▷ Rombo: Área, perímetro y elementos del rombo. Ejercicios resueltos

Rombo: Área, perímetro y elementos del rombo. Ejercicios resueltos

A continuación te voy a explicar todo lo que necesitas saber sobre el rombo. Te explicaré que es un rombo, cuáles son sus elementos más importantes y veremos también cómo calcular el área y el perímetro de un rombo, con ejercicios resueltos paso a paso.

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Qué es un rombo

Un rombo es un polígono que tiene cuatro lados iguales y sus ángulos interiores iguales dos a dos. No tiene ningún ángulo recto. No es un polígono regular, ya que sus cuatro ángulos interiores no son iguales:

Elementos de un rombo

Los elementos principales de un rombo son los siguientes:

Lados de un rombo

El rombo tiene cuatro lados iguales, paralelos dos a dos, por lo que se trata de un paralelogramo:

Ángulos de un rombo

El rombo tiene cuatro ángulos interiores, iguales dos a dos, es decir, los ángulos que están enfrentados tienen el mismo valor:

La suma de los cuatro ángulos es de 360º.

Vértices de un rombo

Los vértices de un rombo unen dos lados contiguos. Tiene cuatro vértices:

Diagonales de un rombo

Las diagonales de un rombo son segmentos que unen dos vértices enfrentados. Tiene una diagonal mayor “D” y una diagonal menor “d”. Ambas son perpendiculares y se cortan en el centro del rombo:

Relación entre las diagonales y los lados de un rombo

Las diagonales y los lados de un rombo están relacionados de tal forma que si conocemos el valor de las diagonales, podemos calcular el valor de los lados.

Las diagonales dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos, donde uno de los catetos mide la mitad de la diagonal mayor, el otro cateto mide la mitad de la diagonal menor y la hipotenusa es igual al lado del rombo:

Aplicando el teorema de Pitágoras en uno de estos triángulo obtenemos la fórmula que relaciona las diagonales con los lados:

Para calcular el lado, la diagonal mayor o la diagonal menor, necesitamos conocer al menos dos de estos elementos.

Cómo calcular el área de un rombo

La fórmula del rombo para calcular el área es la siguiente:

Es decir, podemos calcular el área a partir de los valores de las diagonales. A su vez, de esta fórmula también podemos despejar obtener el valor de una diagonal, tan solo despejando.

También podemos calcular el área del rombo si conocemos la altura de alguno de sus lados, multiplicando la base por la altura, es decir, uno de sus lados por la altura:

El área de un rombo es igual al área de un rectángulo cuya base y altura sean iguales:

Podemos calcular el área de un rombo sin necesidad de aprendernos la fórmula del área.

Como hemos dicho antes, las diagonales dividen al rombo en 4 triángulos rectángulos:

Calculando el área de cada triángulo y sumándolas también obtendremos el área del rombo.

El área de cada triángulo rectángulo es igual a la base por la altura dividido entre 2. La base y la altura coinciden con la mitad de cada una de las diagonales. Operando nos queda:

El área del rombo será el área de este triángulo rectángulo multiplicada por cuatro:

Que si te das cuenta, coincide con la fórmula del rombo para calcular el área.

El área se mide en unidades cuadradas.

Cómo calcular el perímetro de un rombo

El perímetro de un rombo es la suma de sus cuatro lados:

Al ser todos sus lados iguales, también lo podemos calcular multiplicando por cuatro la longitud de uno de los lados:

El perímetro se mide en unidades lineales, en las mismas unidades que los lados.

Ejercicios resueltos sobre cálculo del área y el perímetro de un rombo

Ejercicio 1

Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 8 cm y su diagonal menor mide 6 cm.

Para calcular el área podemos aplicar directamente la fórmula:

Sustituimos el valor de cada una de las diagonales y operamos:

El área se mide en cm².

También podemos calcular el área del rombo, obteniendo el área de los triángulos rectángulos que lo forman. Es un proceso un poco más largo pero  de esta forma no necesitas aprenderte la fórmula anterior.

Uno de los cuatro triángulos rectángulos en los que las diagonales dividen al rombo es:

Calculamos su área:

El área del rombo será 4 veces el área de este triángulo:

Como no podía ser de otra forma, el resultado es el mismo que obteniendo el área directamente con la fórmula.

Ejercicio 2

Calcula el perímetro del rombo del ejercicio anterior.

En uno de los triángulos rectángulos contenidos en el rombo, aplicamos el teorema de Pitágoras:

Sabemos el valor de los dos catetos y nos queda por obtener la hipotenusa, que en este caso es el lado del rombo. Despejamos L pasando el cuadrado como raíz al segundo miembro y operamos:

Una vez sabemos el valor de la longitud del lado del rombo, calculamos el perímetro multiplicando este valor por 4:

Ejercicio 3

Sabiendo que el área de un rombo son 25 cm² y que su diagonal mayor mide 10 cm. ¿Cuánto mide  su diagonal menor? ¿Cuál es su perímetro?

En la fórmula del área de un rombo, tenemos implicadas tres variables: el área del rombo, la diagonal mayor y la diagonal menor:

En este caso conocemos el área y la diagonal mayor, por lo que sustituimos su valor en la fórmula:

Ahora despejamos la diagonal menor d y operamos:

Recuerda que siempre que sepamos dos valores de entre el área, la diagonal mayor o la diagonal menor, podemos calcular el tercero, sustituyendo en la fórmula y despejando.

Para calcular el perímetro, debemos obtener previamente la longitud del lado, que lo hacemos aplicando Pitágoras a uno de los triángulos rectángulos del rombo:

Despejamos el lado y operamos:

Calculamos el perímetro del rombo multiplicando por 4 la longitud de lado que acabamos de obtener:

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