Regra de três direto e regra de três inverso. Exercícios resolvidos.

Nesta secção vamos explicar passo a passo como fazer uma regra directa de três e uma regra inversa de três.

Valores diretamente proporcionais. Proporcionalidade direta.

Dois valores são diretamente proporcionais quando:

  • À medida que um valor aumenta, o outro aumenta na mesma proporção
  • Quando um valor diminui, o outro diminui na mesma proporção

Sempre que isto acontece, falamos de proporcionalidade directa.

A proporção com que o valor aumenta ou diminui é constante. Esta constante é chamada de razão direta de proporcionalidade.

Vejamos alguns exemplos de proporcionalidade directa:

  • Um carro leva 1 hora para viajar 100 km. Se ele ficar aqui por 2 horas, viajará 200 km.
    • Tempo e distância percorridos são duas magnitudes diretamente proporcionais, porque se o tempo aumenta, a distância percorrida aumenta e se o tempo diminui, a distância percorrida diminui.
  • 1 quilo de limões custa 1 euro.  3 quilos de limões custarão 3 euros
    • O peso dos limões e o preço são duas magnitudes diretamente proporcionais, pois se o peso aumenta o preço aumenta e se o peso diminui, o preço diminui.

O que é e quando é usada a regra dos três diretos

A regra direta de três é um método para calcular um valor desconhecido que é diretamente proporcional a outro valor que conhecemos.

Ele é usado quando as magnitudes com as quais estamos lidando são diretamente proporcionais, ou seja, elas têm a seguinte relação:

  • Se uma magnitude aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção
  • Se uma magnitude diminui, a outra também diminui na mesma proporção

Também é usado para modificar unidades (de metros para quilômetros, de minutos para horas…) ou para calcular porcentagens.

Como fazer uma regra direta de três passos por passo

Se para um valor A de uma magnitude, temos um valor B da outra magnitude, para um valor C da primeira magnitude, a segunda magnitude terá um valor X

regla de tres directa

Quanto vale esse X?

Em uma regra direta de três, X é calculado multiplicando os dois valores que estão na diagonal onde X não está, dividido pelo valor que está na mesma diagonal que X. Para nos lembrar, diz-se que o X é resolvido em cruz:

ejercicios de regla de tres directa

A fórmula para x seria:

rule of three direct exercises resolved

Três regras diretas resolveram problemas

Para resolver a regra de três problemas, devemos sempre trabalhar com as mesmas unidades entre as duas grandezas. Uma das dificuldades que pode existir é passar tudo para a mesma unidade.

Se 3 quilos de laranjas custam $4,00, quantos quilos de laranjas você pode comprar com $32,00?

Quanto mais quilos, mais dinheiro, então você tem que usar uma regra direta de três:

3 direct rule

rule of 3 direct examples

Uma motocicleta percorre 30 km em 15 minutos. Quantos quilómetros percorrerá em 2 horas?

Quanto maior for a distância, mais tem de usar uma regra directa de três.

Aqui você tem que gastar todo o seu tempo em minutos. Para passar as horas a minutos podemos usar outra regra de três direto :

examples of the rule of three direct

Resolved Triad Rule Exercises

Agora vamos ao que interessa:

rule of three direct solved examples

three step rule

Se 50% de um montante é 60, quanto é 25% desse mesmo montante? Qual é o montante?

Em menos porcentagem menos quantidade, então você deve usar uma regra de três direto

Vamos calcular 25%:

rule of three

direct proportional rule of three

Para calcular a quantidade, devemos calcular 100%:

direct proportionality rule of three

ejemplo de regla de tres directa

Um trabalhador ganha em 1 dia $60, quanto ganha em um mês?

Quanto mais dias, mais dinheiro, mais você tem que usar uma regra direta de três.

Consideramos um mês como sendo de 30 dias.

3-step-by-step rule

rule of three direct problems

Continuamos agora com a regra inversa de três. Como é feito?

Mas primeiro é preciso entender que são valores inversamente proporcionais.

