Receptores elementales en circuitos de corriente alterna. Ejercicios resueltos

A continuación te voy a explicar los tipos de receptores elementales en circuitos de corriente alterna. Son las resistencias, los condensadores y las bobinas.

Vamos a ver cada uno de ellos, comparando su comportamiento en corriente continua y en corriente alterna para entenderlo mejor y resolveremos ejercicios para aplicar lo aprendido.

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Resistencias puras

Se le llama resistencias puras a las resistencias del circuito, que no corresponden con la resistencia del conductor ni con la resistencia interna del generador.

En corriente continua, la intensidad circula por la resistencia, ésta se calienta y como consecuencia del calentamiento puede llegar a fundirse.

En estos circuitos aplicamos la ley de Ohm:

Y la potencia disipada por la resistencia la podemos calcular con la siguiente fórmula:

En corriente alterna, una resistencia pura se comporta de manera similar que en corriente continua, por lo que también se puede aplicar la ley de Ohm, teniendo en cuenta que la intensidad y la tensión corresponden con los valores eficaces:

De esta manera, se puede decir que la intensidad aplicada a una resistencia tiene el mismo valor que en corriente continua y por tanto, la potencia que se desarrolla en corriente alterna es la misma que en corriente continua siempre que la intensidad y la tensión correspondan con los valores eficaces.

Si representamos en una gráfica la variación de tensión e intensidad en una resistencia en un circuito de corriente alterna tenemos lo siguiente:

Observando la gráfica, podemos comprobar que cuando la tensión aumenta, la intensidad también aumenta, alcanzando los valores máximos, mínimos y nulos en el mismo instante. En este caso, se dice que la tensión y la intensidad están en fase.

Si representamos la intensidad y la tensión en un diagrama vectorial tenemos:

Donde los módulos de los vectores tienen el mismo valor que los valores máximos de las ondas. Vemos que la intensidad está en fase con la tensión (tiene el mismo ángulo).

Bobinas puras

Las bobinas están representadas en todos los receptores donde es necesaria la producción de un campo magnético, como es el caso de los electroimanes, los motores, las reactancias de arranque de los fluorescentes, etc.

Para el estudio de su comportamiento, vamos a considerar que su resistencia es igual a 0, es decir, es una bobina pura.

En un circuito de corriente continua, cuando conectamos una bobina a una tensión, aparece una corriente que es inversamente proporcional a la resistencia del conductor, según la ley de ohm:

Si aplicamos una tensión elevada a la bobina, aparece una gran corriente, desarrollándose por tanto una gran potencia, ya que viene determinada por la fórmula:

Esta potencia, puede llegar a destruir la bobina por el efecto Joule

Si conectamos una bobina en un circuito de corriente alterna, se puede comprobar que en este caso, la intensidad es moderada y el consumo de potencia es prácticamente nulo, a pesar de que existe corriente.

Aparece en la bobina una fuerza electromotriz (por efecto autoinducción) que se opone al establecimiento de corriente (llamada f.c.e.m.), provocando un retraso de la corriente respecto a la tensión, lo que quiere decir que al conectar una bobina a corriente alterna, la tensión aparece inmediatamente, mientras que la corriente tarda un tiempo en establecerse.

Una bobina pura (sin resistencia) devuelve toda la energía que ha utilizado para crear el campo magnético y como consecuencia, la potencia media que consume es cero, refiriéndonos a la potencia activa (la que se mide con el vatímetro).

Gráficamente, se puede comprobar que la intensidad está desfasada en retraso respecto de la tensión un ángulo de 90º:

En un diagrama vectorial tenemos:

Donde vemos que la I está retrasada 90º con respecto a la V.

Reactancia inductiva en una bobina

La bobina presenta una oposición al establecimiento de una intensidad en corriente alterna, que tiene que ver con los fenómenos de autoinducción y por tanto, ésta será mayor cuanto mayor sea el coeficiente de autoinducción y más rápida sea la frecuencia.

