Regla de tres directa y regla de tres inversa. Ejercicios resueltos.

En esta sección vamos a explicar paso a paso cómo se realiza una regla de tres directa y una regla de tres inversa.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Valores directamente proporcionales. Proporcionalidad directa.

Dos valores son directamente proporcionales cuando:

  • Al aumentar un valor, el otro aumenta en la misma proporción
  • Al disminuir un valor, el otro disminuye en la misma proporción

Siempre que ocurra esto, hablamos de proporcionalidad directa.

La proporción con la que aumenta o disminuye el valor es constante. A esta constante se le llama razón de proporcionalidad directa

Veamos algunos ejemplos de proporcionalidad directa:

  • Un coche tarda 1 hora en recorrer 100 km. Si está 2 horas recorrerá 200 km
    • El tiempo y la distancia recorrida son dos magnitudes directamente proporcionales, porque si aumenta el tiempo aumenta la distancia recorrida y si disminuye el tiempo, disminuye la distancia recorrida
  • 1 kilo de limones cuestan 1 euro.  3 kilos de limones costarán 3 euros
    • El peso de los limones y el precio son dos magnitudes directamente proporcionales, porque si aumenta el peso aumenta el precio y si disminuye el peso, disminuye el precio

Qué es y cuándo se utiliza la regla de tres directa

La regla de tres directa es un método para calcular un valor desconocido que es directamente proporcional a otro valor que conocemos.

Se utiliza cuando las magnitudes que estamos tratando son directamente proporcionales, es decir, que guardan la siguiente relación:

  • Si una magnitud aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción
  • Si una magnitud disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción

También se usa para cambiar de unidades (de metros a kilometros, de minutos a horas…) o para calcular porcentajes.

Cómo hacer una regla de tres directa paso a paso

Si para un valor A de una magnitud, tenemos un valor B de la otra magnitud, para un valor de C de la primera magnitud, a la segunda magnitud le corresponderá un valor de X

regla de tres directa

¿Cuánto vale esa X?

En una regla de tres directa, la X se calcula multiplicando los dos valores que están en la la diagonal donde no está la X, divididos entre el valor que se encuentre en la misma diagonal que la X. Para acordarnos, se dice que la X se resuelve en cruz:

ejercicios de regla de tres directa

La fórmula de la x sería:

regla de tres directa ejercicios resueltos

Problemas resueltos de regla de tres directa

Para resolver problemas de regla de tres, tenemos que trabajar siempre con las mismas unidades entre las dos magnitudes. Una de las dificultades que puede haber es pasar todo a la misma unidad

Si 3 kilos de naranjas cuestan 4,00 $, ¿cuántos kilos de naranjas se pueden comprar con 32,00 $?

A más kilos más dinero, luego hay que usar una regla de tres directa:

regla de 3 directa

regla de 3 directa ejemplos

Una moto recorre 30 km en un 15 minutos, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2 horas?

A más tiempo más distancia, luego hay que usar una regla de tres directa

Aquí hay que pasar todo el tiempo a minutos. Para pasar las horas a minutos podemos utilizar otra regla de tres directa :

ejemplos de la regla de tres directa

 

ejercicios resueltos de regla de tres directa

Ahora vamos con el problema:

regla de tres directa ejemplos resueltos

regla de tres paso a paso

 

Si el 50% de una cantidad es 60, ¿Cuánto es el 25% de esa misma cantidad? ¿Cuál es la cantidad?

A menos porcentaje menos cantidad, luego hay que usar una regla de tres directa

Vamos a calcular el 25%:

regla de tres

regla de tres directamente proporcional

 

Para calcular la cantidad, debemos calcular el 100%:

proporcionalidad directa regla de tres

ejemplo de regla de tres directa

 

Un trabajador gana en 1 día 60 $, ¿Cuánto ganará en un mes?

A más días más dinero, luego hay que usar una regla de tres directa

Consideramos que un mes tiene 30 días.

regla de 3 paso a paso

regla de tres directa problemas

 

Seguimos ahora con la regla de tres inversa ¿Cómo se realiza?

Pero antes tienes que entender que son los valores inversamente proporcionales.

Valores inversamente proporcionales. Proporcionalidad inversa.

Dos valores son inversamente proporcionales cuando:

  • Al aumentar un valor, el otro disminuye en la misma proporción
  • Al disminuir un valor, el otro aumenta en la misma proporción

Siempre que ocurra esto, hablamos de proporcionalidad inversa.

La proporción con la que aumenta o disminuye el valor es constante. A esta constante se le llama razón de proporcionalidad inversa

Veamos algunos ejemplos de proporcionalidad inversa:

  • 3 obreros tardan 4 horas para abrir una zanja. Si quieren abrirla en menos tiempo, se necesitarán  más obreros
    • La cantidad de obreros y el tiempo de abrir la zanja son dos magnitudes inversamente proporcionales, porque si aumenta el número de obreros disminuye el tiempo y si disminuye el número de obreros, aumenta el tiempo
  • Un autobús tarda 1 hora en acabar su trayecto a una velocidad de 80 km/h. Si aumenta la velocidad a 100 km/h, tardará menos tiempo tardado
    • El tiempo que tarda el autobús y la velocidad son dos magnitudes inversamente proporcionales, porque si aumenta la velocidad disminuye el tiempo tardado y si disminuye la velocidad, aumenta el tiempo que tarda.

Qué es y cuándo se utiliza la regla de tres inversa

La regla de tres inversa es un método para calcular un valor desconocido que es inversamente proporcional a otro valor que conocemos.

Se utiliza cuando las magnitudes que estamos tratando son inversamente proporcionales, es decir, que guardan la siguiente relación:

  • Si una magnitud aumenta, la otra disminuye en la misma proporción
  • Si una magnitud disminuye, la otra aumenta en la misma proporción

Cómo hacer una regla de tres inversa paso a paso

Si para un valor A de una magnitud, tenemos un valor B de la otra magnitud, para un valor de C de la primera magnitud, a la segunda magnitud le corresponderá un valor de X:

regla de tres inversa ejercicios resueltos

¿Cuánto vale esa X?

En una regla de tres inversa, la X se calcula multiplicando los dos valores que están en la línea donde no está la X, divididos entre el valor que se encuentre en la misma línea que la X. Para acordarnos, se dice que la X se resuelve en línea (a diferencia de la regla tres directa que es en cruz):

regla de tres inversa

La fórmula sería:ejercicios de regla de tres inversa

 

Ejercicios resueltos de regla de tres inversa

Para resolver problemas de regla de tres, tenemos que trabajar siempre con las mismas unidades entre las dos magnitudes. Una de las dificultades que puede haber es pasar todo a la misma unidad

10 obreros tardan 2 meses en construir una casa. ¿Cuántos días tardarían 15 obreros?

A más obreros menos tiempo tardarán, luego hay que usar una regla de tres inversa

En primer lugar hay que pasar los meses a días, mediante una regla de tres directa:

problemas de regla de tres inversa

ejemplos de regla de tres inversa

Y ahora trabajamos con los datos del problema en días, que es en lo que nos piden:

regla de tres inversa ejercicios

regla de tres inversa ejemplos

1 grifo con un determinado caudal  tarda 30 minutos en llenar un depósito. ¿Cuántos minutos tardaría en llenarse el depósito con 3 grifos con el mismo caudal?

A más grifos (o más caudal) menos tiempo, luego hay que usar una regla de tres inversa:

ejercicios de regla de tres inversa resueltos

ejemplos de regla de tres inversa

Un autobús tarda 1 hora en acabar su trayecto a una velocidad de 80 km/h. Si aumenta la velocidad a 100 km/h, ¿cuánto tardará en terminar su trayecto?

A más velocidad menos tiempo tardado, luego hay que usar una regla de tres inversa:

regla de tres inversa ejemplos resueltos

regla de 3 inversa

Si queremos saber el tiempo en minutos, utilizamos una regla de tres directa:

regla de 3 inversa ejemplos

regla de 3 inversa ejercicios resueltos

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