Propriedades de potência. Exemplos resolvidos passo a passo.

Em seguida, vamos estudar as propriedades dos poderes, o que é fundamental para que você aprenda a operar com poderes.

Vamos estudar passo a passo, em detalhe, todas as propriedades dos poderes, com exemplos resolvidos para que você possa entendê-los melhor e começar a saber como eles funcionam.

Para que servem as propriedades dos poderes? Porque nos permitem operar com os poderes e assim poder simplificar expressões muito mais complexas.

A coisa interessante sobre as propriedades dos poderes não é apenas conhecê-los, mas saber como aplicá-los.

Vamos começar por definir o que é um poder.

O que é uma potência

Uma potência é um produto de fatores que são repetidos um certo número de vezes. O fator que se repete é a base e o número de vezes que se repete é o expoente.

power properties

Neste exemplo, 3 é multiplicado por 4 vezes, de modo que se lê que 3 é aumentado para 4.

Em geral, pode ser representado como:

potencia de una potencia

Onde a é a base e n é o expoente.

Potências com base negativa

Um caso particular dos poderes é quando a base é negativa. Neste caso, o resultado dependerá se o expoente é par ou ímpar. Em geral, um poder com uma base negativa com um expoente uniforme tem um resultado positivo:

powers with parentheses

Um poder com base negativa e expoente estranho, o resultado é um número negativo:

power without parentesis

É preciso ter muito cuidado se o signo – não está dentro do parêntese, porque nesse caso, não se eleva com o poder, mas vai para a parte:

power of another power

Por outras palavras, o sinal – é totalmente independente do poder. Temos um sinal de menos seguido de dois quadrados.

Continuamos com as propriedades dos poderes.

Propriedades dos Potências

Potências com expoente um

Qualquer valor aumentado para 1 resulta no mesmo valor:

potencia de una suma entre parentesis

Esta propriedade é muito útil especialmente quando obtemos um número ou variável que não tem expoente. Nesse caso, sabemos que é elevada a 1 graças a esta propriedade.

Exemplo:potencia elevada a otra potencia

Potências com expoente zero

Qualquer valor elevado a 0 resulta em 1potencia de una potencia sin parentesis

Tenha muito cuidado com esta propriedade porque é muito comum confundir-se e pensar que quando um número ou variável é elevado a 0 é 0. Isso é um erro grave.

Exemplo:

properties of powers

Não tem de ser apenas um número ou uma variável. Qualquer operação que seja elevada a 0, o resultado também é 1.

Multiplicação de potências com a mesma base

Multiplicação de poderes com a mesma base: Mantém-se a base e adicionam-se os expoentes:

potencias propiedades

Exemplo:potencia con parentesis

E se eles tiverem uma base diferente? Se tiverem uma base diferente, esta propriedade não pode ser usada:

properties-13

Divisão de potências com a mesma base

Divisão de poderes com a mesma base: A base é mantida e os expoentes são subtraídos:

propiedades potenciasExemplo:potencias entre parentesis

Tal como com a propriedade anterior, esta propriedade não se aplica se os poderes tiverem uma base diferente.

Multiplicação elevada a uma potência

Quando temos uma multiplicação elevada a um expoente, o resultado é igual a cada fator elevado a esse mesmo expoente:

all about powers

Esta propriedade é aplicada com variáveis para remover parênteses:

properties-15

Ele também pode ser usado com números, mas na direção oposta, ou seja, quando temos dois números com o mesmo expoente:

properties-16

Cuidado! Esta propriedade só funciona com multiplicação. Não funciona com adição e subtração.

properties of powers

properties of powers

Para resolver adições e subtracções ao quadrado utilizamos produtos notáveis.

Quociente elevado a uma potência

Quociente elevado a uma potência: É igual ao numerador e denominador elevado à mesma potência:

propiedades de potencias

Propriedade muito útil para remover parênteses em expressões mais complexas:

properties-17

Ou se trabalharmos com números, isso ajuda-nos a calcular o resultado:

properties-18

Se podemos operar dentro do parêntese, também podemos resolver a potência sem aplicar esta propriedade, apenas resolvendo o parêntese e depois elevando-o ao expoente:

resolver potencias

Outra potência

Alta potência para outra potência: A base é mantida e os expoentes são multiplicados:

potencias con base negativa sin parentesis

Você pode encontrar o poder sem parênteses, mas isso não é a coisa certa a fazer. Deve estar entre parênteses para indicar que todo o poder está sendo elevado a outro poder.

Exemplo:potencia en parentesis

Este imóvel está combinado com os dois imóveis anteriores.

Quando temos uma multiplicação ou divisão de poderes, elevada a outro poder, o expoente de fora multiplica cada um dos expoentes de dentro dos parênteses.

Com multiplicação:

exponent-negative-28

Por exemplo:

exponente-negativo-29

E com a divisão:

exponente-negativo-30

Por exemplo:

exponente-negativo-31

Poderes com expoente negativo

Potências exponenciais negativas: Um valor elevado a uma potência negativa equivale a 1 dividido pelo valor elevado à mesma potência positiva:

potencias parentesis

Exemplo:how powers are read

Como um caso particular desta propriedade é o inverso de um número, que é qualquer valor elevado a -1:

power with parentesis

Fração elevada a expoente negativo: Neste caso, a fração é virada e o expoente torna-se positivo:

powers step by step

Poder exponencial racional

propiedades de la potenciaExemplo:

powers and parentesis

O denominador do expoente torna-se o índice da raiz

Potência exponencial racional e negativa

como se lee las potencias ejemplosExemplo:como se hacen las potencias con parentesis