com o método de substituição passo a passo

Exercício 1

sistemas de exercícios de equações resolvidos

Da primeira equação:

substitution equations solved

Nós vamos limpar o x, já que ele tem um sinal positivo e é mais fácil de limpar.

Primeiro passamos 2 e adicionamos o segundo membro:

steps to solve a system of equations

E depois passámos das 3 divisões:

solved equation exercises by substitution

Então, já temos um “x” claro.

Agora, na segunda equação:

solve equations with 2 incognites

Substituímos o x pelo valor que acabamos de calcular:

sistemas de exercícios de equação

Y começamos a operar. Primeiro, multiplicamos o -2 pelo numerador de fração (muito cuidado com os sinais):

sistema de exercícios de equações de primeiro grau

Agora reduzimos ao denominador comum o primeiro membro (o segundo membro não é necessário porque temos um zero):

Como é resolvido o sistema de equações?

Eliminamos o denominador e ficamos com ele:

method for solving system of equations

Passamos os 10 para o segundo membro e operamos no primeiro membro:

equations with two incognita exercises solved

E limpamos o “y”.

system of equations examples

Este valor de “y”, nós os substituímos na expressão onde nós limpamos o x:

equações com duas incógnitas

Já o temos:

despejar equuacion con dos incognitas

E o operando também obtém o valor de x:

two equations with two incognites

Portanto, a solução de sistema é:

linear equations with two incognites substitution method

Exercício 2

concept of substitution method

Na primeira equação:

Métodos para resolver um sistema de equações

Limpámos o x, uma vez que tem um sinal positivo.

Para fazer isto nós primeiro passamos o 5 e subtraímos o segundo membro:

what the substitution method is

E depois passámos das 3 divisões:

examples of substitution

Na segunda equação:

Qual é o método de substituição?

Substituímos x pelo valor obtido de x:

Quais são os métodos de substituição

Multiplicamos o numerador da fração pelo -4 na frente dele, levando em conta os sinais:

método de substituição significado

Reduzimos os termos de ambos os membros ao denominador comum:

método de substitucion teoria

Removemos parênteses de ambos os membros:

substitution method for systems of equations with two incognites

Deixamos no primeiro membro os termos com “e” e no segundo membro os termos sem “e” e operamos:

substitution procedures

Finalmente encontrámos o valor de “e”:

um exemplo de substituição

Na expressão que encontramos para o x:

que é um método de substituição

Substituímos o “y” pelo seu valor numérico:

que es metodo de substitucion

Operamos e obtemos o valor de x:

Qual é o método de substituição

Então a solução do sistema é:

Ejercicios resueltos de substitucion

Método de substituição: Quando utilizá-lo

O método de substituição é o mais usado dos três, pois é o mais versátil. Use-o se não for dito o contrário em seus exercícios.

Por isso, para a questão de quando devo usar o método de substituição? A resposta é que quando você não tem certeza de qual método usar, use o método de substituição. Em 95% dos casos.