Vamos a ver qué es la combinación lineal vectores y cómo expresar un vector como combinación lineal de otros dos, con ejercicios resueltos paso a paso.
¡Empezamos!
Si has llegado hasta aquí es porque seguramente necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolver algún ejercicio que se te resista o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.
Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.
Combinación lineal de dos vectores
Un vector en el plano se puede expresar como combinación lineal de dos vectores cuando es posible obtenerlo al sumar esos vectores multiplicados por algún coeficiente.
En ese caso se dice que los vectores son linealmente dependientes, ya que se forman combinando otros vectores.
Por ejemplo, tenemos los siguientes vectores:
Si te das cuenta, el vector «a» es igual a el vector b multiplicado por 2:
Por tanto, podemos decir que el vector «a» depende del vector b, ya que es posible expresar el vector a en función de las coordenadas del vector b.
Ahora calculamos un vector c, multiplicando el vector «a» por 2 y restándole el vector b multiplicado por 3:
Es decir, el vector c lo obtenemos combinando los vectores a y b
Vamos a operar.
Primero sustituimos los vectores por sus coordenadas:
Multiplicamos cada coeficiente por las coordenadas de los vectores:
Finalmente operamos por un lado en las coordenadas x y por otro en las coordenadas «y»:
Por tanto, el vector c que acabamos de calcular es una combinación lineal de los vectores a y b.
Cómo expresar un vector como combinación lineal de otros dos
Vamos a ver ahora cómo expresar un vector como combinación lineal de los otros dos, es decir, tenemos los tres vectores y tenemos que obtener el valor de los coeficientes.
Por ejemplo, tenemos los siguientes tres vectores:
Vamos a calcular los coeficientes para que el vector c sea combinación lineal de los vectores a y b:
En nuestro caso, vamos a calcular los valores de m y n.
En primer lugar, sustituimos los vectores por sus coordenadas:
Multiplicamos los coeficientes por sus vectores:
Operamos en cada coordenada por separado:
Igualamos las coordenadas en ambos miembros, es decir, la coordenada x del primer miembro es igual a la coordenada x del segundo miembro y lo mismo con la coordenada «y».
Nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Cuyas soluciones son:
Por tanto, el vector c se puede expresar como combinación lineal de los vectores a y b de la siguiente forma:
Ejercicios resueltos de combinación lineal de vectores
Ejercicio 1
Dados los siguientes vectores:
Expresa el vector u como combinación lineal de v y w.
Empezamos sustituyendo los vectores por sus coordenadas: 
Multiplicamos cada coeficiente por las coordenadas de los vectores en el segundo miembro:
Operamos en cada una de las coordenadas:
Y por último igualamos coordenadas en ambos miembros, dando lugar al siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
La solución de este sistema de ecuaciones es:
Por lo que el vector v expresado como combinación lineal de u y v queda de la siguiente forma:
¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?
Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.
He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.
Con mi método:
- Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
- Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión
Suena bien ¿no?
¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?
Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más: