En esta lección te voy a explicar como calcular la distancia entre dos puntos, con ejercicios resueltos paso por paso. Veremos también cómo calcular las coordenadas del punto medio que queda entre dos puntos.
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Distancia entre dos puntos
Vamos a razonar brevemente de donde se obtiene la fórmula que te servirá para calcular la distancia entre dos puntos, para que sepas en todo momento lo que estás haciendo y no te limites a copiar la fórmula y aplicarla.
Imaginemos que tenemos dos puntos con sus correspondientes coordenadas:
Podemos obtener el vector que va desde el punto P1 hasta el punto P2, restando las coordenadas del punto P2 menos las coordenadas del punto P1: la coordenada x de P2 menos la coordenada x de P1 por un lado y la coordenada «y» de P2 menos la coordenada «y» de P1, por el otro
El módulo de este vector se calcularía de la siguiente forma:
Bien. Pues la distancia entre dos puntos coincide con el módulo el vector que va desde un punto a otro:
Por tanto, para calcular la distancia entre dos puntos, conocidas las coordenadas de cada punto, podemos utilizar directamente esta expresión:
El resultado de esta expresión está expresada en «unidades», ya que es una distancia.
Ejercicio resuelto sobre el cálculo de la distancia entre dos puntos
Vamos a ver ahora una ejemplo sobre cómo calcular la distancia entre dos puntos.
Calcular la distancia entre los siguientes puntos:
Aplicamos directamente la fórmula anterior o lo que es lo mismo, calculando el módulo del vector AB:
Ahora operamos y obtenemos la distancia entre esos dos puntos, que es de 5 unidades:
Coordenadas del punto medio
Otro dato que nos pueden pedir, cuando tenemos dos puntos o bien lo necesitamos para resolver un ejercicio, es la las coordenadas del punto medio, que se refieres a las coordenadas del punto que queda justo en el medio, si uniéramos los dos puntos mediante una línea recta.
Vamos a verlo más despacio.
Tenemos dos puntos de coordenadas:
El punto medio, quedaría justo en el medio de ambos puntos:
Para obtener las coordenadas del punto medio, hay que obtener la media de las coordenadas de ambos puntos, calculando la media de las coordenadas x por un lado y la media de las coordenadas «y» por otro, sumando cada una y dividiéndolas entre 2:
Vamos a ver un ejemplo. Dados los siguientes puntos, obtener las coordenadas del punto medio:
Calculamos las coordenadas del punto medio realizando la media de cada una de las coordenadas x e «y»:
Y finalmente operamos:
Como ves, tanto para calcular la distancia entre dos puntos como para calcular las coordenadas del punto medio, puede limitarse a aplicar cada una de las fórmulas. Pero lo que yo recomiendo es que se entienda en todo momento lo que se está haciendo.
Debes tener mucho cuidado cuando restes coordenadas negativas, ya que suele ser una de las causas de errores en este tipo de ejercicios.
Ejercicios resueltos de calcular la distancia entre dos puntos
1 – Calcular la distancia entre los siguientes puntos:
2 – Un barco está ubicado en el océano en el punto de coordenadas A (-8,10) y el puerto está situado sobre el punto de coordenadas B (6,-5). Calcula la distancia que los separa y el punto medio del segmento que los une.
Ejercicio 1:
Ejercicio 2:
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