Distancia entre dos rectas paralelas en el sistema diédrico

A continuación vamos a ver cómo obtener la distancia real que existe entre dos rectas paralelas en el sistema diédrico, paso a paso.

¡Empezamos!

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Procedimiento para obtener la distancia entre dos rectas paralelas

Vamos a ver cuál es el procedimiento general para obtener la distancia que existe entre dos rectas paralelas. En el siguiente apartado, aplicaremos los mismos pasos en el sistema diédrico.

Tenemos en el espacio rectas paralelas r y s:

Trazamos un plano α perpendicular a ambas rectas:

La intersección de la recta r y el plano α nos da el punto I1 y la intersección de la recta s y el plano α nos da el punto I2:

Ahora sólo tenemos que hallar la distancia entre el punto I1 y el punto I2, que se encuentran contenidos en el plano α:

Cómo hallar la distancia entre dos rectas paralelas en diédrico

Una vez hemos visto el procedimiento general para hallar la distancia entre dos rectas paralelas, vamos a ver cómo aplicar los mismos pasos en el sistema diédrico.

Tenemos dos rectas paralelas r y s representadas en el sistema diédrico:

Empezamos trazando un plano α perpendicular a ambas rectas, cuyas trazas son perpendiculares a las proyecciones de las rectas:

Ahora tenemos que hallar por un lado la intersección de la recta r y el plano α, para obtener el punto I1 y por otro, la intersección de la recta s y el plano α, para obtener el punto I2.

Empezamos con la intersección entre la recta r y el plano α.

Trazamos un plano auxiliar γ, proyectante del plano vertical, que contenga a la recta r:

Obtenemos las trazas de la recta intersección entre los planos α y γ:

Unimos V” con H” para obtener t” y V’ con H’ para obtener t’, siendo t la recta intersección de los planos α y γ:

El punto donde corta la recta r con la recta t es el punto I1, que es el punto intersección entre la recta r y el plano α:

Seguimos con la intersección entre la recta s y el plano α.

Trazamos un plano auxiliar δ, proyectante del plano vertical, que contenga a la recta s:

Obtenemos las trazas de la recta intersección entre los planos α y δ:

Unimos V” con H” para obtener u” y V’ con H’ para obtener u’, siendo u la recta intersección de los planos α y δ:

El punto donde corta la recta r con la recta u es el punto I2, que es el punto intersección entre la recta s y el plano α:

Ya tenemos los puntos de intersección de las rectas r y s con el plano α, es decir, los puntos I1 e I2, así que, para hallar la distancia entre las rectas r y s, sólo tenemos que hallar la distancia entre esos dos puntos.

Unimos por tanto los puntos I1 e I2 con el segmento v:

Obtenemos la diferencia de cotas en el plano vertical (C):

En el plano horizontal, desde I1′, trazamos una línea perpendicular al segmento v’, de longitud C, dando lugar al segmento I'(I1):

Por último, unimos los puntos I2′ e (I1), segmento cuya distancia corresponde a la verdadera magnitud entre el punto I1 y el punto I2, o lo que es lo mismo, la distancia entre la recta r y la recta s:

 

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