Raízes de um polinómio. O que são e como são calculados passo a passo.

As raízes de um polinômio nos permitirão decompor os polinômios em fatores que, por sua vez, nos permitirão dividir os polinômios mais facilmente.

Vamos agora explicar o que são as raízes de um polinômio, e como calculá-las a fim de tirar proveito de suas propriedades.

Quais são as raízes de um polinómio

As raízes de um polinômio (também chamado de zeros polinômicos) são os valores para os quais o valor numérico do polinômio é igual a zero.

Lembre-se que para calcular o valor numérico de um polinômio, a variável polinomial deve ser substituída por um número. Quando este valor é zero, o número corresponderá à raiz do polinômio.

Vamos ver melhor com um exemplo, que o ajudará a identificar os números que são raízes de um polinômio daqueles que não o são.

Temos o seguinte polinómio:

roots of a polynomial

Vamos encontrar o valor numérico do polinômio para quando x=1. Para isso, substituímos x por 1 e operamos:

polinomial roots

P(1)=-5, que é diferente de 0. Portanto, 1 não seria um zero ou raiz do polinômio P(x).

Vamos tentar x=2:

root of a polinomial

P(2)=0, então 2 é um zero ou raiz do polinômio P(x).

Agora é um pouco mais claro quais são as raízes de um polinómio, não é?

Mas não se preocupe, não temos de tentar número por número até os encontrarmos.

A propósito, quantas raízes tem um polinômio? Como podemos calcular as raízes de um polinômio de forma mais direta? Isto é o que veremos na próxima secção.

Como calcular as raízes de um polinómio

Como encontrar as raízes de um polinômio?

Quando procuramos as raízes de um polinômio, procuramos P(x)=0, portanto, se equacionarmos diretamente o polinômio com 0, ficaremos com uma equação, cujas soluções serão as raízes do polinômio.

Por exemplo, vamos calcular as raízes do polinômio anterior. Para ele, nós igualamos a zero e continuamos a resolvê-lo:

calculating roots of a polynomial

Sendo uma equação de segundo grau, temos duas soluções: x=2 e x=-4, que por sua vez são as raízes do polinômio, como podemos ver ao substituir esses números no polinômio:

sacar raíces de un polinomio

Portanto, para encontrar diretamente as raízes de um polinômio, basta igualá-lo a zero e resolver a equação.

E não há mais raízes. O número de raízes coincide com o número de soluções na equação e, como consequência, coincide com o grau do polinômio ou da equação:

Número de raízes = Número de soluções = Grau da equação

Para resolver equações de grau igual ou superior a 3 você tem que usar a regra do rufini.

Agora você tem um pouco mais claro o que são as raízes e como elas podem ser calculadas.

Você está mais preparado para entender suas propriedades, o que nos permitirá fatorar polinômios.