Regla de tres compuesta directa e inversa. Ejercicios resueltos paso a paso.

En esta lección te voy a explicar cómo se hace una regla de tres compuesta directa e inversa y cuándo debes utilizarla, con ejercicios resueltos paso a paso.

Si has llegado hasta aquí es porque necesitas clases de matemáticas. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.

Regla de tres compuesta

¿Qué es una regla de tres compuesta y cuándo se utiliza?

En primer lugar, vamos a ver qué es una regla de tres compuesta, a partir de lo que conocemos de una regla de tres simple.

En una regla de tres simple, están relacionadas dos magnitudes y calculamos una cantidad desconocida a partir de otras tres cantidades conocidas.

Una regla de tres compuesta se utiliza cuando hay implicadas más de dos magnitudes, y queremos calcular una cantidad desconocida de una de esas magnitudes, como por ejemplo en este problema:

Para cortar el césped de una parcela de 1500 m², se necesitan 5 jardineros trabajando durante 1 hora. ¿Cuánto tardarán 4 jardineros en cortar el césped de otra parcela de 3000 m²?

En este problema están implicadas tres magnitudes, como son:

  1. El área de la parcela
  2. El número de jardineros
  3. El tiempo

Por tanto, para resolver este problema, tenemos que utilizar una regla de tres compuesta.

Entre las magnitudes pueden existir relaciones de proporcionalidad directa o inversa por lo que, por lo que las reglas de tres pueden ser: regla de tres compuesta directa, regla de tres compuesta inversa y regla de tres compuesta mixta.

Vamos a ir viendo cada una de ellas.

Regla de tres compuesta directa

La regla de tres compuesta directa es aquella en la que las magnitudes tienen una relación directamente proporcional con la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores.

Recordamos que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra o cuando al disminuir una, disminuye la otra.

Por ejemplo, si tenemos 3 magnitudes implicadas A, B y C, donde desconocemos uno de los valores de la magnitud C, para que la regla de tres compuesta sea directa A y C deben ser directamente proporcionales y por otro lado, B y C también deben ser directamente proporcionales.

Cómo resolver una regla de tres compuesta directa

Para resolver la regla de tres compuesta directa, colocamos en la primera columna de la regla de tres los valores de una de las dos magnitudes que conozcamos todas sus valores, por ejemplo de la magnitud A, en la segunda columna, los valores de la otra magnitud que conocemos, por ejemplo de la magnitud B y en la última columna, el valor que conocemos de C y el valor que no conocemos de C al que llamaremos x:

En las dos primeras columnas da igual si colocamos A o B en cualquiera de ellas. Lo que sí es obligatorio es colocar la magnitud sobre la que desconocemos uno de sus valores en la última columna.

Ahora multiplicamos en línea los valores de las magnitudes que si conocemos y dejamos el resultado en una sola columna, quedando:

Tenemos ahora una regla de tres simple directa, donde x será igual a la fracción cuyo numerador estará formado por la multiplicación de las cantidades que están en la diagonal opuesta a la x y cuyo denominador la formará la cantidad que está en al misma diagonal que la x:

Ejemplo resuelto de regla de tres compuesta directa

Vamos a ver un ejemplo de cómo hacer una regla de tres compuesta directa:

Para una manualidad, hemos llenado de arena 3 botellas de plástico de 1,5 litros y entre todas pesan 7 kg. ¿Cuánto pesarán 4 botellas de 2 litros?

El primer paso es identificar las magnitudes implicadas en el problema, que son:

  1. Número de botellas
  2. Capacidad de las botellas (litros)
  3. Peso de todas las botellas (kg)

Ahora tenemos que identificar la relación de proporcionalidad de la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores con las otras dos, es decir, entre el peso de las botellas con el número de botellas y entre el peso de las botellas con la capacidad de las botellas.

Relación de proporcionalidad entre el peso de las botellas y el número de botellas

Si aumento el número de botellas, el peso de las botellas también aumenta y si disminuyo el número de botellas, el peso disminuye, por lo que estas dos magnitudes son directamente proporcionales.