La reactancia inductiva es la oposición que presenta la bobina a la circulación de corriente. Se mide en ohmios (Ω) y se calcula con la siguiente fórmula:

donde:

• w es la velocidad angular (rad/s)
• f es la frecuencia (Hz)
• L es el coeficiente de autoinducción. Se mide en Henrios (H)

La intensidad que circula por la bobina (valor eficaz) se calcula aplicando la ley de Ohm:

Potencia de una bobina

En una bobina no se produce ningún consumo de energía, ya que la potencia disipada al aplicar corriente alterna es nula (potencia que se mide con el vatímetro).

No obstante, debido a las constantes cargas y descargas que se producen en la bobina, circula una pequeña corriente por los conductores y por tanto aparece una potencia que llamamos potencia reactiva inductiva.

La potencia reactiva inductiva es la potencia necesaria para crear campos magnéticos. Esta potencia no se transforma ni en trabajo ni en calor. Se mide en VAR (volti-amperios-reactivos) y se calcula multiplicando la reactancia inductiva por la intensidad que circula por la bobina al cuadrado:

Condensador puro

Los condensadores se utilizan en corriente alterna para contrarrestar los fenómenos negativos que producen las potencias reactivas de las bobinas.

En un circuito de corriente continua, cuando aplicamos tensión, el condensador se carga de energía eléctrica, haciendo fluir intensidad sólo durante dicha carga. Se puede decir que un condensador no permite el paso de la corriente continua.

Si conectamos un condensador a un generador de corriente alterna, fluirá corriente de forma constante y en este caso, el consumo de potencia en un condensador es nulo aunque exista corriente, refiriéndonos a la potencia activa (la que se mide con el vatímetro).

En un condensador primero aparece la corriente, siendo la tensión cero (nivel de carga inicial cero) y según se va cargando el mismo, la tensión crece y la corriente disminuye. Debido a esto, el condensador adelanta la corriente en el tiempo respecto a la tensión.

Gráficamente, se puede comprobar que la intensidad está desfasada en adelanto respecto de la tensión un ángulo de 90º:

Y el diagrama vectorial queda:

En un condensador puro, la corriente se adelanta 90º (π/2 radianes) respecto a la tensión.

Reactancia capacitiva de un condensador

Un condensador en corriente alterna hace que fluya constantemente una corriente eléctrica por el circuito debido a las constantes cargas y descargas del mismo.

Esta corriente nunca llega a atravesar el dieléctrico del condensador, pero si existe por los conductores que lo alimentan. Esta corriente será mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador y más rápidas sean dichas cargas y descargas, es decir, la frecuencia.

La reactancia capacitiva es la oposición que presenta el condensador a la circulación de corriente. Se mide en ohmios (Ω) y se calcula con la siguiente fórmula:

donde:

• w es la velocidad angular (rad/s)
• f es la frecuencia (Hz)
• C es la capacidad del condensador. Se mide en Faradios (F)

La intensidad que circula por el condensador (valor eficaz) se calcula aplicando la ley de Ohm:

Potencia de un condensador

La potencia de un condensador al conectarlo a una corriente alterna es cero (potencia activa que se mide con el vatímetro).

El condensador no consume energía. Lo que hace es que la toma prestada durante un cuarto de ciclo, para devolverla en el siguiente cuarto de ciclo (por eso la potencia es nula).

La corriente que fluye por el condensador, produce las cargas y descargas constantes del mismo.  Aparece una potencia que llamamos potencia reactiva capacitiva, producida por la energía que se intercambia entre el condensador y el generador.

La potencia reactiva capacitiva se mide en VAR (volti-amperios-reactivos) y se calcula multiplicando la reactancia capacitiva por la intensidad que circula por el condensador al cuadrado:

La potencia reactiva del condensador es negativa respecto a la bobina y por tanto, sus efectos se compensan. Esto hay que tenerlo en cuenta cuando se conecten en un mismo circuito bobinas y condensadores.

