Carga equilibrada en estrella en sistemas trifásicos. Fórmulas y ejercicios resueltos

A un sistema trifásico podemos conectar cargas conectadas en estrella. A continuación te explicaré las cargas equilibradas en estrella. Veremos las fórmulas que se necesitan para calcular la intensidad de línea y de fase que absorbe la carga, así como las fórmulas para calcular las potencias activa, reactiva y aparente.

¡Empezamos!

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Intensidades y tensiones de la carga equilibrada en estrella

Tenemos un receptor trifásico con tres cargas conectadas en estrella, es decir, cada uno de los bornes de la carga se conecta a una fase distinta y el otro borne de las cargas se conecta en un punto en común a las tres cargas y este punto se conecta al neutro:

Como el sistema está equilibrado, la impedancia en cada una de las cargas es la misma:

Si aplicamos la ley de Ohm a cada una de las fases obtenemos el valor de la corriente en cada fase:

Las tensiones de fase están desfasadas entre sí 120º y por tanto, las corrientes de fase también quedan desfasadas entre sí otros 120º con un ángulo de desfase φ respecto a su respectiva tensión de fase:

Además, como las impedancias y las tensiones en cada fase tienen el mismo valor, las intensidades de línea también serán iguales en módulo y a su vez serán igual a la intensidad de línea:

Como las intensidades son iguales y desfasadas entre sí 120º, al realizar su suma vectorial obtenemos la intensidad del neutro que es igual a cero:

Al estar equilibradas las cargas en la conexión en estrella, se puede eliminar el neutro. Si se elimina, se forma un neutro artificial en el punto en común de las cargas conectadas en estrella, que permite que se mantenga la tensión de fase entre las fases y entre fase y neutro.

Si las cargas no estuvieran equilibradas, en cada fase circularía una intensidad distinta y la intensidad del neutro no sería cero, por lo que necesitaríamos obligatoriamente el conductor neutro.

Potencias de una carga equilibrada en estrella

Vamos a ver ahora cómo calcular las potencias que se desarrollan en una carga equilibrada en estrella conectada a un sistema trifásico.

Veremos cómo calcular la potencia activa, la potencia activa y la potencia aparente.

Potencia activa de una carga equilibrada en estrella

La potencia activa la podemos calcular sumando la potencia activa en cada una de las cargas conectadas a cada fase, que se calcula multiplicando la tensión de fase por la intensidad de fase y por el coseno del ángulo de desfase de cada fase:

Como el sistema está equilibrado, las tensiones de fase, las corrientes de fase y los factores de potencia de cada fase son iguales, por lo que la potencia activa la podemos poner como 3 veces la tensión de fase, por la intensidad de fase por el factor de potencia:

En una conexión en estrella, la intensidad de fase es igual a la intensidad de línea:

Y la tensión de fase es igual a la tensión de línea entre raíz de 3:

Si sustituimos la intensidad y la tensión de fase por sus equivalencias con la intensidad y la tensión de línea nos queda:

Racionalizamos multiplicando y dividiendo por raíz de 3, para evitar tener una raíz en el denominador y operamos:

Nos queda la potencia activa en función de la intensidad y la tensión de línea del sistema trifásico.

Potencia reactiva de una carga equilibrada en estrella

Siguiendo el mismo procedimiento que para la potencia activa, la potencia reactiva de una carga conectada en estrella es:

Potencia aparente de una carga equilibrada en estrella

Finalmente, la potencia aparente de una carga equilibrada en estrella la podemos calcular con la siguiente fórmula:

Ejercicios resueltos sobre cargas equilibradas en estrella

Vamos a resolver unos ejercicios para aplicar todo lo aprendido hasta ahora:

Ejercicio 1

Un motor trifásico tiene sus bobinas conectadas en estrella. Calcula qué corriente absorberá de la línea trifásica de 400 V, si al conectarlo tiene una potencia de 10 kW y un factor de potencia de 0,8, así como la tensión y la corriente que aparece en cada una de las fases. Calcula también la potencia reactiva y aparente del motor.

