Potências com expoente negativo e base negativa. Exercícios resolvidos.

Você tem problemas para resolver exercícios com potências negativos? Os potências negativos podem assumir duas formas: potências exponenciais negativos ou potências de base negativa.

Em seguida, vou explicar passo a passo como você deve operar com potências exponenciais negativos. Além disso, veremos também como operar com as potências que têm a base negativa.

Em suma, vou lhe ensinar tudo o que você precisa saber sobre os sinais menos nos potências, sejam eles na base ou no expoente.

Fórmula para converter potências exponenciais negativos em expoentes positivos

Há uma propriedade de potências para potências exponentes negativos que diz que um poder com expoente negativo é igual a 1 entre o mesmo poder, mas com expoente positivo.

Em outras palavras, para converter o expoente de negativo para positivo, o poder passa para o denominador:

potencias de exponente negativo

Por exemplo:

base negativa e expoente negativa

Quando se opera com números, não é possível obter um resultado direto com os potências do expoente negativo, portanto, para chegar ao seu resultado, é necessário primeiro converter o expoente em positivo, aplicando a fórmula anterior:

exponente negativo

Um caso particular de potência exponencial negativa é o inverso de um número. O inverso de um número é aquele número elevado a -1, e é resolvido desta forma:

potencias negativas

Fracções com expoente negativo

Quando temos frações elevadas a um expoente negativo, para converter o expoente em positivo, temos que inverter a fração, de acordo com a seguinte fórmula:

powers with negative exponent

Na realidade, quando a base não é uma fração, ou seja, é um número ou uma variável, também a invertemos, pois colocamos a potência no denominador e o denominador original (que era um 1) torna-se o numerador.

Por exemplo:

power of negative exponent

Primeiro nós giramos a fração e o expoente para positivo e então nós eliminamos parênteses aplicando as propriedades dos potências.

Vamos ver outro exemplo de frações com números:

power with negative exponent

Uma vez passado o expoente ao positivo, já podemos obter um resultado do poder.

Como você pode ver, para trabalhar com potências é muito importante saber e saber como aplicar suas propriedades.

Agora que você aprendeu a trabalhar com expoentes negativos, cabe aos potências que têm o sinal de menos na base.

Potências com base negativa

Os potências podem ter um sinal de menos na base, mas tenha muito cuidado porque você tem que diferenciar 2 casos:

1 – O sinal de menos é afetado pelo expoente. Sabemos que o sinal de menos é afetado pelo expoente porque o número ou variável e o sinal de menos estão entre parênteses.

Então você tem que ter isso em mente:

Se o expoente for igual, o resultado será positivo:

negative exponents examples

Se o expoente for estranho, o resultado será negativo:

base e expoente negativo

2 – O sinal de menos NÃO é afetado pelo expoente. O sinal de menos NÃO pertence à potência e é totalmente independente.

Como sabemos se o sinal de menos é ou não afetado pelo expoente? Porque não está entre parênteses.

potencia negativa

Em outras palavras, o sinal de menos é adicionado ao resultado do poder (independentemente de ser positivo ou negativo).

Exemplos de potências com bases negativas

Vamos começar a resolver algumas potências para que você tenha clareza sobre como agir em sinais negativos na base.

Exemplo 1:

negative powers with negative exponent

O sinal menos é afetado pelo expoente, pois está entre parênteses. Como o expoente é estranho, o resultado é negativo:

examples of negative exponent

Exemplo 2:
fracções com expoente negativo

O sinal de menos não é afetado pelo expoente. Mas mesmo assim, o resultado é negativo porque o sinal de menos que já tínhamos e é adicionado ao resultado do poder.

O resultado não depende se o expoente é par ou ímpar.

potencias exponente negativo

Exemplo 3:

negative exponents in fractions

Como no exemplo anterior, o sinal de menos não é afetado pela potência e não depende se o expoente é par ou ímpar. Basta colocar o sinal de menos, já o tínhamos e resolver o poder

negative base power

Exemplo 4:

denominador com expoente negativo

Novamente, o sinal de menos pertence ao poder. O expoente é igual, então o resultado é positivo:

operações com expoentes negativos

Se você notar, você só tem que verificar muito bem se o sinal de menos está dentro do parêntese ou não saber como você tem que agir.

Agora vamos resolver alguns exemplos misturando as potências com base negativa e as potências com expoente negativo.

Exercícios resolvidos de poder exponencial negativo e base negativa

Como operar quando temos menos sinais na base e expoente?

Vamos resolver alguns exemplos passo a passo que tornarão as coisas muito mais claras:

Exemplo 1:

potencia exponente negativo

Para começar, o sinal de menos na base não pertence ao poder. Portanto, o resultado tem um sinal de menos que já tínhamos e o resultado de aplicar a propriedade do expoente negativo, passando o poder ao denominador:

fractions with negative powers

Exemplo 2:

potentiation with negative exponent

O sinal de menos pertence ao poder, então toda a base (com o sinal de menos incluído) passa para o denominador:

examples of powers with negative exponent

E agora resolvemos o poder com expoente positivo que temos no denominador. Temos uma base negativa, com um expoente ímpar, então o resultado é negativo:

potentiation of negative exponent

Exemplo 3:

potencia negativa en fracciones

Este exercício é um pouco mais complicado, já que temos o poder com expoente negativo no denominador.

Assim como quando temos o expoente negativo no numerador e ele passa para o denominador, quando o expoente negativo está no denominador, ele passa para o numerador com o expoente positivo:

exponentes negativos

Por tanto, a potência do ejemplo sería assim:

exponente.negativo

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