Relación de proporcionalidad entre el peso de las botellas y la capacidad de las botellas

Si aumento la capacidad de botellas, el peso de las botellas también aumenta y si disminuyo la capacidad de las botellas, el peso disminuye, por lo que estas dos magnitudes también son directamente proporcionales.

En la primera columna colocamos las botellas, en la segunda columna los litros y en la última columna los kilos, que es la magnitud donde me falta por saber uno de sus valores:

Ahora multiplico en línea los valores de las dos primeras columnas, dejando el resultado en una sola columna:

Finalmente, calculo la x, como la multiplicación de los valores que están en la diagonal opuesta a la x, entre el valor que está en su misma diagonal:

Por tanto, 4 botellas de 2 litros pesarán 12,44 kg

Regla de tres compuesta inversa

La regla de tres compuesta inversa es aquella en la que las magnitudes tienen una relación inversamente proporcional con la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra o cuando al disminuir una, aumenta la otra.

Por ejemplo, si tenemos 3 magnitudes implicadas A, B y C, donde desconocemos uno de los valores de la magnitud C, para que la regla de tres compuesta sea inversa A y C deben ser inversamente proporcionales y por otro lado, B y C también deben ser inversamente proporcionales.

Cómo resolver una regla de tres compuesta inversa

Para resolver la regla de tres compuesta inversa, colocamos en la primera columna los valores de una de las dos magnitudes que conozcamos todas sus valores, por ejemplo de la magnitud A, en la segunda columna, los valores de la otra magnitud que conocemos, por ejemplo de la magnitud B y en la última columna, el valor que conocemos de C y el valor que no conocemos de C al que llamaremos x:

Al igual que pasaba con la regla de tres compuesta directa, en las dos primeras columnas da igual si colocamos la magnitud A o la magnitud B en cualquiera de ellas. Lo que sí es obligatorio es colocar la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores en la última columna.

Ahora invertimos el orden a los valores de las magnitudes, es decir, los valores que están abajo los ponemos arriba y viceversa: A2 lo ponemos arriba y A1 abajo y con B2 y B1 hacemos lo mismo. La regla de tres queda de la siguiente forma:

Ahora multiplicamos en línea los valores de las magnitudes que si conocemos, tal y como los tenemos ahora y dejamos el resultado en una sola columna, quedando:

Calculamos x igual que siempre, que será igual a la fracción cuyo numerador estará formado por la multiplicación de las cantidades que están en la diagonal opuesta a la x y cuyo denominador la formará la cantidad que está en al misma diagonal que la x:

La diferencia de la regla de tres compuesta inversa con la regla de tres compuesta directa es que en la primera hemos invertido el orden de los valores de las magnitudes.

Ejemplo resuelto de regla de tres compuesta inversa

Vamos a ver un ejemplo de cómo hacer una regla de tres compuesta inversa:

3 pintores tardan 15 días en pintar una nave industrial, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 5 pintores trabajando 7 horas diarias?

Identificamos las magnitudes implicadas en el problema:

  1. Número de pintores
  2. Número de días
  3. Número de horas diarias

Ahora tenemos que identificar la relación de proporcionalidad de la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores con las otras dos, es decir, entre el número de días con el número de pintores y entre el número de días con el número de horas diarias.

Relación de proporcionalidad entre el número de días y el número de pintores

Si aumento el número de pintores, el número de días que tardan en pintar disminuye y si disminuyo el número de pintores, el número de días aumenta, por lo que estas dos magnitudes son inversamente proporcionales.

Relación de proporcionalidad entre el número de días y el número de horas diarias

Si aumento el numero de horas diarias, el número de días que tardan en pintar disminuye y si disminuyo el número de horas diaria, el número de días aumenta, por lo que estas dos magnitudes también son inversamente proporcionales.

En la primera columna colocamos el número de pintores, en la segunda columna el número de horas diaria y en la última columna el número de días, que es la magnitud donde me falta por saber uno de sus valores:

Invertimos los valores de las magnitudes, es decir, el 5 de los pintores pasa arriba y el 3 abajo y el 7 de las horas/día pasa arriba y el 8 abajo:

Multiplico en línea los valores que me quedan en las dos primeras columnas:

Y por último calculo la x, como la multiplicación de los valores que están en la diagonal opuesta a la x, entre el valor que está en su misma diagonal:

5 pintores trabajando 7 horas diarias tardarán 10,28 días.

