A continuación te voy a explicar los circuitos en serie RC, es decir, los que se componen de una resistencia y un condensador en serie. Veremos cómo calcular la intensidad, tensiones, impedancia y potencias en estos tipos de circuitos.
¡Empezamos!
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Qué es un circuito en serie RC
Un circuito RL en serie es un circuito donde tenemos conectados en serie una resistencia y un condensador (reactancia capacitiva) a una fuente de tensión:
Como la resistencia y el condensador están conectados en serie, aparece una única corriente I, que es común para ambos elementos y cuyo valor depende de la suma vectorial de la resistencia y la reactancia capacitiva.
La combinación de los efectos limitadores de la corriente producidos por la resistencia y el condensador se conoce por el nombre de impedancia. Se representa por la letra Z y se mide en Ω.
El valor de la impedancia se calcula con la siguiente fórmula (veremos más abajo de dónde se obtiene):
La impedancia es igual a la raíz cuadrada de la resistencia al cuadrado más la reactancia capacitiva al cuadrado.
Conocido el valor de la impedancia, podemos calcular el valor de la corriente del circuito aplicando la ley de Ohm:
Vamos a ver ahora cómo calcular la tensión total del circuito RC.
Para ello, por un lado vamos a calcular la caída de tensión en la resistencia, multiplicando la intensidad por la resistencia:
y por otro lado, la caída de tensión en la reactancia capacitiva, multiplicando la intensidad por la reactancia capacitiva:
La tensión total es igual a la suma vectorial de la tensión en la resistencia más la la tensión reactancia capacitiva:
Diagrama vectorial del circuito en serie RC
Vamos a ver paso a paso como sería el diagrama vectorial.
Empezamos colocando la intensidad como referencia un ángulo de 0º:
La tensión de la resistencia Vr, queda en fase con la intensidad:
En un condensador, la intensidad está adelantada 90º con respecto a la tensión:
Como ahora la intensidad la tenemos en el eje x, la tensión en el condensador Vc, queda retrasada a la intensidad 90º. Que la intensidad quede 90º adelantada con respecto a la tensión es lo mismo que la tensión esté retrasada 90º con respecto a la intensidad.
Es como si el diagrama anterior, lo giramos 90º hacia la derecha, quedando la intensidad en el eje x y la tensión en el condensador en el eje «y», en el sentido negativo.
Por tanto, la tensión en el condensador en nuestro diagrama queda así:
Ahora realizamos la suma gráfica de los vectores Vr y Vc, danto como resultado el vector de la tensión total, Vt, que queda retrasado un ángulo φ con respecto a la corriente:
Triángulo de tensiones del circuito en serie RC
Si nos llevamos el origen del vector Vc al extremo de Vr, nos queda lo que se llama el triángulo de tensiones de un circuito RC:
Es decir, tenemos un triángulo rectángulo, en el que la hipotenusa corresponde a la tensión total, la tensión en la resistencia corresponde al cateto mayor y la tensión en el condensador al cateto menor.
Por tanto, al ser un triángulo rectángulo, las tensiones están relacionadas por la teorema de Pitágoras, que dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado:
De donde podemos despejar la tensión total, pasando el cuadrado del primer miembro al segundo miembro como raíz:
Y tenemos el valor de al tensión total, como la raíz cuadrada de la tensión de la resistencia al cuadrado más la tensión en el condensador al cuadrado.
Por otro lado, gracias a las razones trigonométricas, si conocemos el valor de la tensión total y el ángulo que forma, podemos calcular el valor de sus componentes, es decir, de la tensión en la resistencia y de la tensión en el condensador.
En el triángulo de tensiones, el seno del ángulo φ es igual a la tensión en el condensador entre la tensión total:
Pasando la tensión total, que está dividiendo en el segundo miembro, multiplicando al primer miembro, nos queda despejada la tensión en el condensador, que es igual a la tensión total por el seno de φ:
El coseno del ángulo φ es igual a la tensión en la resistencia entre la tensión total:
Pasando la tensión total, que está dividiendo en el segundo miembro, multiplicando al primer miembro, nos queda despejada la tensión en la resistencia, que es igual a la tensión total por el coseno de φ:
Si queremos calcular el ángulo de la tensión total, conocidas las tensiones en la resistencia y en el condensador, lo realizaremos por medio de la tangente del ángulo φ, que es igual a la tensión en el condensador entre la tensión en la resistencia:
Despejamos el ángulo φ con el arco tangente (función inversa de la tangente) y nos queda:
Con las funciones inversas del seno y el coseno también podemos calcular el ángulo φ:
Triángulo de impedancias del circuito en serie RC
A partir del triángulo de tensiones podemos llegar al triángulo de impedancias de un circuito RC.
Sabemos que la tensión total es igual a la intensidad por la impedancia:
La tensión en la resistencia es igual a la intensidad por el valor de la resistencia:
Y la tensión en el condensador es igual a la intensidad por el valor de la reactancia capacitiva:
Que en en triángulo de tensiones queda:
Si dividimos cada tensión entre la intensidad nos queda el triángulo de impedancias:
Donde ahora, la hipotenusa es Z, el cateto mayor es R y el cateto menor es XL.
Por el teorema de Pitágoras, tenemos que la impedancia al cuadrado es igual a la resistencia al cuadrado más la reactancia capacitiva al cuadrado:
Despejamos la impedancia Z pasando el cuadrado del primer miembro al segundo miembro como raíz:
El seno del ángulo φ es igual a la reactancia capacitiva entre la impedancia:
Podemos despejar la reactancia capacitiva pasando la impedancia que está dividiendo en el segundo miembro, multiplicando al primer miembro, quedando que la reactancia capacitiva es igual a la impedancia por el seno de φ:
El coseno del ángulo φ es igual a la resistencia entre la impedancia:
Si despejamos la resistencia, nos queda que R es igual a Z por el coseno de φ:
La tangente de φ es igual a la reactancia capacitiva entre la resistencia:
De donde podemos obtener el valor de φ, despejada como el arco tangente de la reactancia capacitiva entre la resistencia:
Con las funciones inversas del seno y el coseno también podemos calcular el ángulo φ:
El ángulo obtenido es el mismo que el ángulo de desfase entre tensión e intensidad ya que este triángulo lo hemos construido dividiendo los lados del triángulo de tensiones entre la intensidad y el ángulo no ha variado.
Potencia en un circuito RC
En un circuito con una resistencia y una bobina en serie existe un consumo de energía eléctrica que se transforma en calor debido a la resistencia R. Por otro lado, en el condensador aparece una potencia reactiva provocada por las cargas y descargas del mismo
Vamos a ver cómo calcular cada una de las potencias que se producen en un circuito RC.
Potencia activa
Este tipo de potencia es la que se transforma en calor en la resistencia. Es la única potencia que se consume en el circuito y por tanto es la que debe aportar el generador. Es la que miden los vatímetros.
Se representa con la letra P y se mide en vatios (W).
Se puede calcular multiplicando el valor de la resistencia por la intensidad al cuadrado:
Por la ley de Ohm, la resistencia es igual a la tensión entre sus bornes dividida entre la intensidad:
Si sustituimos esta expresión de la resistencia en la fórmula de la potencia, nos queda que la potencia activa es igual a la tensión de la resistencia por la intensidad:
Potencia reactiva
Es la potencia con la que se carga y se descarga constantemente el condensador. No se consume, únicamente se intercambia entre el generador y el condensador.
Se representa con la letra Q y el subíndice C y se mide en volti-amperios-reactivos (VAR).
Se puede calcular mediante la siguiente fórmula, en la que se multiplica la reactancia capacitiva por la intensidad al cuadrado:
Por la ley de Ohm, la reactancia capacitiva es igual a la tensión entre sus bornes dividida entre la intensidad:
Sustituyendo esta expresión la reactancia capacitiva en la fórmula de la potencia, nos queda que podemos calcular la potencia reactiva multiplicando la tensión en el condensador por la intensidad:
Potencia aparente
La potencia aparente es la potencia total que transportan los conductores que alimentan el circuito. Como en un circuito RC existe potencia activa y reactiva, por los conductores que alimentan dicho circuito se transportan ambas potencias.
La potencia activa se obtiene sumando vectorialmente la potencia activa y la potencia aparente (como veremos más abajo en el triángulo de potencias).
Se representa por la letra S y se mide en volti-amperios (VA).
Se calcula multiplicando la impedancia total del circuito por la intensidad al cuadrado:
Como la impedancia total es igual a la tensión total entre la intensidad, según la ley de Ohm:
Sustituyendo Z por esta expresión en la fórmula de la potencia, nos queda que la potencia aparente es igual a la tensión total por la intensidad:
Triángulo de potencias del circuito en serie RC
Vamos a construir un triángulo que relacione las tres potencias que se dan en un circuito en serie RC, llamado triángulo de potencias.
Si multiplicamos el triángulo de impedancias por la intensidad al cuadrado nos queda el siguiente triángulo: ²
El cual corresponde con las tres potencias del circuito:
donde la hipotenusa es la potencia aparente S, el cateto menor es la potencia reactiva Qc y el cateto mayor es la potencia activa P.
Por el teorema de Pitágoras, las tres potencias están relacionadas, ya que la potencia aparente al cuadrado es igual a la potencia activa al cuadrado más la potencia reactiva al cuadrado:
Que despejando S nos queda:
En este triángulo, el seno de φ es igual a la potencia reactiva entre la aparente:
De donde podemos despejar la potencia reactiva, que se calcula multiplicando la potencia aparente por el seno de φ:
El coseno de φ es igual a la potencia activa entre la aparente:
Y despejando la potencia activa nos queda que es igual a la potencia aparente por el coseno de φ:
Por último, podemos calcular el ángulo φ conocidas la potencia activa y la reactiva, ya que la tangente de φ es igual a la potencia reactiva entre la potencia activa:
De donde podemos obtener el valor de φ:
Con las funciones inversas del seno y el coseno también podemos calcular el ángulo φ:
El ángulo obtenido es el mismo que el ángulo de desfase entre tensión e intensidad ya que este triángulo lo hemos construido multiplicando los lados del triángulo de impedancias por la intensidad al cuadrado y el ángulo no ha variado.
Factor de potencia
El factor de potencia nos indica la relación que existe entre la potencia activa y la aparente. Se calcula como el cociente entre la potencia activa y la potencia aparente:
El factor de potencia es igual al coseno de φ. De hecho, se le llama factor de potencia o coseno de φ indistintamente.
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