Cómo representar puntos y rectas en los ejes de coordenadas

Cómo representar puntos y rectas en los ejes de coordenadas

A continuación te voy a explicar todo lo que necesitas saber para representar puntos en los ejes cartesianos y cómo representar rectas en los ejes de coordenadas.

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Antes que nada, es necesario que tengas bien claro qué son los ejes cartesianos o ejes de coordenadas, que es lo que te voy a explicar en el siguiente punto.

Los ejes cartesianos

Para representar puntos y rectas necesitamos los ejes cartesianos o ejes de coordenadas, que son dos rectas perpendiculares que cumplen las siguientes caracterísitcas:

  • El eje horizontal se llama eje x o eje de abcisas
  • El eje vertical se llama eje y o eje de ordenadas
  • Las coordenadas de un punto cualquiera se representan por (x,y), donde x se mide sobre el eje x e y se mide sobre el eje y.
  • El punto donde se cortan las dos rectas se llama origen de coordenadas y sus coordenadas son (0,0).

representar rectas

Cómo obtener las coordenadas de un punto

Vamos a aprender ahora cómo obtener las coordenadas de un punto que ya está representado en los ejes de coordenadas.

Por ejemplo: ¿Cuáles son las coordenadas del punto A?

representar coordenadas

Para obtener la coordenada x, trazamos una línea vertical (perpendicular al eje x) desde el punto hasta el eje x. El punto de corte será la coordenada x:

eje de coordenadas

Corta con el eje x en el valor 4, por tanto la coordenada x es 4.

Para obtener la coordenada y, trazamos una línea horizontal (perpendicular al eje y) desde el punto hasta el eje y. El punto de corte será la coordenada y:

como representar una recta

Corta con el eje y en el valor 3, por tanto, la coordenada y es 3.

Las coordenadas del punto A son (4,3).

Valores positivos y negativos en los ejes de coordenadas

Las coordenadas no tienen por que ser siempre positivas. También pueden ser negativas.

¿Dónde son positivas o negativas las coordenadas?

En el eje x, los valores son positivos a la derecha del centro de coordenadas y negativos a su izquierda.

En el eje y, los valores son positivos cuando están por encima del centro de coordenadas y negativos cuando están por debajo.

ejes de coordenadas

Ten en cuenta, que para obtener las coordenadas de un punto, la línea siempre parte desde el punto hasta los ejes.

Dependiendo en el cuadrante que se encuentre el punto, las coordenadas podrán ser positivas o negativas. En el ejemplo anterior, las dos coordenadas eran positivas.

Vamos a ver qué ocurre en el resto de cuadrantes.

¿Cuáles serían las coordenadas de los puntos B, C y D?

como representar rectas

Para el punto B, trazamos una línea vertical y otra horizontal desde el punto hasta los ejes y vemos donde cortan, igual que hicimos para el punto A:

como representar coordenadas

Sus coordenadas son (-2,1). En este caso x, toma un valor negativo, al encontrarse a la izquierda del origen de coordenadas.

Hacemos lo mismo con el punto C:

representar una recta

Las coordenadas de C son (-3,-2)

Y ahora el punto D:

representar los puntos de coordenadas (2 3) (4 0) (-3 1)

Las coordenadas de D son (1,-3).

Ejercicios propuestos

¿Qué coordenadas tienen los siguientes puntos?

puntos cartesianos

Cómo representar un punto en los ejes de coordenadas

Ahora te voy a explicar el caso contrario al anterior: tenemos las coordenadas del punto y tenemos que representarlo en los ejes de coordenadas.

Vamos a verlo con un ejemplo: Representar el punto A (2,3) en los ejes de coordenadas.

En este caso tenemos las coordenadas x e y.

Desde la coordenada x, es decir, desde 2, trazamos una línea vertical y desde la coordenada “y”, desde 3, una línea horizontal. Donde se corten las dos líneas estará el punto A:

ejes de coordenadas ejercicios

En este caso las líneas van desde los ejes hasta el punto.

Otro ejemplo: Representar el punto B (-4,2)

punto de coordenadas

Ejercicios propuestos

Representar los siguientes puntos en los ejes de coordenadas:

dibujar puntos de coordenadas

Cómo representar una recta en los ejes de coordenadas

Ahora que ya sabes cómo representar puntos, te voy a explicar cómo representar una recta.

¿Qué necesitas para dibujar una recta en los ejes cartesianos?

Imagina que quieres dibujar una recta con un lápiz y una regla.

Empiezas apoyando el lápiz en el papel y te dispones a deslizarlo a lo largo de la regla. Pero la regla puede girar y tomar infinitas direcciones.

¿Cuál es la dirección correcta que debe tener la regla?

Necesitas otro punto para colocar la regla y poder definir la recta que debes dibujar.

En otras palabras, necesitas unir dos puntos para obtener una recta.

Pero la recta no empieza y acaba en esos dos puntos. Esos dos puntos tan solo marcan la dirección de la recta. Una recta tiene una longitud infinita, por tanto, la puedes alargar tanto como quieras.

Ahora bien, ¿cómo dibujar en los ejes coordenados la ecuación de una recta?

Vamos a ver cómo representar una recta en los ejes de coordenadas con un ejemplo. Te piden representar esta recta:

ejes coordenados de una recta

Tal y como te he indicado en el apartado anterior, necesitas dos puntos. Por tanto, en primer lugar, debemos hallar esos dos puntos que pertenezcan a la recta.

Para ello, elegimos dos valores de x al azar, que por ejemplo pueden ser el 0 y el 1 y con esos valores calcularemos otros dos valores de y. Cada pareja de valores (x,y) será un punto de la recta.

Para calcular los valores de y, cada valor de x, lo sustituimos en la ecuación y operamos:

los ejes de coordenadas

De donde obtenemos el primer punto (0,2)

como se representan los datos de coordenadas

De donde obtenemos el segundo punto (1,0)

Y esto lo pones en una tabla para tenerlo más claro:
recta coordenada

Ahora sólo tienes que dibujar esos puntos en los ejes de coordenadas:

ejes cartesianos

Y una vez tienes los puntos, ya puedes unirlos y alargar la recta por ambos extremos:

ejes coordenados

¿Podrías calcular más puntos para representar la recta?

Puedes calcular todos los puntos que quieras, pero con 2 es suficiente porque no necesitas más para dibujarla.

Si quieres una vez que la tienes representada, dale a x el valor 3 y obtén un tercer punto y verás cómo te cae dentro de la recta.

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