O que são fracções e para que servem. Fracções equivalentes.

Não percebes o que são fracções? Quando tens de trocar fracções não sabes o que fazer?

Bem, o que vem a seguir interessa-te. Vou explicar o que são fracções, mas não apenas de um ponto de vista real, mas do ponto de vista dos números, o que o ajudará a compreender as operações com fracções .

Sabe o que são fracções equivalentes? Nesta seção explicaremos o que são frações equivalentes e como obtê-las e para que servem.

Vamos começar pelo início:

O que são fracções? Para que servem as fracções?

Uma definição de fracções que é uma forma de representar as partes de um todo. Por exemplo, temos esta barra rectangular:

parts of fractions

Podemos dividi-lo em duas partes:

definition of fractions

A parte que é de cor verde é representada como uma fração desta forma:

fractions definition

Onde:

  • O número inferior, o denominador, representa o total das partes em que o todo foi dividido
  • O número acima, o numerador, representa as partes que queremos referir a

Podemos dividir o todo nas partes que queremos, sim, as partes têm de ser iguais.

Agora dividimos a barra em três partes:

fractions as part of a whole

Como representamos a parte pintada de verde como uma fração? Assim:

parts of fractions

Agora no denominador (o número abaixo) temos um 3, que são as partes em que dividimos a barra e no numerador (o topo) temos um 2, que são as partes pintadas de verde e às quais queremos fazer referência.

Se o dividirmos em 4 partes e pintarmos apenas 1 parte verde:

what is a fraction

Esta parte seria representada:

Para que servem as fracções?

Ora, esta definição do que são fracções só é válida se o número que representamos for inferior a 1, uma vez que nos referimos a uma ou mais partes do todo.

No entanto, também podemos representar o todo completo na forma de uma fração, ou seja, se dividirmos a barra em 3 partes e quisermos nos referir a 3:

quais são as fracções equivalentes

Seria representado:

como obter fracções equivalentes

O numerador e o denominador são iguais, porque as partes em que a barra está dividida e a que nos referimos são as mesmas.

Na verdade, se fizermos a divisão, isso dá-nos a unidade como resultado:

calculate equivalent fractions

E isto leva-me a explicar-te que fracções são de uma forma diferente.

As fracções: Outra forma de representar uma divisão

Vou dar-lhe outra definição de quais são as fracções que o ajudarão a resolver operações com eles.

As fracções são outra forma de representar números, tanto decimais como inteiros. É como sair da divisão indicada sem alcançar o resultado final.

No último exemplo, representamos as 3 partes que compõem a barra completa, ou seja, o todo. Se fizermos a divisão, isso dá-nos a unidade:

examples of equivalent fractions

Nós podemos também expressar as frações anteriores como números decimais se nós terminarmos a divisão:

two equivalent fractions

Como saber se duas fracções são equivalentes

Para que servem as fracções?

Até agora, o numerador sempre foi menor ou igual ao denominador, mas o numerador pode ser maior que o denominador?

Claro que pode.

Nesse caso, as frações já não representam partes de um todo, mas uma divisão, ou melhor, uma divisão.

Por exemplo, imagine que você tem que distribuir 5 kg de farinha entre 2 outros sacos iguais menores, quanto cada saco pesaria?

Bem, tens de dividir 5 por 2, e isso dar-te-ia o resultado, não é?

Para que servem as fracções equivalentes?

Cada saco pesaria 2,5 kg

Ou você também pode expressar o resultado como uma fração, sem ter que dar o resultado da divisão:

What is a fraction for

Estás a vê-lo? A fração é a etapa preliminar para resolver a divisão

Qual é o valor de uma fração?

Como acabamos de ver, a fração é uma divisão e seu valor é o resultado da solução da divisão. Este valor pode ser qualquer número inteiro ou decimal.

Portanto, qualquer número pode ser representado na forma de uma fração:

quais são as fracções equivalentes

convert equivalent fractions

equivalent fraction information

As fracções podem ter valores diferentes dependendo do seu numerador:

  • Se o numerador for inferior ao denominador, o valor da fracção será inferior a 1.

how are the equivalent fractions

Este é o caso quando as fracções representam partes de um todo.

  • Se o numerador for igual ao denominador, o valor da fração será 1

equivalent fractions

Quando a fracção representa o todo, ou seja, a unidade

  • Se o numerador for maior que o denominador, o valor da fração será maior que 1.
    fracções equivalentes a 2/3

Como fazer equivalências de fração

Neste caso, as frações representam distribuições.

