Cómo calcular el área y el perímetro de un circulo. Ejercicios resueltos.

A continuación te voy a explicar cómo calcular el área y el perímetro de una circunferencia, con ejercicios resueltos paso a paso. Veremos también los elementos más importantes del círculo que necesitas saber.

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Diferencia entre círculo y circunferencia

En primer lugar debes tener claro cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia.

La circunferencia es un lugar geométrico que se caracteriza porque todos sus puntos están a la misma distancia del mismo punto. Ese punto es el centro de la circunferencia:

perimetro de un circulo El círculo es la superficie que queda encerrada dentro de la circunferencia. La circunferencia es el perímetro del círculo:

perimetro del circulo

Podemos decir que un ejemplo circunferencia puede ser un anillo, mientras un ejemplo de un círculo puede ser una moneda

Elementos principales de la circunferencia

Vamos a ver ahora los principales elementos de la circunferencia. Hay muchas más, pero vamos a ver sólo las que necesitas para poder calcular áreas y perímetros.

Centro

El centro es un punto que está dentro de la circunferencia y tiene la misma distancia a cualquier punto de la circunferencia:

area y perimetro de una circunferencia ejercicios resueltos

Radio

El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto del perímetro:

como sacar el perimetro de un circulo

Diámetro

El diámetro es el segmento que une dos puntos del perímetro de la circunferencia, pasando por el centro:

formula para sacar el perimetro de un circulo

El diámetro es igual al doble del radio:

como calcular el perimetro de un circulo

Por tanto, podemos calcular el diámetro a partir del radio:

como se saca el perimetro de un circulo

Donde D es el diámetro y r es el radio.

Cómo calcular el perímetro de una circunferencia

El perímetro de la circunferencia es la longitud que mide ésta y se calcula multiplicando el radio por π y por 2:

problemas de area de circulo resueltos

Donde r es el radio de la circunferencia.

Como hemos visto anteriormente, ya que el diámetro es dos veces el radio, podemos expresar el radio en función del diámetro:

area y perimetro del circulo

Y por tanto, también podemos calcular el perímetro de la circunferencia, si conocemos su diámetro con la siguiente fórmula:

ejercicios para calcular el area de un circulo

Donde D es el diámetro de la circunferencia.

Cómo calcular el área de una circunferencia

La circunferencia no tiene área.

Tal y como hemos visto antes, el área que hay dentro de la circunferencia es el círculo. Por tanto, cuando se habla de área de la circunferencia, lo que realmente se quiere decir es el área del círculo, que veremos más abajo cómo se calcula.

Cómo calcular el perímetro de un círculo

El perímetro del círculo es una circunferencia, por lo que calcular el perímetro del circulo y el perímetro de la circunferencia es exactamente lo mismo y por tanto se utilizan las mismas fórmulas:

como se calcula el perimetro de un circulo

perímetro de un circulo

Cómo calcular el área de un círculo

Para calcular el área del círculo debemos conocer su radio o su diámetro.

Se calcula multiplicando π por el radio al cuadrado:

area y perimetro de un circulo

Donde r es el radio del círculo.

También podemos calcular el área de un círculo en función de su diámetro.

Ya sabemos que el radio se puede expresar como el diámetro partido por dos:

perimetro circulo

Si sustituimos esta expresión del radio en la fórmula del área del círculo, obtenemos la fórmula en función del diámetro:

calcular perimetro de un circulo

Donde D es el diámetro del círculo.

Ejercicios resueltos sobre área y perímetro del círculo

Vamos a resolver ahora unos ejercicios sobre calcular el área y el perímetro de un círculo aplicando las fórmulas anteriores.

En general, hay que tener mucho cuidado con las unidades de las longitudes y expresar siempre el resultado con sus unidades correspondientes.

Ejercicio 1

Calcula el área de un círculo cuyo radio es igual a 20 cm.

Tenemos como dato que el r=20 cm.

Por tanto, a partir de la fórmula del área del círculo:

formula para calcular el perimetro de un circulo

Sustituimos r por 20 y operamos:

problemas de area y perimetro del circulo

El área del círculo es de 1256,63 cm²

Ejercicio 2

Calcula el perímetro de un círculo sabiendo que su diámetro es de 2 m.

Sabemos que el diámetro del círculo es 2 metros.

Como el diámetro es el doble que el radio:

perimetro de circulo

Podemos calcular cuánto es el radio, dividiendo el diámetro entre 2:

calcular el perimetro de un circulo

perímetro de un círculo

Ahora, en la fórmula del perímetro:

como sacar el area y perimetro de un circulo

Sustituimos el radio por su valor y operamos:

formula del perimetro del circulo

El perímetro del círculo es de 6,28 m

También podíamos haber calculado su perímetro directamente con el dato del diámetro aplicando esta fórmula:

como sacar area y perimetro de un circulo

Que nos quedaría:

perimetro y area del circulo

Ejercicio 3

El área de un círculo es de 25 cm². ¿Cuánto mide su perímetro?

En primer lugar, en la fórmula del área de un círculo:

ejercicios de area y perimetro del circulo

Sustituimos el área por el valor de 25 cm² que nos da el enunciado:

formula del perimetro de un circulo

Después despejamos r y operamos para obtener su valor:

como sacar el area de un circulo

Con este valor del radio, ya podemos calcular el perímetro.

Para ello, en la fórmula del perímetro de un círculo:

perímetro del círculo

Sustituimos el valor del radio que hemos calculado y operamos:

perimetro y area de un circulo

El perímetro del círculo es de 17,71 cm.

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