Valores inversamente proporcionais. Reverse proportionality.

Dois valores são inversamente proporcionais quando:

  • À medida que um valor aumenta, o outro diminui na mesma proporção
  • Quando um valor diminui, o outro aumenta na mesma proporção

Sempre que isto acontece, falamos de proporcionalidade inversa.

A proporção com que o valor aumenta ou diminui é constante. Esta constante é chamada de razão de proporcionalidade inversa.

Vejamos alguns exemplos de proporcionalidade inversa:

  • Leva 3 trabalhadores 4 horas para abrir uma vala. Se você quiser abrir em menos tempo, você precisará de mais trabalhadores.
    • O número de trabalhadores e o tempo para abrir a vala são duas magnitudes inversamente proporcionais, porque se o número de trabalhadores aumenta, o tempo diminui e se o número de trabalhadores diminui, o tempo aumenta.
  • Um autocarro demora 1 hora a terminar a sua viagem a uma velocidade de 80 km/h. Se você aumentar a velocidade para 100 km/h, levará menos tempo.
    • O tempo gasto pelo bus e a velocidade são duas magnitudes inversamente proporcionais, porque se a velocidade aumenta, o tempo gasto diminui e se a velocidade diminui, o tempo gasto aumenta.

O que é e quando é usada a regra inversa de três

A regra inversa de três é um método para calcular um valor desconhecido que é inversamente proporcional a outro valor que conhecemos.

Ele é usado quando as magnitudes com as quais estamos lidando são inversamente proporcionais, ou seja, elas têm a seguinte relação:

  • Se uma magnitude aumenta, a outra diminui na mesma proporção
  • Se uma magnitude diminui, a outra aumenta na mesma proporção

Como fazer uma regra de três passos invertidos por passo

Se para um valor A de uma magnitude, temos um valor B da outra magnitude, para um valor C da primeira magnitude, a segunda magnitude terá um valor X. Se para um valor A de uma magnitude, temos um valor B da outra magnitude, para um valor C da primeira magnitude, a segunda magnitude terá um valor X:

rule of three inverse exercises resolved

Quanto vale esse X?

Em uma regra inversa de três, X é calculado multiplicando os dois valores que estão na linha onde X não está, dividido pelo valor que está na mesma linha que X. Para nos lembrar, diz-se que o X é resolvido em linha (em oposição à regra direta três que está em cruz):

regla de tres inversa

A fórmula seria:inverse three rule exercises

Exercícios resolvidos de três regras inversas

Para resolver a regra de três problemas, devemos sempre trabalhar com as mesmas unidades entre as duas grandezas. Uma das dificuldades que pode existir é passar tudo para a mesma unidade.

10 trabalhadores levam 2 meses para construir uma casa. Quantos dias levaria 15 trabalhadores?

Quanto mais trabalhadores, menos tempo eles levarão, então você tem que usar uma regra inversa de três.

Primeiro de tudo, você tem que passar os meses para dias, por meio de uma regra direta de três:

inverse three rule problems

examples of inverse three rule

E agora nós trabalhamos com os dados do problema em dias, que é o que eles nos pedem para fazer:

rule of three inverse exercises

rule of three inverse examples

Uma torneira com um determinado caudal demora 30 minutos a encher um tanque. Quantos minutos levaria a encher o tanque com 3 torneiras com o mesmo caudal?

Quanto mais torneiras (ou mais fluxo), menos tempo, então você tem que usar uma regra inversa de três:

inverse three rule exercises resolved

examples of inverse three rule

Um autocarro demora 1 hora a terminar a sua viagem a uma velocidade de 80 km/h. Se você aumentar sua velocidade para 100 km/h, quanto tempo levará para completar sua viagem?

Quanto mais rápido você acelera, menos tempo você leva, então você tem que usar uma regra inversa de três:

rule of three reverse solved examples

3 inverse rule

Se quisermos saber o tempo em minutos, usamos uma regra directa de três:

rule of 3 inverse examples

rule of 3 inverse exercises resolved