Em qualquer caso, as fracções são uma forma de representar os números, tanto decimais como inteiros, de qualquer valor, deixando a divisão indicada sem obter o seu valor. [/box].

Agora que você está um pouco mais claro sobre o que são frações do ponto de vista matemático, vamos ver outro conceito: frações equivalentes.

O que são fracções equivalentes

As frações equivalentes são aquelas que, quando divididas, têm o mesmo valor ou, em outras palavras, representam o mesmo número (decimal ou inteiro).

Vamos olhar mais devagar com alguns exemplos:

Temos uma barra, dividida em 2 partes iguais e queremos representar na forma de fração a parte colorida do verde:

how to get equivalent fractions example

As 2 partes em que dividimos a barra serão o denominador e a parte verde será o numerador:

equivalent fraction

Se fizermos a divisão, a fração tem um valor de:

use of fractions

Agora, queremos representar a mesma peça pintada de verde, mas neste caso a barra será dividida em 4 partes. Para que a parte verde seja a mesma que a parte verde do caso anterior, 2 partes da barra corresponderão a ela:

solve equivalent fractions

As 4 partes em que dividimos a barra serão o denominador e as 2 partes de verde serão o numerador:

quando 2 fracções são equivalentes e exemplos

E esta fracção tem um valor de:

equivalent fractions as obtained

Como a parte verde de ambos os casos é igual, o valor de cada fração é o mesmo, pois não poderia ser diferente.

Portanto, as fracções:

get equivalent fractions

São fracções equivalentes e são duas formas diferentes de representar o mesmo número.

Da mesma forma, se quisermos representar a unidade como uma fração, temos infinitas maneiras de fazê-lo, desde que o numerador e o denominador sejam iguais:

como encontrar uma fração equivalente

O valor de todas estas fracções é 1:

learn fractions

Portanto, também são frações equivalentes e são frações diferentes para representar o mesmo valor.

Finalmente, é o mesmo para distribuir 10 unidades entre 4, 5 unidades entre 2 ou 100 unidades entre 40. O resultado de todas as distribuições é o mesmo:

fracciones matemáticas

Estamos, portanto, a falar de fracções equivalentes.

Como você pode ver, existem várias maneiras de representar o mesmo número na forma de uma fração e cada uma dessas frações que representa o mesmo valor são as frações equivalentes.

Como obter as fracções equivalentes.

As fracções equivalentes são obtidas multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número, ou seja, para cima e para baixo. Vamos ver exemplos de fracções equivalentes:

fraction of a number

Vemos que o valor da fração não muda, ao multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo número.

Como obter as fracções equivalentes que nos interessam

Em certos casos, que veremos mais tarde, precisamos transformar a fração para operar com ela conforme nossa conveniência.

Vamos ver como se faz. Vamos imaginar que temos a seguinte fracção

escribir fracciones

E estamos interessados em transformá-la em uma fração equivalente com 24 como denominador.

Portanto, em outras palavras, queremos transformar essa fração em seu equivalente com o denominador 24:

definition of fractions

Eu preciso encontrar um numerador, de modo que dividi-lo por 24 resulta no mesmo valor que a fração original.

Já dissemos anteriormente que para que a fração seja equivalente, o numerador e o denominador devem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo número e, portanto, seu resultado não varia.

Bem, se antes tínhamos um 2 e agora temos um 24, indiretamente multiplicamos o denominador por um número, então eu tenho que saber o que é esse número, para multiplicar o numerador pelo mesmo número.

Esse número é obtido dividindo o denominador da fração equivalente pelo denominador da fração original:

fraction numerator

E no nosso caso:

las fracciones

Portanto, multiplicei indiretamente o denominador por 12, e para que a fração seja equivalente, o numerador também deve ser multiplicado por 12.

numerator and denominator of a fraction

É sempre uma questão de multiplicar ou dividir pelo mesmo número para que o valor da fração original não varie.

Para fazê-lo mais diretamente, coloque o novo denominador na fração com o numerador original e multiplique pelo número correspondente, ou seja:

fractions numerator and denominator

Esta forma de calcular a fração equivalente será utilizada quando obtivermos o denominador comum em uma adição ou subtração de frações com denominador diferente.

Para que servem as fracções equivalentes?

Estamos interessados em trabalhar com frações equivalentes, quando precisamos transformar a fração, para obter denominador comum ou também para simplificar as frações.