A continuación te voy explicar qué son las rectas paralelas y te enseñaré paso a paso cómo trazar una recta paralela a otra utilizando únicamente regla y compás. Veremos los diferentes casos que se te pueden presentar, así como de donde nace el concepto de rectas paralelas.
¡Empezamos!
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Traslación de un ángulo sobre uno de sus lados
Para entender qué son las rectas paralelas, antes debemos entender cómo se realiza una traslación de ángulos sobre uno de sus lados.
Por tanto, vamos a ver cómo trasladar un ángulo sobre uno de sus lados paso a paso.
Tenemos el siguiente ángulo formado por las rectas r y s:
y queremos trasladar el ángulo α en el punto P, que se encuentra en la recta s, es decir, queremos trasladar el ángulo sobre la recta s.
Lo que tenemos que hacer es llevarnos la amplitud del ángulo del punto V al punto P, tomando un arco como referencia.
Para ello, con centro en V, trazamos un arco de radio cualquiera, que cortará a las rectas r y s en los puntos 1 y 2:
Con el mismo radio, trazamos otro arco con centro en P, que cortará a la recta s en el punto 3:
Ahora, con centro en el punto 1, y con radio igual a la longitud entre los puntos 1 y 2, trazamos un pequeño arco para tomar la amplitud del ángulo:
Con la misma apertura que tenemos en el compás, con centro en el punto 3, trazamos un pequeño arco que corte al que ya tenemos en el punto 4:
Ya hemos trasladado la amplitud.
Ahora sólo tenemos que unir los puntos P y 4, para trazar la recta r’ y construir así el ángulo α’
Qué son rectas paralelas
Si te das cuenta, además de haber trasladado el ángulo, las rectas r y r’ son paralelas, por lo que el concepto de rectas paralelas nace a partir de la traslación de un ángulo sobre uno de sus lados.
Por tanto, se llaman rectas paralelas a los lados homólogos (rectas r y r’) que resultan de realizar una traslación de un ángulo en la dirección de uno de sus lados (recta s).
Cómo trazar una recta paralela por un punto exterior dado
El mismo procedimiento que hemos utilizado para trasladar el ángulo nos sirve para trazar la recta paralela a una recta dada y que pase por un punto exterior a la misma.
Vamos a repetirlo para que quede más claro.
Tenemos que trazar una recta paralela a la recta r por un punto exterior dado P:
En primer lugar, trazamos una recta secante a la recta r, que la corte en cualquier punto, que en nuestro caso es el punto 1. Ahora las rectas r y s están formando un ángulo, al que llamaremos α:
Así que ahora, lo que tenemos que hacer es trasladar el ángulo α al punto P, siguiendo el procedimiento que hemos visto anteriormente.
Con centro en el punto 1 trazamos un arco de radio cualquiera que corta a las rectas r y s en los puntos 1 y 2 y con el mismo radio, con centro en P, trazamos otro arco que corta a la recta r en el punto 3:
Trasladamos la amplitud del ángulo, trazando un arco con centro en 2 y radio igual a la longitud entre 1 y 2 y llevando el mismo arco con centro en 3, para hallar el punto 4:
Trazamos la recta r’, que es paralela a la recta r, que pasa por los puntos P y 4:
Otro procedimiento para trazar una recta paralela por un punto exterior dado
Vamos a ver un procedimiento distinto para trazar una recta paralela que pase por un punto exterior.
Tenemos la recta r y el punto P:
Primero, vamos a trazar una recta perpendicular a la recta r que pase por P. Para ello, con centro en P, tramos un arco que corte a la recta r en los puntos 1 y 2:
y trazamos la mediatriz del segmento 1-2:
Ya tenemos la recta perpendicular a r.
Ahora vamos a trazar otra perpendicular a ésta, que pase por el punto P, la cual, será la paralela a r.
Con centro en P, trazamos un arco que cortará a la perpendicular en los puntos 3 y 4:
y trazamos la perpendicular al segmento 3-4, que pasa por P:
Esta última perpendicular es la recta paralela a r que pasa por el punto P.
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