Cómo calcular el área y el perímetro de un circulo. Ejercicios resueltos.

A continuación te voy a explicar cómo calcular el área y el perímetro de una circunferencia, con ejercicios resueltos paso a paso.

Veremos también los elementos más importantes del círculo que necesitas saber.

Si has llegado hasta aquí es porque necesitas un profesor de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a entenderlas de verdad, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.

Diferencia entre círculo y circunferencia

En primer lugar debes tener claro cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia.

La circunferencia es un lugar geométrico que se caracteriza porque todos sus puntos están a la misma distancia del mismo punto. Ese punto es el centro de la circunferencia:

El círculo es la superficie que queda encerrada dentro de la circunferencia. La circunferencia es el perímetro del círculo:

Podemos decir que un ejemplo circunferencia puede ser un anillo, mientras un ejemplo de un círculo puede ser una moneda

Elementos principales de la circunferencia

Vamos a ver ahora los principales elementos de la circunferencia. Hay muchas más, pero vamos a ver sólo las que necesitas para poder calcular áreas y perímetros.

Centro

El centro es un punto que está dentro de la circunferencia y tiene la misma distancia a cualquier punto de la circunferencia:

Radio

El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto del perímetro:

Diámetro

El diámetro es el segmento que une dos puntos del perímetro de la circunferencia, pasando por el centro:

El diámetro es igual al doble del radio:

Por tanto, podemos calcular el diámetro a partir del radio:

Donde D es el diámetro y r es el radio.

Cómo calcular el perímetro de una circunferencia

El perímetro de la circunferencia es la longitud que mide ésta y se calcula multiplicando el radio por π y por 2:

Donde r es el radio de la circunferencia.

Como hemos visto anteriormente, ya que el diámetro es dos veces el radio, podemos expresar el radio en función del diámetro:

Y por tanto, también podemos calcular el perímetro de la circunferencia, si conocemos su diámetro con la siguiente fórmula:

Donde D es el diámetro de la circunferencia.

Cómo calcular el área de una circunferencia

La circunferencia no tiene área.

Tal y como hemos visto antes, el área que hay dentro de la circunferencia es el círculo. Por tanto, cuando se habla de área de la circunferencia, lo que realmente se quiere decir es el área del círculo, que veremos más abajo cómo se calcula.

Cómo calcular el perímetro de un círculo

El perímetro del círculo es una circunferencia, por lo que calcular el perímetro del circulo y el perímetro de la circunferencia es exactamente lo mismo y por tanto se utilizan las mismas fórmulas:

Cómo calcular el área de un círculo

Para calcular el área del círculo debemos conocer su radio o su diámetro.

Se calcula multiplicando π por el radio al cuadrado:

Donde r es el radio del círculo.

También podemos calcular el área de un círculo en función de su diámetro.

Ya sabemos que el radio se puede expresar como el diámetro partido por dos:

Si sustituimos esta expresión del radio en la fórmula del área del círculo, obtenemos la fórmula en función del diámetro:

Donde D es el diámetro del círculo.

Ejercicios resueltos sobre área y perímetro del círculo

Vamos a resolver ahora unos ejercicios sobre calcular el área y el perímetro de un círculo aplicando las fórmulas anteriores.

En general, hay que tener mucho cuidado con las unidades de las longitudes y expresar siempre el resultado con sus unidades correspondientes.

Ejercicio 1

Calcula el área de un círculo cuyo radio es igual a 20 cm.

Tenemos como dato que el r=20 cm.

Por tanto, a partir de la fórmula del área del círculo:

Sustituimos r por 20 y operamos:

El área del círculo es de 1256,63 cm²

Ejercicio 2

Calcula el perímetro de un círculo sabiendo que su diámetro es de 2 m.

Sabemos que el diámetro del círculo es 2 metros.

Como el diámetro es el doble que el radio:

Podemos calcular cuánto es el radio, dividiendo el diámetro entre 2:

Ahora, en la fórmula del perímetro:

Sustituimos el radio por su valor y operamos:

El perímetro del círculo es de 6,28 m

También podíamos haber calculado su perímetro directamente con el dato del diámetro aplicando esta fórmula:

Que nos quedaría:

Ejercicio 3

El área de un círculo es de 25 cm². ¿Cuánto mide su perímetro?

En primer lugar, en la fórmula del área de un círculo:

Sustituimos el área por el valor de 25 cm² que nos da el enunciado:

Después despejamos r y operamos para obtener su valor:

Con este valor del radio, ya podemos calcular el perímetro.

Para ello, en la fórmula del perímetro de un círculo:

Sustituimos el valor del radio que hemos calculado y operamos:

El perímetro del círculo es de 17,71 cm.

¿Necesitas ayuda con las matemáticas? ¿Quieres que te explique  paso a paso cualquier duda que te surja?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

  • Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
  • Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookies