A seguir explicaremos como simplificar frações e quando fazê-lo, com exemplos e exercícios resolvidos.
Índice de Contenidos
O que significa simplificar as fracções
Simplificar fracções significa converter uma fracção num equivalente tão simples quanto possível. Por exemplo:
5/10 é equivalente a 1/2.
Como simplificar as fracções passo a passo
A seguir vou explicar dois métodos para explicar fracções:
Método 1
Para simplificar as frações com este método, divida o numerador e o denominador pelo mesmo número até que não seja mais possível continuar. Para isso, temos de conhecer as regras da divisibilidade.
Começamos com os menores números primos: 2, 3 e 5, ou seja, dividimos por 2 até que não seja mais possível, então continuamos com 3 e finalmente com 5.
Se o numerador e o denominador terminarem em 0, você pode dividir primeiro por 10 e nos salvar passos.
Método 2
Outro método de simplificação das fracções consiste em dividir o numerador e o denominador em factores principais e, em seguida, anular os factores de repetição para cima e para baixo.
Como sabemos que a fração já está simplificada?
A fração é simplificada quando você não pode mais dividir para cima e para baixo pelo mesmo número.
Exercício resolvido para simplificar fracções
Método 1
Temos de simplificar a próxima fracção:
Agora pensamos:
72 e 108 Podem ser divididos por 2? Sim.
72/2 = 36
108/2 = 54
Colocamos os resultados na fração e vemos se pode ser mais simplificado:
36 e 54 podem ser divididos por 2? Sim.
36/2 = 18
54/2 = 27
Como no passo anterior, colocamos os resultados na fração e verificamos se pode ser mais simplificado:
18 e 27 podem ser divididos por 2? 18 é, mas 27 não é. Então temos de mudar a pergunta:
O 18 e o 27 podem ser divididos pelo 3? Sim
18/3 = 6
27/3 = 9
Colocamo-los na fracção e seguimos em frente:
O 6 e o 9 podem ser divididos em 3? Sim
6/3 = 2
9/3 = 3
Colocamo-los na fracção e seguimos em frente:
Neste ponto nós terminamos de simplificar, porque 2 e 3 são números primos. Também terminamos de simplificar quando não podemos mais dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Método 2
Nós dividimo-nos em factores principais 72 e 108.
Uma vez factorizados, ficamos com isso:
72 = 2.2.2.2.3
108 = 2.2.2.3.3
Agora, todos os fatores que se repetem para cima e para baixo são anulados, e o que não pode ser anulado, será nossa fração simplificada:
EYE!
- Os fatores só podem ser substituídos quando se multiplica o resto da expressão no numerador e denominador. É equivalente a multiplicar por 1.
- Se não restar nada quando você substitui os fatores, você realmente fica com 1.
- Se restar mais de um fator após o toque, eles são multiplicados de volta um para o outro.
Este método é mais rápido do que o anterior, se os números de fração forem altos.
O que acontece se a fração não for simplificada?
Às vezes você pode se perguntar o que acontece se você não simplificar a fração. Pois bem, isso tem as suas consequências em função do exercício e do ponto de resolução em que nos encontramos.
No caso de uma operação em que o resultado final é uma fracção, se não for simplificado, o resultado é quase correcto, porque embora seja praticamente bom, o seu professor irá sempre pedir-lhe que o simplifique e não poderá valorizar o exercício com toda a sua pontuação num exame.
Mas, para além disso, o verdadeiro objectivo da simplificação das fracções é trabalhar com números tão reduzidos quanto possível, uma vez que, numa operação um pouco mais complicada, se não for simplificada, podemos acabar por trabalhar com números muito elevados, o que nos pode levar a erros.
Por isso, simplifica as fracções para teu bem! 🙂
