Simplificar fracções: Fracções irredutíveis

A seguir explicaremos como simplificar frações e quando fazê-lo, com exemplos e exercícios resolvidos.

O que significa simplificar as fracções

Simplificar fracções significa converter uma fracção num equivalente tão simples quanto possível. Por exemplo:

5/10 é equivalente a 1/2.

Como simplificar as fracções passo a passo

A seguir vou explicar dois métodos para explicar fracções:

Método 1

Para simplificar as frações com este método, divida o numerador e o denominador pelo mesmo número até que não seja mais possível continuar. Para isso, temos de conhecer as regras da divisibilidade.

Começamos com os menores números primos: 2, 3 e 5, ou seja, dividimos por 2 até que não seja mais possível, então continuamos com 3 e finalmente com 5.

Se o numerador e o denominador terminarem em 0, você pode dividir primeiro por 10 e nos salvar passos.

Método 2

Outro método de simplificação das fracções consiste em dividir o numerador e o denominador em factores principais e, em seguida, anular os factores de repetição para cima e para baixo.

Como sabemos que a fração já está simplificada?

A fração é simplificada quando você não pode mais dividir para cima e para baixo pelo mesmo número.

Exercício resolvido para simplificar fracções

Método 1

Temos de simplificar a próxima fracção:

simplify fractions exercises

Agora pensamos:

72 e 108 Podem ser divididos por 2? Sim.

72/2 = 36

108/2 = 54

Colocamos os resultados na fração e vemos se pode ser mais simplificado:

how to simplify fractions

36 e 54 podem ser divididos por 2? Sim.

36/2 = 18

54/2 = 27

Como no passo anterior, colocamos os resultados na fração e verificamos se pode ser mais simplificado:

fraction simplification exercises

18 e 27 podem ser divididos por 2? 18 é, mas 27 não é. Então temos de mudar a pergunta:

O 18 e o 27 podem ser divididos pelo 3? Sim

18/3 = 6

27/3 = 9

Colocamo-los na fracção e seguimos em frente:

simplification of fractions exercises solved

O 6 e o 9 podem ser divididos em 3? Sim

6/3 = 2

9/3 = 3

Colocamo-los na fracção e seguimos em frente:

exercícios de simplificação

Neste ponto nós terminamos de simplificar, porque 2 e 3 são números primos. Também terminamos de simplificar quando não podemos mais dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Método 2

fraction simplification exercises

Nós dividimo-nos em factores principais 72 e 108.

Uma vez factorizados, ficamos com isso:

72 = 2.2.2.2.3

108 = 2.2.2.3.3

simplify fractions solved exercises

Agora, todos os fatores que se repetem para cima e para baixo são anulados, e o que não pode ser anulado, será nossa fração simplificada:

Como simplificar uma fração

EYE!

  • Os fatores só podem ser substituídos quando se multiplica o resto da expressão no numerador e denominador. É equivalente a multiplicar por 1.
  • Se não restar nada quando você substitui os fatores, você realmente fica com 1.
  • Se restar mais de um fator após o toque, eles são multiplicados de volta um para o outro.

Este método é mais rápido do que o anterior, se os números de fração forem altos.

O que acontece se a fração não for simplificada?

Às vezes você pode se perguntar o que acontece se você não simplificar a fração. Pois bem, isso tem as suas consequências em função do exercício e do ponto de resolução em que nos encontramos.

No caso de uma operação em que o resultado final é uma fracção, se não for simplificado, o resultado é quase correcto, porque embora seja praticamente bom, o seu professor irá sempre pedir-lhe que o simplifique e não poderá valorizar o exercício com toda a sua pontuação num exame.

Mas, para além disso, o verdadeiro objectivo da simplificação das fracções é trabalhar com números tão reduzidos quanto possível, uma vez que, numa operação um pouco mais complicada, se não for simplificada, podemos acabar por trabalhar com números muito elevados, o que nos pode levar a erros.

Por isso, simplifica as fracções para teu bem! 🙂