A continuación vamos a ver cómo resolver ejercicios en sistema sexagesimal. Aplicaremos operaciones en sistema sexagesimal, así como pasar de forma simple a compleja y viceversa según convenga.
¡Empezamos!
Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.
Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.
Ejercicios resueltos de sistema sexagesimal
En el Curso de Sistema Sexagesimal tienes explicados todos los conceptos que necesitas para resolver estos ejercicios.
Vamos con los ejercicios:
Ejercicio 1
Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8 h 24 min. Si invierte 2 h 36 min en el recorrido de ida y 1 h 56 min en el de vuelta, ¿a qué hora finaliza su ejercicio?
A la hora de inicio le sumamos el tiempo invertido en la ida y el tiempo invertido en la vuelta:
Como los minutos son mayores que 60, los dividimos entre 60:
La hora del cociente se la sumamos a las 11 horas que ya teníamos:
Y los 56 minutos forman parte del resultado.
Nos queda:
Ejercicio 2
Elena utiliza un bono telefónico para hablar con su hijo Andrés, que está en Inglaterra. Hablan a diario 25 minutos y 30 segundos. ¿Cuánto tiempo habla por teléfono Elena de lunes a viernes?
De lunes a viernes van 5 días, por lo que multiplicamos el tiempo que hablan diariamente por 5 para obtener el tiempo total hablado en ese periodo:
Como los segundos son mayores que 60 los dividimos entre 60:
Los 30 segundos forman parte del resultado final y los 2 minutos se los sumamos a los 125 minutos que ya teníamos:
Estos 127 minutos los volvemos a dividir entre 60 para pasarlos a forma compleja:
A este tiempo, le añadimos los 30 segundos de la división anterior y obtenemos el resultado final:
Ejercicio 3
Disponemos de 1 hora para fabricar nueve tartas. ¿Calcula el tiempo que tenemos para cada tarta?
Para poder dividir 1 hora entre 9, la pasamos a minutos, para la cifra a dividir sea mayor que 9:
Ahora dividimos los 60 minutos entre 9:
Los 6 minutos del resto, los multiplicamos por 60 para pasarlos a segundos:
Estos segundos los volvemos a dividir entre 9:
Por tanto, el tiempo que necesitamos para cada tarta es:
Ejercicio 4
Un grifo llena dos botellas de 1 litro de capacidad en un minuto. Determina cuántas botellas se pueden llenar
a) en 20 minutos
b) en tres cuartos de hora
c) en 1’6 horas
En un minuto se llenan 2 botellas. Vamos a calcular el tiempo que se necesita para calcular una botella. Para ello, pasamos el minuto a segundos, para poder dividir más fácilmente en el siguiente paso:
Y dividimos esos segundos entre 2, que son las 2 botellas que se llenan en ese tiempo:
Por lo que llegamos a que una botella se llena cada 30 segundos:
Apartado a:
Pasamos los 20 minutos a segundos:
Dividimos los 1200 segundos entre los 30 segundos que tarda cada botella:
En 20 minutos se llenan 40 botellas.
Apartado b:
Pasamos los 45 minutos a segundos:
Dividimos los 2700 segundos entre los 30 segundos que tarda cada botella:
En 45 minutos se llenan 90 botellas.
Apartado c:
Primero pasamos las 1,6 horas a minutos:
Y ahora pasamos los 96 minutos a segundos:
Dividimos los 5760 segundos entre los 30 segundos que tarda cada botella:
En 1,6 horas se llenan 192 botellas.
Ejercicio 5
Un automóvil ha recorrido 247 Km a una velocidad media de 95Km/h. ¿Cuánto tiempo ha invertido en el recorrido?
Para resolver este ejercicio hay que tener en cuenta que si dividimos km entre km/h, el resultado lo obtendremos en h:
Así que vamos a dividir los 247 km entre los 95 km/h:
El resultado es de 2,6 horas:
Ahora vamos a pasar las 2,6 horas de forma simple a forma compleja.
Primero separamos la parte entera y la parte decimal:
La parte entera ya forma parte del resultado.
La parte decimal la pasamos a minutos multiplicándola por 60:
Añadimos al resultado esos 36 minutos a las 2 horas que ya teníamos. Por tanto, 2,6 h son 2 horas y 36 minutos, que es el tiempo que se invierte en el recorrido:
Ejercicio 6
Un camión ha realizado un viaje de 6 horas y 24 minutos a una velocidad media de 85 Km/h. ¿Cuál ha sido la distancia recorrida?
Si multiplicamos horas por km/h, el resultado lo obtendremos en km:
Para poder multiplicar la velocidad por el tiempo, debemos pasar el tiempo de forma compleja a forma simple. Tenemos 6 h 24 min:
Pasamos los 24 minutos a horas dividiendo entre 60:
Como 24 es menor que 60, le añadimos un cero a 24 y en el cociente añadimos otro cero seguido de una coma decimal:
Ahora dividimos 240 entre 60;
Nos queda que 24 minutos es iguala 0,4 horas:
Sumamos a las 6 horas las 0,4 horas correspondientes a los 24 minutos:
El tiempo en forma simple lo multiplicamos por la velocidad para obtener la distancia recorrida:
Ejercicio 7
Una moto ha tardado 3 h 27 min en recorrer 276 Km. ¿Cuál ha sido su velocidad media?
Para obtener la velocidad media debemos dividir la distancia entre el tiempo y para poder operar con el tiempo, debemos pasarlo a su forma simple.