Regla de tres compuesta mixta

La regla de tres compuesta mixta es aquella donde se combina que las magnitudes implicadas tienen una relación directamente proporcional e inversamente proporcional con la magnitud de la que desconocemos uno de sus valores.

Por ejemplo, si tenemos 3 magnitudes implicadas A, B y C, donde desconocemos uno de los valores de la magnitud C, para que la regla de tres compuesta sea mixta, por ejemplo A y C deben ser inversamente proporcionales y por otro lado, B y C deben ser directamente proporcionales. (Puede ser también al contrario)

Cómo resolver una regla de tres compuesta mixta

Para resolver la regla de tres compuesta mixta, colocamos en la primera columna los valores de una de las dos magnitudes que conozcamos todas sus valores, por ejemplo de la magnitud A, en la segunda columna, los valores de la otra magnitud que conocemos, por ejemplo de la magnitud B y en la última columna, el valor que conocemos de C y el valor que no conocemos de C al que llamaremos x:

Ahora invertimos el orden a los valores de las magnitudes inversamente proporcionales, es decir, en este caso A y C son inversamente proporcionales, por lo que el valor A2 lo ponemos arriba y el valor A1 abajo. La regla de tres queda de la siguiente forma:

Ahora multiplicamos en línea  los valores que nos quedan de las magnitudes que si conocemos y dejamos el resultado en una sola columna, quedando:

Finalmente calculamos x igual que siempre, que será igual a la fracción cuyo numerador estará formado por la multiplicación de las cantidades que están en la diagonal opuesta a la x y cuyo denominador la formará la cantidad que está en al misma diagonal que la x:

Date cuenta que este valor de x es así porque las magnitudes A y C son inversamente proporcionales. El valor de x dependerá en cada caso de las magnitudes directa e inversamente proporcionales que existan.

Ejemplo resuelto de regla de tres compuesta mixta

Vamos a ver un ejemplo de cómo hacer una regla de tres compuesta mixta y para ello utilizaremos el problema que utilizamos en el primer ejemplo:

Para cortar el césped de una parcela de 1500 m², se necesitan 5 jardineros trabajando durante 1 hora. ¿Cuánto tardarán 4 jardineros en cortar el césped de otra parcela de 3000 m²?

Como sabemos, en este problema están implicadas tres magnitudes:

  1. El área de la parcela
  2. El número de jardineros
  3. El tiempo

Queremos calcular el tiempo, luego el primer paso es identificar qué relación de proporcionalidad existe entre las otras dos magnitudes y el tiempo, es decir, entre el tiempo con el área de la parcela y el tiempo con el número de jardineros.

Relación de proporcionalidad entre el tiempo y el área de la parcela

Si el área de la parcela aumenta, el tiempo en cortar el césped también aumenta y si el área de la parcela disminuye, el tiempo que se necesita también disminuye, luego estas dos magnitudes son directamente proporcionales.

Relación de proporcionalidad entre el tiempo y el número de jardineros

Si aumento el numero de jardineros, el tiempo que se necesita en cortar el césped disminuye y si disminuyo el número de jardineros, se necesita más tiempo, por lo que estas dos magnitudes también son inversamente proporcionales.

En la primera columna colocamos el número de jardineros, en la segunda columna el tamaño de la parcela y en la última columna el tiempo, que es la magnitud donde me falta por saber uno de sus valores:

Invertimos el orden los valores de las magnitudes inversamente proporcionales, es decir, los valores del número de jardineros, el 4  pasa arriba y el 5 abajo:

Multiplico en línea los valores que me quedan en las dos primeras columnas:

Y por último calculo la x, como la multiplicación de los valores que están en la diagonal opuesta a la x, entre el valor que está en su misma diagonal:

¿Necesitas ayuda con las matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja paso a paso?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

  • Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
  • Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookies