A continuación vamos a ver cómo obtener la distancia real que existe de un punto a una recta en el sistema diédrico, paso a paso.
¡Empezamos!
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Procedimiento para obtener la distancia de un punto a una recta
Para tener más claro cuál es el procedimiento para obtener la distancia de un punto a una recta, vamos a verlo primero en un esquema en tres dimensiones, para después, aplicar los mismos pasos en el sistema diédrico.
Tenemos el punto A y la recta r y queremos obtener la distancia del punto a la recta:
Trazamos un plano perpendicular a la recta y que pase por el punto A, es decir, el punto A se queda contenido dentro del plano. La intersección de la recta con el plano nos da el punto I, también contenido dentro del plano:
El problema se reduce obtener la distancia entre los puntos A e I. Como ambos puntos pertenecen al plano, ya solo queda unirlos y obtener la verdadera magnitud de dicho segmento:
El segmento AI es perpendicular a la recta r, ya que pertenece al plano, que también es perpendicular a r.
Distancia de un punto a una recta en diédrico
Una vez tenemos claros los pasos a realizar para obtener la distancia de un punto a una recta, vamos a realizar lo mismo, pero aplicándolo en el sistema diédrico y dando los pasos intermedios que necesitemos para alcanzar cada paso.
Tenemos el punto A y la recta r representados en el sistema diédrico:
Vamos a empezar obteniendo un plano perpendicular a la recta r y que contenga al punto A. Para ello trazamos una recta horizontal h, perpendicular a r y que contenga al punto A, cuya proyección horizontal h’ es perpendicular a r’ y h” es paralela a la línea de tierra. La proyección h’ pasa por A’ y h” pasa por A”:
Ahora vamos a trazar un plano que contenga a la recta h, de esta forma, el plano también contendrá al punto A. Las trazas del plano son perpendiculares a las proyecciones de la recta r. Para trazar α2, desde V”, trazamos una línea perpendicular a r” y la prolongamos por el otro extremo hasta la línea de tierra. α1 es paralela a h’, desde el punto de corte de α2 en la línea de tierra:
Ya tenemos el plano α, perpendicular a la recta r y que contiene al punto A.
Ahora vamos a hallar la intersección entre el plano α y la recta r, para encontrar el punto I.
Empezamos trazando un plano auxiliar, proyectante del plano vertical, que contenga a la recta r:
El punto donde se cortan las trazas verticales de los planos α2 y β2, será la traza vertical de la recta intersección V”:
En el plano horizontal, las trazas α1 y β1 no se cortan dentro del papel, tenemos que utilizar un plano auxiliar γ:
Ahora tenemos que hallar la intersección de los planos α con γ y de β con γ. Empezamos con α con γ, hallando la traza horizontal H:
La recta resultado de la intersección es la recta s:
Hacemos lo mismo con la intersección de los planos β y γ, cuyo resultado es la recta horizontal t. En este caso, como la traza horizontal del plano β es perpendicular a la línea de tierra, las proyecciones de la recta t coinciden con las trazas del plano β:
Obtenemos el punto P, como el punto de corte de las rectas s y t:
Finalmente, unimos V” y P” para trazar i” y P’ y V’ para trazar i’:
Obtenemos el punto I, como el punto de corte de las rectas i y r:
Ya tenemos el punto I, resultado de la intersección entre la recta r y el plano α.
Recordamos que tanto el punto I, además de encontrarse en el mismo plano que el punto A, pertenece a la recta r y que para hallar la distancia entre el punto A y la recta r, el problema se reduce a hallar la distancia entre el punto a y el punto I.
Para ello, unimos los puntos A e I, con el segmento u:
Hallamos la diferencia de cotas en el plano vertical (C):
En el plano horizontal, desde I’, trazamos una línea perpendicular a la recta r, de longitud C, dando lugar al segmento I'(I):
Unimos los puntos A’ e (I). La distancia de dicho segmento corresponde a la verdadera magnitud entre el punto A y el punto I, o lo que es lo mismo, la distancia del punto A a la recta r:
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