A continuación vamos a ver cómo obtener la distancia real que existe de un punto a un plano en el sistema diédrico, paso a paso.
¡Empezamos!
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Procedimiento para obtener la distancia de un punto a un plano
En primer lugar, vamos a ver en un esquema en tres dimensiones cuál es el procedimiento para hallar la distancia real que existe entre un punto y un plano, para luego, aplicar lo mismo en el sistema diédrico.
Tenemos el punto A y el plano α y queremos saber la distancia real que hay entre el punto y el plano:
Para ello, desde el punto A, trazamos una recta perpendicular al plano, que intersecará al plano en el punto I:
La distancia del punto al plano será entonces la distancia del punto A al punto I, por lo que hemos reducido el problema a calcular la distancia entre dos puntos:
La distancia de un punto a un plano siempre se mide en perpendicular al plano.
Distancia de un punto a un plano en diédrico
Vamos a ver ahora cómo hallar la distancia de un punto a un plano en el sistema diédrico, siguiendo el procedimiento explicado anteriormente.
Tenemos el punto A y el plano α representados en diédrico:
En primer lugar, trazamos una recta perpendicular al plano, que pase por el punto A:
El siguiente paso es hallar la intersección entre la recta r y el plano α, para obtener el punto I.
Trazamos un plano auxiliar que contenga a la recta r:
Obtenemos las trazas de la recta intersección de ambos planos:
Unimos las trazas para obtener la recta s, intersección de ambos planos:
Obtenemos la intersección de las rectas r y s. Las proyecciones verticales r’ ‘ y s’ ‘ dan lugar a I’ ‘ y desde I’ ‘, trazamos una línea vertical hasta r’ y s’ (que coinciden) para hallar I’:
Ya tenemos la intersección entre el punto A y el plano, que corresponde al punto I. Ahora sólo tenemos que hallar la distancia entre el punto A y el punto I.
Para ello, desde A’ ‘, trazamos una línea paralela a la línea de tierra, hasta cortar con la línea auxiliar de proyección del punto I, obteniendo C, que es la diferencia de cotas entre ambos puntos:
En el plano horizontal, desde I’, trazamos una línea perpendicular a la recta r, de longitud C, dando lugar al segmento I'(I):
Unimos los punto A’ e (I). La distancia de dicho segmento corresponde a la verdadera magnitud entre el punto A y el punto I, o lo que es lo mismo, la distancia del punto A al plano α:
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