Sabemos la potencia activa que consume el motor, la tensión de línea y el factor de potencia, por lo que de la fórmula de la potencia:

Despejamos la intensidad de línea:

Sustituimos la potencia, la intensidad de línea y el factor de potencia por sus valores y operamos (la potencia debe estar en W para que la intensidad sea en A):

Calculamos el ángulo de desfase a partir de la fórmula inversa del coseno:

Una vez tenemos la intensidad de línea y el ángulo de desfase, podemos calcular la intensidad reactiva con la siguiente fórmula:

Sustituimos valores y operamos:

Utilizamos la siguiente fórmula para calcular la potencia aparente:

Sustituimos valores y operamos:

En este caso, la tensión de fase es igual a la tensión de línea entre raíz de 3, por ser una conexión en estrella:

La intensidad de fase en una conexión en estrella es igual a la intensidad de línea:

Ejercicio 2

Se conectan en estrella tres bobinas iguales a una red trifásica con una tensión de línea de 230 V y 50 Hz. Cada una de las bobinas posee 10 Ω de resistencia óhmica y 30 Ω de reactancia inductiva. Calcular la intensidad de línea, el factor de potencia y las potencias activa, reactiva y aparente.

Para calcular la intensidad de línea, vamos a calcular que circula por cada una de las fases, ya que tienen el mismo valor.

Empezamos calculando la impedancia de cada una de las fases, que la calculamos como:

Sustituimos los valores de la resistencia y la reactancia por sus valores y operamos:

Aprovechamos para calcular el ángulo de desfase con la función inversa de la tangente, deducida a partir del triángulo de impedancias de cada fase:

Sustituimos valores y operamos:

Por otro lado, la tensión de fase es igual a la tensión de línea entre raíz de 3:

Ya podemos calcular la intensidad de fase, aplicando la ley de Ohm, dividiendo la tensión de fase entre la impedancia:

Operamos y nos queda:

Al ser una carga conectada en estrella, la intensidad de línea es igual a la intensidad de fase:

Pasamos ahora a calcular las potencias.

La potencia activa la calculamos con la siguiente fórmula:

Sustituimos y operamos:

Calculamos la potencia reactiva:

Y finalmente la potencia aparente:

El factor de potencia es igual al coseno de φ:

Ejercicio 3

Se desea conectar a una red trifásica, con neutro y con una tensión de línea de 400 V, 30 lámparas fluorescentes de 40 W, 230 V y cos φ=0,6. Realizar la conexión de las lámparas para conseguir que la carga esté equilibrada y calcular la corriente absorbida por la línea que las alimenta, así como la potencia del conjunto y por fase.

¿Se podría eliminar el neutro de la red trifásica?

La tensión nominal de las lámparas es 230 V, que es igual a la tensión de fase de la red trifásica, por lo que que deben ir conectadas entre fase y neutro.

Para que la carga sea equilibrada, repartimos las 30 lámparas entre las 3 fases, resultando 10 lámparas entre cada fase y el neutro:

 

La potencia consumida en cada fase será igual a 10 lamparas por la potencia unitaria de cada una:

Y la potencia total de la carga es igual a la potencia de las 30 lámparas:

Una vez obtenida la potencia, como también conocemos la tensión de línea y el coseno de φ, de la fórmula de la potencia activa podemos despejar la intensidad de línea:

Sustituimos valores y operamos:

La intensidad de fase es igual a la intensidad de línea, al tener una carga conectada en estrella:

Con esto ya tendríamos resuelto el ejercicio.

Podemos calcular la intensidad de fase a partir de la potencia de fase y el resultado sería el mismo.

La potencia activa en cada fase es:

Si despejamos la intensidad de fase nos queda:

La tensión de fase es igual a la de línea entre raíz de 3:

Sustituimos la potencia de fase, la tensión de fase y el factor de potencia por sus valores en la expresión donde despejamos la intensidad de fase y operamos:

El resultado es el mismo que con el procedimiento anterior.

Con respecto a la pregunta de si se puede eliminar el neutro, la respuesta es no, ya que aunque tengamos una carga equilibrada en estrella y la intensidad que pasa por el neutro es 0, se puede fundir una de las lámparas y desequilibrarse el sistema.

Mientras la carga permanezca equilibrada, la tensión que aparecerá entre el punto en común de las lámparas y las fases, será la tensión de fase de 230 V, pero en el momento de que se funda alguna lámpara, la tensión de fase no sería igual a la tensión nominal, debido a la ley de Ohm y el sistema se desequilibraría.

La única forma de evitarlo es tener siempre conectado el neutro y mantener siempre la tensión de fase en el mismo valor.

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