Tenemos 3 horas y 27 minutos:
Pasamos los 27 minutos a horas dividiendo entre 60:
Al ser 27 más pequeño que 60, tenemos que añadir un 0 a 27 y al cociente añadimos un 0,:
Dividimos 270 entre 60:
Por tanto, 27 minutos corresponden a 0,45 horas:
A las 3 horas que ya teníamos le sumamos las 0,45 horas de los 27 minutos:
Finalmente dividimos los 276 km entre las 3,45 horas y calculamos la velocidad media:
Ejercicio 8
Una compañía de telefónica cobra en la llamadas internacionales 2,35 € por la conexión y 1,25 € por minuto. ¿Cuánto costará una conferencia de 8 min 24 s?
Para obtener el precio de la conferencia, al precio de la conexión hay que sumarle los minutos invertidos multiplicados por el precio por minuto.
Para poder multiplicar el tiempo por el precio, tenemos que pasar los 8 min 24 s a minutos. Tenemos:
Pasamos los 24 s a minutos dividiendo entre 60:
Como 24 es más pequeño que 60, le añado un cero y en el cociente pongo un 0,:
Ahora divido 240 entre 60:
Por tanto, 8 min 24 s corresponden a 8,4 minutos:
Ahora ya podemos calcular el coste de la llamada:
Ejercicio 9
Una fuente arroja un caudal de 0,85 litros por segundo. ¿Cuánto tardará en llenar un pilón de 6800 litros?
Para resolver este problema hay que tener en cuenta que si dividimos la capacidad (en l) entre el caudal (en l/s), el resultado será el tiempo que tarda en llenarse (en s):
Por tanto, para calcular el tiempo que tarda en llenarse nuestro depósito, dividimos los 6800 l entre el caudal de 0,85 l/s:
Ahora vamos a pasar estos 8000 s a horas, minutos y segundos.
En primer lugar, dividimos los 8000 s entre 60 para pasarlo a minutos:
Como el resultado es mayor que 60 minutos, volvemos a dividir entre 60 para pasar esos minutos a horas:
Ahora, estas 2,22 horas las pasaremos a su forma compleja.
En primer lugar, separamos la parte entera y la pate decimal. Las 2 horas de la parte entera ya forman parte del resultado final:
Los 0,22 horas las pasamos a minutos multiplicando por 60:
Volvemos a separar la parte entera de la parte decimal. Los 13 minutos de la parte entera forman parte del resultado final:
Pasamos los 0,33 min a segundos multiplicando por 60, que son los segundos del resultado final:
Por tanto, 8000 segundos corresponden a:
Ejercicio 10
Para ir de pueblo A a otro B un caminante empleó 2,34 h y para volver tardó 105,2 min. ¿Cuál fue la diferencia de tiempos entre la ida y vuelta?
Para poder realizar la diferencia o resta de tiempos, ambos tiempos deben estar en la misma unidad, ya que están en forma simple.
Por tanto, vamos a pasar las 2,34 horas a minutos multiplicando por 60:
Ahora realizamos la diferencia de tiempos:
Y expresamos el resultado obtenido en forma compleja. Para ello, separamos la parte entera y la parte decimal, quedando los 35 minutos como una parte del resultado:
Los 0,2 minutos los pasamos a segundos:
35,2 minutos equivalen a:
Ejercicio 11
En un DVD quedan 2 h y 25 min para poder grabar. Quieres grabar una película de 115 min, pero tienes que contar con que durante la emisión hay cuatro cortes publicitarios de 4 min 51 s cada uno. ¿Podrás grabar toda la película?
Empezamos calculando el tiempo de los cortes publicitarios, multiplicando por 4 el tiempo de cada corte:
Este tiempo se lo sumamos a los 115 minutos de la película:
Como los segundos son mayores que 60, dividimos entre 60 para pasarlos a minutos y segundos:
Los 24 segundos forman parte del resultado y los 3 minutos los sumo a los 131 minutos que ya tengo:
Como tengo más de 60 minutos, paso los 134 minutos a horas y minutos dividiendo entre 60:
A este tiempo le añado los 24 segundo obtenidos anteriormente para hallar el resultado final:
Este tiempo es el tiempo que dura la película más los cortes publicitarios y es menor que las 2 h 25 min que quedan libres en el DVD para poder grabar, por lo que si podré grabar la película.
Para saber el tiempo que me queda libre después de grabar la película a las 2 h 25 minutos, le resto las 2 h 14 min 24 s:
Como en las 2 h 25 min no tengo segundos, convierto uno de los minutos en segundos y ahora sí, realizo la resta:
Quedarían 10 min 36 segundos libres en el DVD
Ejercicio 12
Un reloj digital se atrasa 0,1 s cada 5 min. Si a las 9 de la mañana marca la hora exacta, ¿qué hora señalará cuando en otro reloj digital, que funciona correctamente, sean las 19 horas?
En primer lugar vamos a calcular cuántos segundos se retrasa cada hora y para ello, obtenemos los periodos de 5 minutos que hay en 1 hora, dividiendo 60 minutos entre 5:
Nos queda que en 1 hora tenemos 12 períodos de 5 minutos. Multiplicamos entonces cada período por los 0,1 s de retraso:
Tenemos que por cada hora, el reloj se retrasa 1,2 segundos.
Calculamos el número de horas que hay desde las 9 h hasta las 19 h, haciendo la diferencia de horas:
Multiplicamos las 10 horas por el tiempo que se retrasa cada hora:
En 10 horas se retrasa 12 segundos.
Restamos esos 12 segundos a las 19 h en punto:
Para poder restar los segundos, primero pasamos una de las horas a minutos:
Y luego uno de los minutos a segundos y realizamos la operación:
El reloj macará las 18 h 59 min y 48 segundos
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