Ejercicios resueltos sobre resistencias, bobinas y condensadores en corriente alterna

Vamos a resolver unos ejercicios para aplicar lo aprendido hasta ahora

Ejercicio 1

Determinar la corriente y potencia que aparecerá en una resistencia pura de 50 Ω si la sometemos a una tensión alterna senoidal de 230 V. Dibujar el diagrama vectorial.

La corriente la calculamos por medio de la ley de Ohm, dividiendo la tensión entre la resistencia:

Los 230 V de tensión se trata de una tensión eficaz, por lo que la intensidad que calculemos será la intensidad eficaz (los valores eficaces son los que muestran los aparatos de medida).

Sustituimos tensión y resistencia por sus valores y operamos:

La potencia la calculamos multiplicando el valor de la intensidad al cuadrado por la resistencia:

El diagrama vectorial queda de la siguiente forma:

La intensidad y la tensión están en fase y ambos tienen un desfase de 0º.

En este caso, la longitud del vector intensidad no se corresponde con su longitud real, que debería tener una longitud de 4,66 unidades, ya que sería casi despreciable frente a la longitud de 230 unidades de la tensión. El diagrama está realizado para que se puedan ver ambos vectores.

Ejercicio 2

Se conecta una bobina con un coeficiente de autoinducción de 0,2 H a una red de c.a. de 50 Hz, según la figura. Si el voltímetro indica una tensión de 230 V, averiguar las lecturas del amperímetro y el vatímetro, así como la potencia reactiva de la bobina. Dibujar el diagrama vectorial.

Empezamos calculando la reactancia inductiva de la bobina con la siguiente fórmula:

Sustituimos la frecuencia y el coeficiente de autoinducción por su valor y operamos:

Una vez tenemos el valor de la reactancia inductiva, ya podemos calcular la intensidad dividendo la tensión entre la reactancia inductiva:

Este valor de intensidad de 3,66 A es el que se muestra en el amperímetro al ser la intensidad eficaz.

El vatímetro mostraría el valor 0, ya que la bobina no consume potencia activa.

Para calcular el valor de la potencia reactiva de la bobina utilizamos la siguiente fórmula:

Sustituimos la reactancia inductiva  y la intensidad por sus valores y operamos:

El diagrama vectorial queda de la siguiente forma, donde la intensidad está retrasada 90º con respecto a la tensión:

La longitud del vector intensidad no se corresponde con el real, que debería ser 3,66 unidades. El diagrama está realizado para que se puedan ver ambos vectores.

Ejercicio 3

Se conecta un condensador de 75 μF a una red de c.a. de 50 Hz, tal y como se muestra en la figura. Si el voltímetro indica una tensión de 230 V, averiguar las lecturas del amperímetro y el vatímetro, así como la potencia reactiva del condensador. Dibujar el diagrama vectorial.

Primero calculamos la reactancia capacitiva del condensador mediante la siguiente fórmula:

Sustituimos la frecuencia y la capacidad por su valor y operamos. Date cuenta que la capacidad está microfaradios, por lo que tenemos que multiplicar su valor por 10 elevado a -6 para pasarlo a faradios:

La intensidad eficaz que circula por el condensador la obtenemos dividiendo la tensión entre la reactancia capacitiva:

Sustituimos valores y operamos:

Este valor de intensidad de 5,42 A es el que se muestra en el amperímetro al ser la intensidad eficaz.

El vatímetro mostraría el valor 0, ya que el condensador no consume potencia activa.

La potencia reactiva del condensador la calculamos con la siguiente fórmula:

Sustituimos la reactancia capacitiva y la intensidad por sus valores y operamos:

El diagrama vectorial queda de la siguiente forma, donde la intensidad está adelantada 90º con respecto a la tensión:

La longitud del vector intensidad no se corresponde con el real, que debería ser 5,42 unidades. El diagrama está realizado para que se puedan ver ambos vectores.

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